<■
BIBIIOTECA NAZ.‘[|i VmoHoErnanuitolN ||
XKni
.a
26
‘ )
i
Digitized by Coogie
w
Digitized by Google
ydhannis fVallis S. T. D.
Geometria Professoris SAVILTANI, In Celeberrima Academia
OXONIENSI,
OPERA MATHEMATICA
Triijts Voluminibm cmt&iUft.
E Theatro Sheldoniano, An. Dom, MDCXCIX.
V —
Hoc Ffontifpicium & Dedicatio praefigantur Primo Volumini i ut quae totum opus refpiciant.
Digitized by C(50gle
Digrtized by Google
Dir ■ - :
yohannis ff^allis S. T. D.
Geometrije Profeflbris SAVILlANJy in Celeberrima Academia Oxoniensi;
OPERA MATHEMATICA.
Volumen Primum.
Digiiized by Googie
Imprimatur,
Hen. Aldrich
VICE-CAN. OXON.
Mar. i6. 169
Digilized by Coogle
SERENISSIMO
G U I L I E L M O III.
DEI GRATIA,
ANGLIiE, SCOTIA, FRANCIS, & HIBERNIA
REGI,
FIDEI DEFENSORI, &C.
EJ W ES <23£^6(V.
Serenissime Rex,
SU B Veftrx Mq^eftatis aufpicils, alta Pace frui- tur, amplifque Privilegiis, Academia Veftra Oxo^ nienfis ; Quae (pofl: Deum Immortalem) Clemen- tiae V eftra: par eft ut debita referamus. Cumque ipfis vifum eft, Opera quaedam mea Mathematica ( par- tim nunc primum, partim jam ante fparfim, edita ) in Tria nunc Volumina (Te Regnante) colletfta, e Tfy- pographeo fuo in publicum emittere: Non eft ut (vel Ipfi vel Ego) cuiquam potius alii quam MajeftatiV eArx dedicemus. Quae quanquam Minora fint quam ut Ve- ftra: Celfitudini ofrerri mereantur ; ea faltem funt quae Humilitas noftra praeftare valeat. Quaeque (utut tenuia) Benigna Veftra (n dabitur) Acceptatione, pretium forte aliquod fibi conciliafle videantur. Non eft ut valeamus nos (quod itaque non aggredimur) egregia Veftra faci- nora (Domi Militijeque gefta) digne Praedicare, juftif- que Elogiis (brevi fermone) Celebrare ; fed Admirari potius, & Gratulari. Deum Veneramur, ut (Ipfo fa- vente) Felix Fauftumque fit per omnia Imperium Ve- ftrum. Veftramque imploramus Clementiam, ut Fidif* fimis Veftris Subditis accenleamur, tumUniverfitas Yc~ iiTzOxomenfis, tum
Majestatis Veftrce,
Subditus Humillimus, ^
Devotiffimus Cliens,
foHANNES WaLLIS.
•Nn n 2
Digilized i , Coogk'
Digitized by Googie
AP LECTOREM
P R it F A T I O
CUM Oxm^s Preli Curatoribus vifiimeft, Scripta inea Mathematica ( ante leparatim edita ) in unum quafl Cor- pus colli^re, & junaim edere: totius Operis, ordiiiil- <me quo lamcomparent, Rationem aliquam Erudito Lc- aori reddendam^ ceniui.
Occurmnt pler^ue ( non omnia ) eo ordine quo fue- rant primum edita: Exceptis aliquot quae Secundo Volumini aut Infe- runtur, aut Sufiiguntur, ne nimis excrefceret Prius hoc Volumen.
Cur autem Secundum illud (jam ante duos Annos editum ) prius emiferim, canla plane luee eft: Quoniam quae illic continentur plera- que, Lingua tantum Anglicana prodierant prius, erantque jam in La- tmum Sermonem convertenda. Quae itaque meam iphus infpecflio- nem magis poftulabant: cum ea quae ante prodierant Latine (liquid mihi interim humanitus accideret) potuerint non incommode ( etiam me mortuo) redimprimi.
Sintiis autem adloribi curabam, quo tempore primum prodierant: ne vid^ ex aliorum foiptis (poft editis ) eamutuallequaefunt utrif que communia. Quippe poft edita meorum non pauca, non parum promotam elieDodlrinaun Mathematicam, nemoneicit: Cui rei quate- nus mea feripta fubfervierint, aUorum efto judicium.
Ofus jtrUhnutuum ({eaMatbefa Umverfaiu ,) Tironibus praefertim inftituendis accommodatum erat : Ita tamen comparatum, ut m eo con- tineantur etiam Feritis non contemnenda. Quat h non plane nova, lunt Altem nove tradita ; atque ^ primis fundamentis demonftrata. Non- nulla etiam Philologica aut Philofbphica immifeentur, quo guftui Academicorum, quales quidem tunc erant, confuleretur.
Quippe non dilSmulandum eft, Academicos noftros, ante ea tem- pora, Peripateticat ( qua: dicitur ) Fhilofbphis maxime deditos, ( quae tunc in Scholis tradelutur, & cujus loquendi formulis res erat accom- modanda,) rebus Mathematicis parcius vacaQe. Erantquidemex iioftris non pauci Mathef^ fatis periti ( quod eorum feripta quae etiamnunr extant teftantur : ) Pauciores tamen quam nunc dierum : iique fere extra Academias agentes. Et quidem per Bella Civilia, quae per plu- res Annos nos exercuerant , ftudia Academica, fi non penitus inter- rupta, fidtem impedita plurimum hic fuerunt, jrquafi denovorefti- tuenda: quz ex eo tempore (quoad res hafee) magis indies viguerunt. Ut non mirum fu, fi de Mathdkis n^ledu tunc quefti fimus, de quo non tantus nunc eft querendi locus.
Que contra Jilcibmuan feripta funt : non eo animo feribuntur quafi homini (alias bene merito) male vehm : f^ ne ferpat Error (qui ipfiim & adios aliquot infecerat, ) dum inter Hgtinnem Duplt^ Trij/li, &c. & tionem Duplicatam , Triplicatam, &c. non bene diftinxcranc. De quo ( fpero ) poftfaac ( re bene intelleifta ) non multum erit [lericuli.
De (qui dicitur) CmtaSiu Differtatio (qua; fiib idem tem-
a 3 pu*:
yi D LECTOREM
pus prodiit ) Do&rinam non plane Novam continet ( ut quam ante tradiderat Pektarius, ) led vix fatis Receptam, & clare Agnitam, qux & clariorem meruerat Explicationem ■, & Defenitonem contra Qavu Sc aliorum Oppugnationes. Sed &eaDcfenlio, Vindicationenova in- diguit: Quam itaque in liibjunAis Secundo Volumini jam adhibui; quo & prior illa Diflertatio nunc tranfmiffa eft. Que quidem Dodlri- na, omnino Utilis eft (nedum Neceflaria) extricandis pluribus Diffi- cultatibus, quE multos ante torftrunt, quEquc { hac polita doiftrina ) jam evanelcunt, nec (credo) pofthac quemquam dilcruciabunt ; faltem non opus erit ut quiquam inde dilbmcientur.
Xk Conicis (quE fficuntur) SeSiembus Tradbatus (ex Solido in Pla- num tralatis ) quam clara utilis & perlpicua Iit ( prE Veterum carun- dem in Conotraiftatione) non opus eft ut dicam : (Quam poft imitatus eft D. de Wity Tradatu fuo SchooUmanis inftrto: item D. De Chales, ti De la Htre.) Quo Conicorum Traiftatio ( quE ante tam perplexa habita erat, ut inde deterrerentur plurimi ) jam evadat fiicihs.
Que lequitur Arithmtica Infimtorusn, eft Inveftigandi Methodus plane Nova, & il me ( quod fciam ) primitus introduSa, non inaulpicate. Quam approbarunt liimmi Viri ; & amplo Commentario dignatus eft Clar. BuUiaUiu. Que quam mihi fuerit ului, teftantur alia mea dein- ceps (cripta, (de Cychide, de Curvis RiSsficandis & Complasusndis, de Cal- culo Centri Gravitatis, duc.) QuamSc ( non obftantibus quorundam Ex- ceptiunculis) amplexi funt& prolecuti non infimE notE Viri ;(ive fe- cerint, live non fecerint , mei mentionem. Q^mque hinc fadla eft fpeculationum Mathematicamm promotio, aliorum potius efto (quam meo) judicio edicendum.
Qui lequitur de Cycloide Tradatus, feriptus erat occalione data^ Provocatione publica, ad omnes Esaropa Mathematuos, ab Anonymo quo- dam Gallo, qui DeUonvitii nomen poft alTumpfit , qui alias Pafcbalitu audit. Cui quidem Provocationi quam ego (atisfecerim, opus ipliim teftatur. Quam item rem (iifius profecutus (lim ( inter aha ) in Me- chanicis ( five de Motu traiftatu ) ubi de Calculo Centri Gravitatis agi- tur; Cap. V. prop. itf, 17, i8, 19, ao, 21, ii.
Eidem de Cycloide tradtatui, fubjungitur alius de Curvis Lineis Ee- Hificandis, & Superficiebus Curvis Complanandis ; hoc eft, Unets allignandis, oue lint expolitis Curvis Equales; & Superficiebus Planis, quE lint aequales expolitis Curvis. Quam ego rem totam ex Principiis in Arithmetica Infinitorum traditis deduco; & ultra profequor quam quilquam me prior fecerat ; Methodumque aperio, cujus ope poterit quilquam (cui id lubitumeft) rem ultra pro arbitrio promovere.
In Tradatu ultimo, cui Mechamca titulus, five De Motu traiftatus, agitur de Machinis ( feu Inftrumentis Mechanicis ) quas tradfare (olent Mechanicorum (criptores. Ubi Res omnis it primis Motuum principiis deducitur & demonftratur. Percujffiomm item tc Reflexionum Dodirina ex veris & genuinis fiii principiis derivatur. Totaque Hydrojlatuorum dodrina ab rferis Contrapondso deducitur , pro Veterum Fupa Facui ; ( quam ftifius adhuc profecutus (iim in Tradatu De Gravitate tSGravt- tatione, qui in Secundo jam Volumine comparet.) Et quidem in ea ejus parte quE eft de De Centro Gravitatis ejufque Calculo ; mirum eft quam foecunda fit Corollariorum Methodus ab Arithmetica Infimteaum petita, in extricandis (prEter (pem) Qusfitis perplexiffimis, liabitil^ que pro deploratis. 1
<^E in Secundo Volumine habentur, in Praefatione eideni prEfixa
dicitur.
Cioogh
P R M F AT I 0.
dicitur. Ubi (inter alia) habetur 7Slini>rm< Methodus, de FUmombusi^x. ille loquitur, ) conlunibs naturae cum Ldinitii ( ut hic loquitur ) CcUcuk D^t- ttntiali,( qaod,aui utramque methodum contulerit, fatis animadvertat, utut liib loquendi formulis divetfis,) quam ego delcripii (A^ebra Cap. 9 1 , &c. praefertim Cap, 9 f . ) ex binis Nmtotti literis ( aut earum alteris ) Jmu 13. S. Ai^Si n i676,AAOUetJMirpfamAa.iis, cum Z.nMria tum com- municandis (iifdem fere verbk, fidtem leviter mutatis, quae in illis bteris habentur, ) ubi methodum hanc Leibaiti» exponit tmn ante decem an- nos, nedum plures,ab ipfbexcc^itatam. C^od moneo, nequis cauf^ur, de hoc Caicah D^erentuUi nihil ik nobis didum efTe.
Trailfandi Modum quod fpedat ; conatus fum it primis Principiis omnia deducere i & eo Ordine Tradere quo fiint Inventa; quo non tantum, vera ef]e,Le<Stori conflet: fed quomodo fit eo perventum » ut ipla Invefligandi Methodus ( etiam alibi adhibenda ) non minus innotefcat. Contra quam quod de Veteribus conqueruntur multi : qui fic Inventa Tradere & Demonftrare fat^runt, ut interim Inve- niendi Methodum occuluerint.
Verborum ego & Phralium Elegantias minime feAatus fiim : ftilo fimplici ( modo non barbaro ) contentus: Id maxime curans, (in ver- borum tum Ordine , tum Dele&u, ) ut fenfiis fit ( quam fieri poflit ) perfpiciius & ambiguitati minime obnoxius ; prsfertim ficubi metus fit qt vel non intclligatur, vel perperam intelligatur, res propofita.
Et propterea Receptis uti fbleo Vocabulis & loquendi Formulis, ( & quidem, aUquando, tantum-non invitusj potius quam (novationem af- ieillando) LeiSoris animum turbare fotmulis non confuctis, quum recepta: fuppetunt. Puta, quum dicitur Iastia Diipba,Tripla, hc. (wisc fic dici fbl^ ) cum tamen (fi res eflet integra) dkenda potius foec TripU., 6tc. Sic, quum dicitur (genere foemmino) Hae Diameter, hac Perimeter, &C. ( propter Grasxirum ■diiAzfutfn,ilwnj&fu- tfn, ob fubauditam jficfiidw, ) cum Latinius diceretur Diametra, Peri- metro, { propter fubauditam Lineam ;) ‘ vel faltem Diametriu,Perimetrur,
( quod fuperiori feculo dicebatur, ) cum nulla (quam memini) voxoc- currrat (hujus fbrmz) exiens in er, qui fitfocminini generis ; (unde fit ut, cum de mare dicitur Socer, de foemina dicatur Socrus. ) Sic dico Triai^ulum, §(uadratum. Planum, Paralleloffammum, 6tc. quia dixerunt Grici TtT^d.yurj/, propter fub.tudi-
tiim cum Liiine fitias dtcccetVK Fifuratnaagida, quadrata, pla-
na, paraUeloframma. Sed receptas loquendi mos facit ut utraegue lo- cutio cenleatur fatis Latina. Nam id in aliis mille cafibus occurrit. Ut cum dicitur pro .^A«i^a,qnia dixerant Gnci r'a
To KoXn, propter vel ntdyita fubintelle^lam, &c.
Hac authoritate fretus, ^o promifeue dico Hanc Cmoeidem, Spha- eoeidtmf^c. ( fiibintelligcndo /igorant,) aut Hoc Conoeides , Spharoeidei, ( quia dicebant Graii TnuMiHi'K,<r^iUfMS'K,{i fic locuti fiint Iitterpietes latini, quafi fuerint illa Subflantiva nomina ; ) fedalteruin malim ut »taJioyuuin(or. Similiter, nunc ut primas ad fecundam fic ttttius ad quar- tum ( fubintelligendo Humerum saicTerminum ;) nunc ucmima ad Jecun- dam fic tertia M quartam (fiibintettigendo Liaeatti vd Fiwam ; ) nunc etiam, ut primam euljecanatm fic tertium ad quartumf^^c Neutrum abfb- lute politum.) £c fimiliter in aliis ; minC f^juor quod ipfc malim, nunc morem gero recratis loquendi fonpulis. Atque iii vocibus quialiis nunc hoc, nunc illo, motio fciibuntur; eadem ego libertate utor, non fblicitus de his minutiis. C^ippenon hic Gramraaticain tradiu fed Ma- thematicam : St fic loqui velim ut optime intelligar. ' Caufa-
LECTO R E M,&c.
Caufabicur forte non nemo, rem eandem nonnunquam alio atque alio loco traditam cfle. Atque hoc omnino non cit negandum, quin hoc aliquando fiat. Nec tamen vitio dandum, aut Tm/mAoyiiw accuiiin- dum. Confiderandum utique dl, TraAatus hos omnes non uno impetu, aut continuo opere , Icriptos elTe; fod feparatim editos, divcrfis tem- poribus, & longe dillitis. Et fiqnid Icitu non indignum priore aliquo opere prodierit, loco non importuno; noncftcur id quiiquam culpet tum die editum ; Icdncc, cur deleatur in eodem opere redimprcllb, ut mancum fieret. Et quidem fi in alio opere poft edendo, res eadem relumenda veniat ; aut amplianda , aut promovenda, aut aliis ufibus accommodanda, aut li calumniis aut aliorum objcdlionibus vindicanda ; non dl cur Sc hoc fieri non debeat. Et quidem vix ^ilpiain rem ali- quam ( laltem novam ) fic prima vice perfoAam tradit, ut non pollit lecundis cogitationibus meliorari, promoveri , aut porro confirmari ; aut etiam citari, live ad explicationem live probationem aliorum ; ut nec hic commode abefle polTet.
Opuidila quaedam conln Thtmam Hebbes (Weudo-geoinetram)olim Icripta, non hic habentur ; ne velle videar de homine jam demortuo triumphare. Quamvis enim, prout tunc reserant, id Omnino videba- tur faciendum, ( quando liib praetextu Magni Geometra, qualem (e ven- ditabat, aufuselt, in Religionis negotio, incautis adoleirantibus per- peram ientiendi materiam fubininiltrare ; ) ne tamen in Geometria: damnum id cedat, non jam videtur metuendum. Et quamvis inibi (praeter ipfius picudo-grapheinatum refutationem ) occurrantalianon pauca (citu digna ; horum tamen pleraque in aliis alibi locis reperiantur.
Sunt item wa nonnulla (five mea, five aliorum fime edita) qute in Voluminum horum neutro habentur ; qua: (fi velit) Le&or alibi quterat.
Exrata Jic Emendanda.
PAG. 7. /i».y4 AzimuthunL ^.ly. /.32. abclTe. /.yo. Tjrnograpbcum, ^.29. /,42. <]uinquaginta. /. yo. 7famp«»rT«. p.31. /.i5. traaiciooc. p-32. I. 21. (perno. p.^6. l. 28. ab. p. 37. /. 4y- & p- $8 l. y. Euftathio. p. 129. /.21. A & D. p. 138. /.24. I — J p. 202. mur^. Examen, p. 224. /.23. pro 4i8y Itgc 428f, f. 259. L4. interim (ira. />. 284. I 24 8-315. fii- 2.
iteeft in imo nniutt B. p 333. /. 13. bifedani in *. p. 334. /.2y. pro S‘zS x tfgendx. p. ii?. 1.20. poficos. p»i^z,L^ 4Mfe = DOc tnttrpone p’. p-i92. L ly. inter 1 &. p, 4.16. L 23. judiciiun. p. 422. i 14. Subfecitndanis. p.470. /. 22 pro Q^i = l. le^e Q i — 1. p. yo2. / ap. parti, p. 499, 504. fg i. deefl c in proiraH* Tcd* GEr. p- yio. l.antep. ZY pro C Y. p. yii. /. 30. iive ma}o- rpm Eve minorum, p. ^it. fignr* notnndd eft Fig. 10. p. y2<f. /.13. p. y27. /.31- 5^* B ^ reftx. p. yyo. /. i. i D’ P. / p. J D’. p. y3i. /. 9.
ad €0. p. y4o. / 16. iWundus. p. yya. /. 43,44. pc* pro p b*. p. yy4 l. y. pro
dcltgedc. p.^^9- ^ W.ATrrH. p. y<4, yCy. pr» Li, Lu, pz. //ye L*, L“, p’. p. 642. Stdtfrn hdiU.fdtis 4U<ursto pingituty indrbfto nneo fufpenfn. p. 6%6, t, 34. pro lige^s. p. 7ti. {.36. pro 99 l^e traoc yy6. p.724.1. 34. (upro» pro 4- i, -b 5*. p. 726. fnsrg. pro iy4 Itge 164, p. 729. /. 19. pro ^ lege . lin. 20. pro \lege\, p.7i7 t- 22. pro p. 7i9- E 16 infro, pro 8s^ 8 s, lege 8 s^
p.741- /. i8. delcriptum. p.749. i 2. lemiiblidique. p. 7yy. /. 7. pro AF lege aE. p./yS. /.21. ^R*P. p.7tfy. i. ly.ipfi. p.774. 1.26. pro4~\K — |b. p i%^.l42.pfo\Uge\. p-7%i. 1.6. pro 0 leget. p.7%7l4i- aciem habentis. /. ptn. pro — 9 s h lege -I- P * h. p. 791. /. 31. — y s R. p. 8ao. /. entep. pro g p. 831. l. 30. ad ^.84^* luit- in fine^ ^oac* tege ac^ p. 8yy.
L zi.fnpTdt pro x Uge p. 86xi /. 22. 1666. p, 927. / 16, C, k, punda. p.royg.
l24.fit. ElEn-
Digitized by Googie
E.LENCHUS CONTENTORUM.
Oratio Inaoguralu. Pag. i.
MathefisUniverfidis; feuOpus Arithmeticum, Philologice 6t Matlie-
matice traditum. Aritbmeticain JSumerofam S Spectojam, aliaque con- tinens. ^ u
Dedicatio. ij
Cap I.
fi
n
E MtUbeft tn fjmere \ ejufque OhjeStQ iy*Di}hibuti»ne.
Ifc Geometria ^ jtritorncti<a fpeciattm, Epirum ^Dejmtittmcs , ObfeSia^ Th mctpia^ ^ ylffeflnnei . F^laue vci c Saetuitu efit. 19
III. *Dc ^IkmctytrAStombus Mathemetteis : Unde MuiSematteas vne Sctentias efie
(onjiitnatttr. 4 ir
IV. Unitatis Nunuri TD^itknes. %mjcnfuUnum negatm ejfe Punicius
Tam Unum ^uam Nutiumy vario Jetiju^ Erincipum Numert. Unum e/l Nu- merus Minimus. NuUum non eji Numer us. Numert EraTii^ non junt veri Numeri. 2^
\’ . NtmiaorumTtocreatto. Numerus Ma.xtmus non Jatur. Nuttinotum Namen. eUturay ^ Oreitnata "Difpcjitto, tn continua ‘Fropoitione TieeupU ; apuj omnes (ientes reeepta. 'Ptjpofitto bxc Uenttum 'Dijittbuuone anticfuior. Unae ot ta. 28
VI. /Atina Numerorum Nomina^ a Qr^eeis derhjata. j^i.e<jue plmmu' Etymo-
\ll. Numerorum Nota/to , fer Omnes jilpbabeti Liter as ; Hebrxts ^ Greeeis communis. 41
VIII. Numef orum Notatio, per Seleffas aUfmt ji/piabeti L/teras, Graecis ^ La-
tinis commtmts. Cur tlbe potius juam abotfeti^mtur. 4^
IX. Numerorum Notatio per Ophras Saracenicas, Jhe yu^ares Ftptras Nume-
rales. Cipbrajmti\ ejuf^vana; JigniJicattones. Occulte jeribendi modi. Si* lU’ Notee quomodo deerunt apud Romanos. Nota Aiithmetica a quibus in- venta. 46
X. Eeurai um Numeralium Fakres \ Fi^if^iusS* SecundM rus, /^us. Tei rodus.
Ofjramjns. traHtones 'Dectmales. Gradus Ajcendentesdy ^Dejeendentes, tu proporttMe 'Decupla. 4y
XI. Gradus Ajeendenies ^ 'Dejeendentes m quacunque propot tume. Ai^ein a tnn-
damentum. 'Eotefiates Ai^ebrica cum GeortietrKis 'Uiinenimibus comparan- tur. Earum Appeliationes ^Lbaradieres. 'totetiates tda per Uiadus Aritbme ticos, quam per Geometucas 'DimenltoHCSy aptius explicantur. Ai^ebrua Nota- tio ulterius t! adita. Akebra Fetaum ^ Mecentivum differentia. Utrmjque ujus. j ~
XII. tralftonumjtve Mmutmum Notatio. EoEttoms Numeratet ^ 'Denomtna-
tar. Minutia Alinutiaium. EaTiio Tropria, ^ Impropria. 60
XIII. Additio quid} Axiomata quadam , (eu Qmmtmes Notiones. Additionii Stemma jeu A^djatum. Aditionis 'Eraxts, m numeris jSsmpltci^. AJStto- nis ^ ^tbduAvms'! abetta\ ejufqtK'Demonjifdtio. Additionis
y Compojitis ; ejujgue 'Deie^ltratio. Operationis Compendiu,
nthmu.
XIV. Stdfduff io Additioni contiaria. Suhduliio quid} SubduIlioHisTraxis,in Nu-
meris Simplicibus ; In Numeris Compofitis. Traxeos 'DemonUratio. Traxis in FraBionibus Decimalibus. Traxis in vasiis Denominationibus. SubdttI/io Majoris ex Mmore, quatenus ImpoJJibiUs. ^mtitates Ne^atrja j'eu j^latitia , wm abjusde jupponuntur . ^tud innuunt. SwduBio UMafons ex Almae qnate-' nus juppomtm m aHanda. 67
XV. Aaditio fy Subdulfio A^ehrka, ^ Speciofa. Utrtufque Retula^praxis. “o
XVI. Additionis SubduBionis per contrarias operationes Erobatio , ptt fxami-
b nano.
'Praxis m nu- Addttionis
Digrlized by Googlc
ELENCHUS CONTENTORUM.
natti). Ohjr&i^ibm Rami TcjpWiietio . ab<jm( fatrulw fS fihun-
tm\ Trt/lfano A’ovcnaira. Utut lubrica ftty non tamen conteinnenda. ^jmodo
reddi poteficnta. ^
XVH. /iddutiws ^ SutdttUmis Axacttmm tn Cb emloeja.^c.7de Natn/itate Ar~ phaxadty /^ubitmi\ deTi<^m;l]mie facta. 6W/ ly. ^(Jal 3. comparan- tur. 'l?e Jiiaeltlaium mora m (^y£^jpto. 'Zk duix ^avintlis milio. T^e Oh/le- ilicum Kelponjmie. Nuineius 'i)e]ctudentium m <^/h^yptum. Gen- 40. ^ 7.
comparantur, /mmen/urn em um /i/a ementum. 79
XVI 11. *JJe /fttUipfKatmne. 9^idjtt^ MulttpHcanduSyMultiphcMtffr.,FaRns?
I^Iulliplnm^'Parl^TarteSy Ali^uota9*ars^ Arcuant aTo3S. iS^iuUtplkauo JenJuStnffo^ fenju Laxo^ Jumpta. Nonjempei’ numerum Auget. Multipli- catio quatenus eji multiplex Additio. Alultiplicandus aut Multipticator, utetids ex paf/oiibus dici poteJl. Multiplicationis 'Praxts ; In Numeris Simplicibus : Jn Numtiis Compojilis '. InTambus 'Decttrubbus. 'De Indice jea hjcponente Numeri Fra^i. 84
XIX. De Divijvme. ^imdjit Dtvifio ^ Dividendus ^ Dtvijur^ potiens. Dhiju JenJu StiiHo^jenju ^tojunipta. Non fernper numerum Divtjum mtnmt. Di-
vijio quatfnus esi multiplex Subdulho. Dtvijioms 'Praxts : per Divijwem Sim- pheern ; per Divifaem Compojitum. Divijionis Traxis in 'Partibus Deamalibus. De JnaKc Jeu tdeponente^otientis jeu NumertOrti. pi
XX. De Multfpluattone ^ Diyijione dlp^ebutay ^SpectoJU : Fj Sjiuntitatum ex
phiubu f Denominationibus conjtantmm \ earumque ad unam ahqutun Redu- Uione. 1Q2
XXI. De Maliipltcationts Dtvifimis Probationibus ; earumgue probatmmm
pundamemtis. tamtliai es ahqmt qtueUtunctdx JohuHtur. JJz
XXit. AluUtplKattams FjtaxitmmtnParaUekf^atnmis Pec/imeulis menlmandts ^ invicem comparandis. Divijioms tn 'Parallelogrammis Reciangubs Fxerct- tinm. 118
XXIII. Fj*clidis FJementum fecundum^ Arithmetice Detmnjiratum. i2j
\Xi\ 0\odAjia 'P^alUhp^amrni £eliangult\ ObUguAttgMlt '. Cujujvis. Mevjura- tio Irtanguh Ke^anguit\ Qbhqmngult'. CujuJyts. Menjnratiocujujvis pi^tax Rtciihnea. Menjm^io PiguiJ Reflans. Nenlmaiio CncuU \ etufque For 1 10- tium. Sectorum Segmentorum. De Otcuh Htura ; (sp Ratione 'Per ime- tr i ad Diametrum. De Piturn MtfUs. De Ftgmarumel^letimorpboji. 127
XXV. Numerorum invicemComparatiQ. Afiarum ttem Quantitatum ., Jed mnmji tnvicem Homogenearum. Compasantu» tum QuoadDtjf er entiamy ttan quoad Ra^ iicnem. Marum cctnparattonum ab tnvicem Difirtmnt. Dijfereniia sdtbdulfmie invefUgatur ; Katto., Drmjime \Jed ea tantmn e{l quMtitatiim Home^enea- ; um. i^umutattem ad Heterogeneas Apfdtcatto, quatimus ad Dtvtjtwem r eja enda ht. J^ttones omnes tnvicem Pirntoj^nerCs non ttem omnes Ditier entiJ. Jtutio an ad ^antitatem, an pottus ad Slpalitatem pertineat. I l*Aitxf 7»r qutd ? Tr o- greffio Aitbmetica Ueometrtca : Continua, ^ Dssjutitia. Pr opor ttonahunt liotatto. 'j^ropor tto HasrnmKa. „. . . _ . , ! , * ^ ^
XX\'I. 'PregreJJta A Hbmeticuj variorum Pr oblematum familiar ium Jo/uttone^ ex- pluatur. lj8
XXVII Pro^eJJio Aubmctica fujius tradttur, 14Q
X\'^U\.Pio^eJfumss Attbmetic^btevioi Synopjis. 147
XXIX Ratimmn Dijtnlmtio^ ^ Nomma Ratio MulttpleXy Super -par ticularis\ Super-parttenSj Sub multiplex^ Rationum DeJ^uatiOy ^ Notatio. 149 XXX. De Rationum Compojitrone Jeu Coutinuathne y Imminutione. Ratio Duplicat ay 'i riphcatay ^. Item Subdupheatay SubtripUcatay Et Sub- duplicataiFrtphcatay
XXI ‘ProgreJjto Geometrica ContiHua \ DtJiunlia. Juvejltgatio Sumnue. Inve-
U2
ua
162
xx; ..
Uo lerrniHiuUimVy aut cujujvis mtl^ medii. XSo^II. Ds Lxgtaitlmua mn Originey dst XXXIIJ- 'ProarelJui Geonutrica fujius tradtur.
XXXiV. 'PrtdrTjJionis Geometrica brevior Synopfts.
XXXV'. Euclidis Elementum ^inttirn Aitbmetice demonjtratum. " / ^nopfis.
XXXVII. Aurea Reguia. Kjujdem Pra.xh ^ ^tmnjhatio.
lE
^95
F.xempla vana.
XXXVJ. Elementi ^^unti ^noplis.
Aegida. Fjujdem Fraxis ^ Detmnftratio. Kxempi
Altitudinum per umbr as menjuiatio Hvrx dteiy jub dnerjis Meridianis com- par ana.
ELEKCHUS CONTENTORUM.
paratio. Tertninorum ^^roportionahum praparatoria ReJuflio. Cmteli di mn- propcrttonaljims. Gravium TDtjcmfus celnatus. t^fUicntis Ajuai lan- I^Mfcctis. Termimruui Tiopornonaiium Qidmatio. Termmoruttt '/'raip^Ho ; pn 'iiraijionem ; Mulhpikatknem. 'Zf/thn, de tieio o^masy
Sobtth. Opciatiouts Trebatio. ‘
XXXV Ili, keguU kaiproca. Ejus tt 'JJnec/a 'Dijaimen- 'Rraxis ^
nmjtratio ^ii^i/cjtioftes per i)anc Kegulam Jotoenda. Opuranonum Compendia ^ Ttobaitones. Jiedufiio hujus adRegultm duriam. lo j
XXXIX. j^ea Ke^uU L</mpcfitJ. Tum ubi otmics yftuiloxM Componentes, Jma \ Tum ubi jiitnuy vel etiam Thoes^udi Keci^DCai. 5oy
XL. Repjtila Societatis^ Tum Jine Tempore, Tttm cum Tempore. 20S
Xi^l. rra^itotus /tve Mniutire. Fraf/iotium Unio. JMiunrn hath, an ven Numen. Fraatotmm E.xpiicatio. Notatio. UJeMom/nator. AHmeraiw. liacinh nes 'Fropnre\ Jmpropnai. t*) o£tmum Jtvxphcuao altera. 'JJr..iJi<iHftm^totientes mdicant. jLXpUcatto Tertia qutc /nationalibus couijcinat haili^ium M- qtupoUeutia. Earum cum RattonibM Com^ atio. 109
XLll. Additio Subductio haiti9nmn \ lum O^nommum, Jim Non-copjio- Minum. H athonum ad communem 'l?euommaHoBM Ahittmiis com.
muuts denominator. Maximus communis dniifor. z\\
yilAiV. tiatiicuum AJultiphcatio, ^ 'Fer numerum Inteprumy 'Fer ««-
meutm haHum. MuUiphcattonis ^ drwjtoms Inverfx, i^/^jjuipoUentia. Tio- dtUii, jy t^iotientn, tu mtntmts 'i ermtms exhibitio. Opeiatiomtm praxederp- ituin (/LUitioms, Subdu^ionts, tJMultipbcatioms, ^ dnnJioniSy) biem Spt- op/is. „ , „ 1 ^ ^
XOV. Fraciimum ReduSiimes varia. Impropriae Fi aSlmis, ad jVumerum In^ tejjiurn vel jMiJtwn, Keduttto\ ^ contra. Reduci 10 ad Mmtmos 'Iei rmnos\ Ju communem detiommatorem \ Ad 'DeummuMorem datum ; jIU communem, datumve^ Numeratorem, de RraPfioamm JraQhmbus reducendis. 'De Ba- ffiombus Sexagenuriis Decimabbus, tum ad Je invKem, tum ad Ordinarias, Reducendis.
XLV. de FraSiionum jf Rationum Rationibus. Operis E^kigus- 228
Adverfus M. Meibomii de Propurtwnibm Dialogum, Tranatus Elench-
|
ticus. Anno iiSf7 editus. |
|
|
Dedicatio. Ubi de Cubicis i&iuatioaibus. |
ijt |
|
Tradbtus ipic. |
|
|
Merfenni locus noutus. |
»8» |
|
De Sedionibus Conicis, Nova Methodo expolitis. |
a»i |
|
Dedicatio. |
ap? |
|
Prooemium. |
apV |
|
Pars Prima. Prop.l. Z>e /*»r« fiuas /HXta /tuSw/iiilmm Mctbotkair |
emft^ |
|
deraudis. |
ap7 |
|
n. Z>e Trimnulo. |
2pS |
|
III. ZJf Afea lnat^uk. |
app |
|
IV. de Iriat^uiis teque^aUts. |
300 |
|
V. 'De Oxa. |
100 |
|
VI. de Tyramide. |
joa |
|
VII. de Loni-Setiione. |
|
|
VIII' de Fasabola, Coni fefiioHe faSa. |
106 |
|
IX. ZJe OxKxule 'l‘yrmitd(itidi YaOobn. |
3°1 |
|
X. 'De Ctmeiileiis h 'Pyramuioeuleu J^aroMici fil/mie- |
308 |
|
XI 7ie Cuneo RmaboUco. |
^09 |
|
XII. 2Je TtyobeU Latete XeBe. |
309 |
|
XIII. de JERipfi feSiibne Com faSia. |
312 |
|
XIV. ne EUi^tin T/tahtieMai, CbtueiJe {Jtu SfbtciKieli ) (Sr Cmiee. ! h_a |
5 XV. |
ELENCilUS C01S^TENT0RU^L
XV. CoMoei^eos iy 7yramidocideos SeHi<me.
XVI. Dc Eilipjeos Ljuere-Reffo.
XVII. Hyp^bda, SefUotie Ctui fa&a.
AVlll. 'l>e tijfpcihohco Conoeidc^ 'Pjrratntdoeidc, ^ (Juncis.
XIX i>€ Coftoeidcos ^ Tyrotnidoctam Xa. %>e HypxrMa LAttre-Rc^.
Pan Secunda, 'De Cwi-SeStidnibus Com Exemffu.
Prop. XaI. Dc 'PoidbQUy abfoluie conJtdcrAta.
AXiI. VMoilana. ~ '
AAllI. 'De KtUa 'Paaboiam Uontit^enie,
AAlV. 'De 'i^arabd^ %JuunetfiI.
Xav. E}fcit tones Geometrici.
XXVI. 2Jf BJlipji-, abjoluse cwtfideraJi.
XaVII. Z>.- Elltpjeu "Diametro ^ Verticibus oppohtis
XXVllI. CnoUau<i. ^
XXIX. *Uc Eilipjeos l>iameirij Conjug^th.
Xaa. 'Ite kc^ta ElUp/m Continicnte.
Xaai. 'Dc tJiipfiot 2^/amctt/s.
XXXll- EjfeSiNmes Geomctft^.
XXXIlI. 'Jj( Hfperbola^ conjiderau.
XXXIV. 'Dc 'Dumcno-Tranjv^fi^^ ^ HyperUUs OppofiUI.
XXXV. CoiotUiria. ^
XXXVI. 'Di Re^A Hyperh^im C^lmetnle.
XXXVII. 'Di Myptrbolx diametris. *
XXaVIII. Effcftmes (kometrk4t.
XXXIX. 'J)e tfypcrhaU Ajpnpxotis.
XL. 'Di Hypnbotn jfympiotfi7~
XU. :Dc HypnMd !Di4$rUtrit
XLII. 'JX; Conjugam H/perbeBs.
XLIJI. 2>(f S/jiemare H/jxrboiko.
XLIV. Eittpjecs Hyperbdt empm-ath.
AppcnJix. 'Jjc 'Faraboioeidibus. *
Prop. aLV. 'De Toiabolocide Cubtcalt.
Xt-VI- Uk 'i*arMocides CuhkekCiHttngcfilc.
XLVIl. 'JJc'Piir<Aci(Ktdts OdncaJis 'Dimnftns.
XLVIII. 2)e Atea TarMocidis\ ^ Omoeidis TyramidoddiJ^ illi dati.
XLIX. ^Taraboloeidilms aliis.
L. IDs fdliptaetdibHSf ^ HypftMoiidihus.
_1I4
-MI
MI
M2
M2
MI
-MI
M^
3^
-IM
MI
_iii
MI
M2.
J±I
_i±£
_J±
_ii9
_J4i>
}TI
accommo-
3n
ili
il4
Arithmetica Infinitorum.
-ili
Dedicatio.
Ougbhedt Approbatio.
Dc tiar. Huinaidiy Ad Arithmeticam Infinitorum TraBaiu^ MonittoV
3S1
Ml
Preji I. acc 2ft* Trimamum, fim AftjImucepropm^thnaBMmyJmttii^
infinitis, ad feries ^y£qmBum comparatis. ^5^
l- 4- De Triangulisy Conoeidibus /we TjiramidoeidibusTarahoIicis. \66
5. &c. Comparatio Lmea Sprrabs, ^ Tertpberia.
14. &c. Comparatio Spiralis Taraboi^c.
19. &c. Seriehus Sectmdanantm , Jive in Aiithmeiice-proparttonafistm Rattme IDupbcata.
22- 'I>e Cono ^T/ramide ad Cylindrum fyTrilma comparatis. 3*74
25. !De CimplemenUi Stmiparabola, ad'FaraUekgrammMm(orr" — ^
9 (omparat^
m
X^&c. *De faustis Spkahhui, adOtretdmn Setfores nmparaiisT ^79
Terti
3p. £cc. 'D: Seriebus Terttaucrmn.
4»r 2)e Complemento TaraM^tdis OdJciUts:
3I2
m
4J. 'DcSerichii Sgarimorum, S/utilaumm, thcrmufiie, m AulhmilKt-pitfr. fionalium ratime MultipUcaia
4r. &c. 'JitCtmpkmmu FtrMajit VttrOihnihmHiiiAKdlis, Jifuiutr*nciiit,
Sttpcr-
by ^
ELENCHUS CONTENTORUM
SuficrfohJalu, aJ ‘Paralklcgramma comparatis. "De Spiralium item variij pnenims ad fcnjphertas comparatis \ (jf /‘igans tUts attjacntihts, comparatis aS Qrcuks ^ Seatres. jg^
&c. Cottoetdihus ftve Tynumdoddihus , Taraholarum ^ Taraholoadtum ampUmcntis aptandiSy \quaym 2^innf tri^ vclAxesJmt 'fat aboltc aut Tat a* bolocidnpn TangcuttSy ) o4 lyhnt&os 'Frtjmata comparandis. fj.6cc. De Saicous juhjectmdoMorumyjubtintiantfnmty aharufHqu: m Anihfm-
■ Txj ■■■ ■ ■ m PiAiJ ^ /J J.^AJ La - J ^ .KL^A "
Uti-pr^pwmHAlUim raliime Suhmaipikata quaBbet. \ &C. ik Taraifoiis ^ParaMocufibus ad'FM4ikkgri
ff. Occ. Zfe 'rarabous (y '^aroMoeufitms ad'/'afaUeAjgramma compatandiSa jpo 8fjc. 7)e Serklms CmMjitis. 391
<$o. &c. *J}e^i*a>aholisitTMaboloeidibus omntgems ^ ad Taraliclo^jmma compa- randiSy eorttmaue Conoeidibus fcn^Pyranudoeidibus adCylmdios ^ Pnjmata. apj <4- Theorema l/ntverfalei de Sertehus pia^tjjis omnibus ad Serictn
tompAlrandii. ' ^ ^
6S’ T*e Sertehus dtver/iSy tnVKem comparandis. ^
^O.&c. 'Jje :>ertebuSyjtve attali^is tiluus^7umatis \ earutn^ue Segmentis ^ eem comparandis. 39^
■73. &c. dJe Smrbtis tnvicem reJpeUne tnulitpBcands \ ^ Pi^ttris e/uftnodi tmd itplkatione provenientibus. » «
8r.&c. 'JJe datet umus ad atiam j^pUeatme JmeUtvjJime^ (y Ft^is inde — m4li
87. iSec. 7)e Si:riehus Reciprocis, (y Figuris IntermmahiUbus. 401
102. hjz. 2>e Figuratum internunahilium Area \jr\te earum ad Parollekgrantma
]0(>. ax'. 'ZfeSettebus Reciprocis Alultiplscandts ^ T^idends \ ^ Figutis inde miunais- 410
108. <kc. 2Je t^/^uoHum aerie, Jettebus ahis rejpeiftve Mulhfata \ ^ Figuris (i- miliier MuUiatis, jeu excavatis. 4ii
117. tfe Certet uHjMhum, jeris Primanorum muRiatar , £ejiduis \ ewumque atis, CubiSy 417
1 1 8 deuet <ytjjuidiumy Jerie hecundanaum mud/au\ Refiduis ; eoi uttique ^aitratis. Cubis, ^c. 4iy
UouoeidihusfyPyramtdoetdibus, ad 'Parabolae vel Ttaaboloeideos cujujvts onbnatimappHcatas aptatu. 4i5
120. Comparatio ChcuUJive ESipfeos, nd %tpdratum Diametri fm Parallelo^- grammi chcumfcnptum ; Sphara item dy Spharoeideos vel Pyramidoeideos FJli^ticiy ad Cylin^um vel Prijma eircttmjcripium. 41^
12J.&C. De Striei^y€/^lium, jhie Tertianorum, ^artanorum, ^pc. mulRata, Rejidms ; eorumfues!^ai&atis, Cubis,
* 126. &c De Seriei iyE.rfmltum,j'erie Subjaundanotum, SuhteYtianoruniydyc.mul-
I2p. DeConoeidtbus ip Pp atnidb€idtbus,adPn-ab<de, velParaboloeideos cujufvis. Complementi oi dinatim-.^pplicatam ( diametro Parabole velParaboloeideos paral- Ukm ) aptatis. 412
133.&C. De Seiiei Primanorum , Jerie Secundanorum mulDote , Refiduis \ eth rumque ^tpudratis, Cubis, ^c. 415*
134. iScc. Compotatio (JircuU Jive tJhpjeos , ad Parallelogjamtnum ; dySplherar vel Spbaroetdeos adiJyhndrum. ^ 42J
'De SeuetPrimanornm, ferte Tertiaswnm, ^Ipartanorum, jpc. multta- ta, Kejidms\ en utn^ue ^p^atis, Cubis, | 42S
14J. &c. 'De aenei ^Kundanorum, Tertianorum, Quartanorum, aliis Serie- bus mulctatiCy Jiejiduis : eorumque fi^tadratis, Cubis, Jyc.
X47. &c 'De Seriei Subjecttndanwum,muktatatjene Prtmanortan, Secundano- rum, Tertianorum, dpc. vel etiam Radicum fiiptdraticarftmTertianoiumy^H' tanorum,dyc. 431
De ^teius Subtertianarum,Subqwxrtanon(m,ipc. varie mulSlatis. 433
lyj. &c. 'De Sertehus /tuitis \ earwnque Anegatorum fpadratiSuCubisplyc. 434 itfi. &c ComparatioConoiiiieosvelPyrami^ideos HyperMicif aa Cylindrum ve! Pnjma cniunjcriptnm \ ipftujque tipperbole adernumjcriptwn Parallelopp am^ mum. 436
i<58- ^cc. De Seriebus in feiies Inverfas refpeBhte multiplicandis 4^
h t 1^8. Or-
ELENCHUS CONTENOTRUM-
id8. Circulus ad ^nadaium TDiatnetn , ut \ ad ^iianiiiuiem nota g Jcfi^na^
tam. 44 r
itfj.&c. T)cTaMla Nttmnmum tfgurataiuin uitnpolmiia\ ^ 'Cantitatis u
X71. &c. /«vf///^«.T/o Cbara^/ats nutwrtl iiai^HlariS y de^ut tpjis numeris 'I rt- ati^ularibus mtapohndis.
17Q. ox. Jnvrft^tto Chara^ms ntmert 'J^j^am/daliSj Tnanittlt-tuati^uhtis., 1'u- an^tdi ppamtaaitSy^. (y de ejufmotft /vumois tntrrpoJandts . 44V
\%^Inttnpolationis tiKcptx^ conttmuttio. 458
'Di Saiehus 'labeUie numerorum ttgurata um mtcrjctiis \ earutntfu: L'6t*raSicrtbu4iifC. tpjague TMia., quantum nstma orum natura pAtiluy\ cum- , / AS9
jpt. ^ianiitath □ in numnis ahfohttis, quam proxirncy dcji^natto. 4(j7
lyi. &c. EjpJdem defignatto h$ Unas. 47G
Edipfis Solaris Oblcrvatio, Oxonii habita. 2Aug, igy4. St. vet. 479
^dicatio. Objnvatio ipfa. 7/pas EchpJt 'jS.
481
ISI
487
|
De Cvcloide Tradatus. |
48? |
|
^Dedicatio. |
4PX |
|
*Pi .ffutto. |
492. |
|
Scripta duo ‘Proponentis Problemata. |
495 |
|
'JJe Cychide, iy Corporibus inde £,enstiSy Problematum Solutio. |
4P9 |
|
Pars Secunda. |
SIO |
|
C/w . Wrcnmi; 2)e Tanyente CychidtSy Traflatus. |
ni |
|
P.iufdem Ev>/y^ Curv^ Cyclotdalts. |
|
|
'Pk 'Dtmcnfione Cycladum ContraPlarum ^ Protratiarum. |
J58 |
|
Problematis Ketlenam per Cyclotdem jautio. |
|
|
Tradlatus Epiftolaris, ad D. Hugftmm, |
f4» |
|
IDe Crcloide> |
/41 |
|
IDe Ofioetde. |
848 |
|
7)e Concboeide- |
sso |
|
‘De Cunjarum feu ReSlifkatione» |
880 |
|
De Paraboloeide Senu-cubkali. |
88« |
|
'De Curvarum Supa-jkterum feu Complauattone. |
884 |
|
Umoeidis Parahoact Superficii, |
888 |
|
tJUbtu tixpanla. |
88« |
|
Cycloidis SMa. |
88/ |
|
KUipleos curva. |
%S7 |
|
S^baroetdis ^longj Suberfictes. |
88« |
|
Sphatioeidis lan Juperfuies. |
88» |
|
Lmerc Sptralts lormtudo. |
SS9 |
|
Efttfikm iy ParabolK^e ^quahUi. |
$6a |
|
Sptrales ait/e. |
S6o |
|
Reff/ficaiio per Tamyeutef |
|
|
Curvtc Pof aboliCte Relnficatio. |
8<I |
|
Cwtoetdis Paraboha ^perficies. |
8</ |
|
FJ Centrum Gravitatis. |
8«3 |
|
Paraboloeides Sefnt cubKobs. |
|
|
‘FarahoUciJmn thwrtm Qmte. reUilktue- |
8«4 |
|
Cnva Cycloubs. |
y6j |
|
CfchiAi SeaaU^nt. |
857 Mfcha- |
Digilized by Googie
ELENCHUS CONTENTORUM.
|
Mechanica ; live de Motu, TraAatus Geometricus. |
T7S |
|
Dedicatio. |
SIS |
|
Cap. 1. ‘Z)e Motu |
SIS |
|
ll. De Gravium Delcenju, Motuum Dechvttate. |
w |
|
III. Z3f Libra. |
6iS |
|
Pars Secunda. |
641 |
|
Cap. IV. 2>e Centro Gravitatis. |
6-SS |
|
V ZV Cakulo Centrt Grav/tatis. |
|
|
Pars Tertia. |
9i9 |
|
Cap. VI. De FeBe. |
9+t |
|
Vll. 'Ik Axeia'}'crjtrxhio\ ^ Machinis coinatis. |
|
|
VIII. 'De Trochlea^ (cu 'FolyipaSio. |
|
|
IX. De Cochlea. |
pKS |
|
X. De Motibus Comppfitis, Acceleratis, Sctatdatts,fy TrojcBorum. |
S»px |
|
XI. 'JJe Fercullme. |
1002 |
|
XII. 'De Cuneo. |
1016 |
|
XIII. DcEJaterCn ^ Refiluione feu Reflexione. |
ioz8 |
|
XIV. De Hydro/laticis. |
lOjX |
|
XV. Epilo^uSj ex MtjceUaneis. |
foj? |
Eorum qus Secundo Volumine continentur , habetur Index illi prxlixus.
pratcrcac]!!* his duobus voluminibus conunentur,exunt alia, live lirripu mea, live ^ mu udiia ; tum Mathematica, tum alia ; qux luquuniur.
Ptolcmii Harmonica, ffiveee tum fnimum ( ex MSS. ) edttt \ cum Nmt Ver- fione Latini, ^ Notis. Subjungitur Auutarium de ^ Uerum Jtfufica ad Ho- diernam Comparata. iifSz.
Archimedis Arenarius ; ^ Dimcnfio Circuli ; ( (5r Eutocii Commentarius ) Grrece ^ Latine ; cum Notis. 1676.
Arillarchi Samii, de Magiiitudinihtts ^'Diftantiis Solis & Ltinx /ricr; £r Pappi Alexandrini Fragmentum /Jbii Secundi baSienus dejiderati '. Grace^ La- tine 1688.
Cypriani Comptitus, (cum Notis,) nunc pi imum ex MSS. editus : inter Cypriani Opera, Oxonix edita -, idSa.
Jercmiz Horroccii, ^ Guilielrai Crabtree, Opera "Poflbuma ; ©• Objervationes jljlronomica: ; in ordinem digejia. uS"o.
fnteipretatimis Numeri 666, a Francilco Potier, anno 11542 edita:, Latina f'er- Jio. rlmjlelodami. 1677.
Contra Thoraara Hobbes faipta, illius Jcnptis rejponfa ia. VK.
Elembus Geometria: Homiatne. t6ft-
Hobbn debita Ca/Ugatio, oi male redditas LeBiones. i£j6.
Hobbiam Tundt hiJpunUio. i6fj.
Hobhms Heauton-tnnommenos. 1662.
Hobhii Spadratura Circu/i, Cubatio Spbxrx, ^ Duplicatio Cubi, Confutata i66f.
Fjutemfue fecundis curis edita, denuo refutata. iS6p.
Sefponjio ad Tria feripta Tb. Hobbes. 11571.
Societatis Regia Laindini, ^ Tranjaftionum Tbilojopbicaium (pro meufe Julio 11570) Uctenlio, adverjus Cavillationes IF. H.
Vcnras
Veritas Explorata ; AmmAd\)erJioHes m hhum Robcrti 2>. Brookc, tk Ni- turi Vertatis tjujtfw cmn /hthni I<icntitate.
TraSfatus de Lo<]ucla { Jtvc Somrum Loquelarium FutMtime ) Grammaiko- Pbyjkus. Una cum Grammatica U%U4C /fn^bcana. Armo itffj faimmm eJita \ Fjidcmque {poji alias EJitiones) quasto eJita^ Jimul Aufia ^ jtApmSla Praxi Grammatica. ) 1674.
Inibtutio Logicae, ad ufus communes accommodatae ; ( cum ftdjuuBis tribus The- /ibus /eu &ffertaiionibus Lof^s. ) KSS7.
Alia Nonnulla in Traniadlionibus Philolb^icis JfwJtm wfeita.
THEOLOGICA.
Mens Sobria ferto comrnendaia \ in Cmcioue Latina ad A tium Baccalaureos De- terminanies ; tn die Cinetum Febr.zo. i6fy. ( Ihlo Angine. ) Item FpijioU ad Titum Exfojitioy Tribus PredeHionibus {^pro Gradu DoUtrah ) Oxonit ha- bitis^ d^ait 04, xy, 16. i6y4. £t Tres S^Jimesy tn Oanitiotum FeJpernSy Julii 8. 1(5X4, 'Le/cnjd. Anno l6j7 editae.
Refurrei^lionis i Mortuis Affertio'. m Cbneione ad Oxmienfem Aademtam, tn 'Die PaJchatiSy i<57i> habita, {ad 1 Cor. ly. 20.) ^ eodem anno 167*) edita.
De R^nerationts Necejjitate, Conaoues dtie ( ad Job. 3. 3. ) 1682.
De Fi^i Vua, Cmciones duae {ad Hebr. 10. 38.) 1684.
Defenjio Sabbati Chrilliani, {Jeu Diei Doteunici ,) advetjm Judaizantes Sab- batarios. Fm s ‘Prima, itfy)2. Pars Secunda. i(Jp4.
'De Sacra Tnniutc, {adoerjus Socimauos,) Epiltolx Conciones Ttes,
{adjoh. 17. 3.) 16^, 1691, itfpi.
TraDatus alti Tbeol«ici, Anno 1692 editi, viz.
De Dei Jdituu, ^ Suprematu , Conciones Dua {ad Judices Jtmerantes) Juln 14. i6yi. Martii^ ad Gen. 18. ly.
Juib Dei Judicio, ^ Vinai^ Chiones dua, {adPfal. y8. 11. ) Aug. ii i6yp. fequente Januario.
De Ifraelis Retributione debita, ob nuperam Liberationem. ( adDtut. 10. n, l J,) Dec.rs.. 1660. Coram Rege Carolo II. m Arrisam tum nupei Reduce.
De Vero Thdauro, Conciones dua, {ad Mai.6. 19,10.) Febi. 7. i<568, ^ Dec. 10. i(J7X.
De Dei Liberatione & Protedione 0^«^ fui, Concio {ad z Cot i. 10.) Sept ii 16 8(5. qno tempore de reducendo Papi/mo metus erat.
'De Smeera Relipilcenttae Reformacionis , Dtjjicultate \ {adjet-i- 10.) Dec. 30. 1688. in mterv^o, poji abitum Regts Jacobt II, ^ ante Succeffio- nem Regis Guilielmi, Regnueque Marne.
De Mclchizcdeco Trallatus.
De Jobo Trallatus.
Trahatns de Pf^morum Titulis.
yo-
Digitized by Googie
■ yo HUNNIS WALL IS,
GEOMETRIiE PROFESSORIS
SjiVlL lANIj
ORATIO inauguratis:
I N
Auditorio Geometrico, Oxonii, habita ; ultimo die Menfis Odobris, Anno yErse Chriftia- nx quum publicam Profeffionem au- fpicatus eft.
Edita (^Anrw
Digitized by Googie
i
?
Oratio hauguralis,
A Johanne fVallis, Geometrias Profeflbre Sa- viliam, in Auditorio Geometrico, Oxonias, habita; ultimo die Menfis OHobris, Anno 1 54.9 ; quum publicam Geometrias Profef- fionem Aufpicatus eft.
Infignijfime Domine, Vtce-CanceUarie \
J^liqutque DoBorts^ Profejfores^ /Ediumque PtafeBi VeneraruUi
Procuratores ; CeteriquCy tum l^enteSy tum Non~J^erUes^ Magtfirtz
'Vnaque quotquot odefiit Vin-^ Juvenefque Acodemicu
Quantumvis eco non limncfcms, quanco fubfidat in- tervallo Geometra (meam?) veftcr, an hodiernus Orator; tam infra lubliroem tance Scicntiar digniucem, quam Majcilatcni hu- juicc Auditorum Corons celebcrnnix : Non tamen die, fpero, auicquani, cur reformidem penitus, favore vellro fretus, & de nobililUma Scienua, & coram hum^limis Auditoribus, ver- ba &cere.
Audacior fortafle res videri poflit, & modefta parum, virum Snjhfti vix fatis notum, vix dum alumnum, in Academia celeberrima Ibuim prodire feflbrcm ; cofque tanquam de Cathedra compellare, quorum non paucis latius cil« fl' auditorem filtere.
Non dedi tamen quod hic dicendum occurrat, non tam prxtextus, quam jufbe defenfionis loco.
Partim enim invitat notiiTima veflra Clementia, qua in Advenas, etiam exteros,
(umma loleiis humanitate propcnfr efle; przfertim vero in <bN4if vdlros, ex conjuncliilima fororc Omtehipa nt^tes; quos, non tam ut adoptivos^ quam germanos filios, in proprio rcpolitos unu, fumma ibletis indulgentia exofculari.
Partim euam animum faciunt ipfa Domini SAVILII, Equi- ij.H.s*-
tis Honoratiilimi, candore morum, & multiplici eruditione infrgnis, deque literis vitii £«. litcratifque omnibus optime meriti ; Quibus ipfe, pro fumma qua erat munificen- tmi*. tia, ammoque ad fludia, przfertim Mathcmauca, promovenda propcnlillimo, duos MathcmaitmTrofejfores fancivit, alendos curavit lilque leges pduii; quos {vtk de quacunque gente, de quacunque prufcHione, ftatuit cluendos.
Invitat igitur Clementia vellra ; Suadent Statuta SavitiaM\ propriufque ani- mus ad hujulhiodi fludia per fe propenfus, eorumque frve vota, live fufrragia, qui id n^otii mihi demandandum curarunt, Jubent, iflis invitamentis obtem- perare.
Cum vero gratiflimum SAVILII nomen memorare contigerit; prolixa fa- tis oratione pollcm in ipfms Encomia, Ii id neceil^ perorare; fi nen^, qux, dum in vivis erat, edidit eruditionis fpecimma , quzque mortuo fuperumt mo- numenta, recenlerem fin^la. Norunt haa: iy£j<menjesj Norunt & Mertonenjes^ quorum lurorumque Collegiis fumma cum laude fimul przfuii ; imo Oxonia tota, ot univerla quidem Refpublica literana, norunt melius, quam ut mihi lit opus ligillatim illis repetendo lingulis immorari: eumque ne pofleri penitus ignorare
r alline, hiijulce falcem dici & loci celebritas, 6c exercitia Mathematica, in omnia fpero ) fecula, ipfb jubente, continuanda, prohibebunt.
A 2 Taceo
%
Digilized by Coogie
+
Oratio Inauguralis.
Taceo igitur, rummam ^uam habuit Grzcanim literarum peritiam, & cogni* tionem limatiQimam ; ^ua in re vix ulli, per univciTum terrarum orbem, lecun« dits erat. UAdc kic Ibkia leWiuaiiaic, c)ui Screnillinuin AngUa Heminam £ L I> ZABETHAM in Gratas litok mfliAiaoi : & deinde Ji> Ai^uUHIitiio J A- COBO Rege, dum nuvam Sacri Codicis veriionem Analicanam parabat, accitus eft Savi^us, ^ui, cum aliquot aliis rnaani nominis viris, & linguarum pcriciflimis, operam hac in re navaret. Qi^od & iiunoa cnm laude ^Uitic.
Sed dc opera celeberrimi illius Grxeorum TheoWi, Cbtyji^iorni An>
uocheni, fumma iodullria, incredibili labore, & nxlcfe&s vigiliis, cx variis coi* latis exonplaribus Manurcriptis rdhtiru, iim tandem fomptibus imnaenlii* ele- ganti charaibn’^ excula edidit-
Egregium etiam illud ^-athiordini opus ( qui dc ip(e aliquando fuerat Collegii przfeftuS ) quod, caufa^eiy inlcribitiir, adverfu^ SA-
VILIUS nolter ex Manulcriptis exemplaribus in publicam lucem protulit, &
typis commifit.
Rrztcr autem illa in Theologia (cui tamen ipfe nomen non ex profcllb dede- rat) rmgm molimini» opera; fc etiam alias pneRitif eximium vifam, Hiltori- cuni, Criticum, Philofopnum, Mathematicum. Veteres Hijiori^ Angbcante icri- piorcs, €X Tmu dc pnlvcrc^ quibus erant obhei, in lucem ednht. Cctmimm Ta- aitvfij celebrem illum Romanorum Hilloricum, fuis in eum annotationibus il- Juilravit Denique (ut alia praeteream j ia re Alatb^miUiea^ aoa modo Mundi- cenuflinius crac Patronus, dc egregius iple Mathematicus. Quod noit modo "Pr.ekf£i(iHcs EncUiUm editae telhmtor, ied dc varia etiam qux ruperfunc ijxcinuoa iplius calamo exarata. Varios liquidem veteres Auibores Grzcos, pro- pria ipfKis manu iranfcriptos, ex parubus tranihurinis huc adduxit>'& m luorum rrolcUorum ufuiii reliquit. Sualquc ipEus in j^U^nium Perg/emny Eutoftum CUuJium Ptoknuettfn y aliofque ex veteribus, Annoutioncs habe- mus; cjuf(|'.K: in JoJefbi ScaB^eri CychnetikA Axumadveriionc» ; abaque non pauca ichcduliuata, acuuRmii ingenii argomenta ; quz qui Icgcfit, non poMrit dubitare, illum d: virum fuille fumme induRriuin, dt fummuto Vhnm; atque in penitiora Mathefeos penetralia, dc reconditiores receflus penetralie. AdeO ut mi- hi quidem res omiuno miranda videatur & Rupenda maxime; vinfra in omni literatr.rz genere cxcrdtauim, adeo tamen in lii^ulis eminuidc.
Verum raec ego omnia necefle habeo lu taceam ; aliaque infiiper multa, qtae in ipGus I.iudcs prolixe dici polliint : Ke vel gratinimam tplius apud vos memo- riam luipicari, vel abuti videar, nimia digrellione, patienua vcRra ; ti nempe prae- lemis inimemor inlhtuti, Virum, utut digninimum, potius quam U-
ibiombus GcomeirKis pizlari vellem.
tn jVa- i)c rebus autem Mathematicis, & nominatim Geometria, cum verba Gm ia<Ru- tbtfi ie-xw%\ haeret aliquandiu iiii^nfus animum nelcius unde vel exordium fumam, vel Meratim. Hnem ponam. AmplIlTimum fiquidem campum apertum video : ubi fpatiarj, quantumlibct, liceC^ totum percurrere licet. Si enim Madie/^ Originem, vafiolque Progrefius & (ncren^cat qiiam utilis, dicerem, & necellaria; nu«t folura ad dilciplinas reliquas commode perquirendas, verum etiam ad iniignes re- rum humanarum ulus innumeros, & propemodum infinitos; ii, quanu pufpi- cuiiatc dcmonRrationes inltiiuat, quanta fagacitate veritatem iitvelbgct, quama certitudine inventam probet, & quanta denique voluptate invenientis animum aibeiat, vellem delineare : Kon oratio unica, led multa potius volumina compo- Mtth. nctida; nec tam ellct adOepfyJram perorandum, quam in infinitum. jhu origa Originem ipfius fi repetam ; ad ipla mundi principia ncccRc clt recurram: ne* & pro- que enim ipfe Mundus, MathemaCum ufiim, antiquitate nniitum ilipcfat.
Author cR JfJtfbuSy jam olim, ante dduvuiin Mathematicas anes viguifle : Ante dV- Uualque tUcmorat Coitmtnds Setbiy lateritiam alteram, alteram lapideam ; quibus iuxinm. ucrtique inicripferat res Mathematicas jaio tum inventas; eo nempe conlilio, ut, live igne Gve aqua mundus periret prius, (Utranique erum perditionem prxfcaRRe dicitur,) earum falttni altera rupcrcRcc. - *ar.
Sm illa relatio dubis cuiquam l^cl videatur; non ideo tamen dubiuift
crit, quin, ^ mne dierum, Mailiematum cognitio non obloira fiierit. Pata iliud vcl ex artiHcioro Numerorum uHi, & rebus apte computandis jam tum accommo- dato. Numeros enim reperunos, uuam ab jpfis mundi prunordus (prout in xu- 1 tum
Oratio In aIigu r alis. f .
tum Patriarcharum Catalogo liquet) per Monadas, Decadas, Centiiria((|u6 apte difpoiicai; gradibus, Ictiicet, proportione decupla continue aieendentibus ; ne inordinata Numerorum multitudine & conhjilis laboraret calculus, vel qui-
dem nullus omnino cflet. Qiiod, corte, neque temere, nec inamficioie htwtiim cil : fed Arithmeticam tum cultam etie, latis indicat.
Eandem numerorum difpolTitonem, non ut commodaro modo, fed ut abiblute neceOariam, per omnia huc ufque (e^uia continuatam, euamnimi retinemus. Quanquam enim primis Anthmeucis, liberum fuerit, live decuplam, live aliam quamlibet proportionem ad placitum elegiUc, juxia quam mimerofum gradus dil- politos elle vellem : attamen, aliquam laltem eligendam efU', numeroique necefl^ rio gradatim diljxinendos, res ipla clamat; nili nullos omnino numeris elfe vel- lent, vcl lidtcra nuUum eorum «dum. St enun res miranda oliin habita ell, Gdarem, aut qoemvis alium, fingulorum in toto exercitu milienm nomin.i rooria retinere, reoenlere, & lita lingulis applicare polle ^ cum tamen eorum in h^iones, turmos, cohortes, & quaternioncs nillribucio non parum ad|umcnti huic negotio contulerit: certe miraculi inlUr cllet, aut plane* impollibile, plulquam decies centies millena millia numerorum nomina, caque inordinata prorius&m- dcpendentia, recordari, intelligcre, &, prout oportet, applicare. Hanc enim unara numerorum nomenclaturam caiiere, plus ellcc negotii, quam omnes omnium lin- guarum Voces edilcere.
Quilquis Igitur fiicrit, five Adamas ipfe, live quilpLim alius sttace prima na- tus, qui primus mhiiicam numerorum multitudinem in ordinem digdlit, colque qu^i in tribus dc tamilias dilponendc lullulit, certe dignillimus
mi qui magnus habeatur Arithmeticus, & : livc etiam nondum
lapfus Adam, quum fua lingulis creaturis impolim nom:na, fua etiam numeri* impofuerit, debito mterim ordme diAribuus : five denique DatS iplc Optimus Maximus, quum Adamum Grammaticam docuit, docuerit enam & Arithmeticam; fUerintque tam loquendi, quam munerandi habitus, ipli k D^o immediate infuli, qui tametf aliis poli illum nominibus pnecepiis & crebris actibus fum acquirendi: iaitem, utcunque numerandi peritiam xtate pruna non fail& incognitam, abunde liqnet.
Nec minus dubitandum el^ Arithmeticx Geometriam adjun^bm die. Partim quod menTurarom omne genus necellitas videatur id peculare; parciro etiam quod, numeria rerod imdledlis, non adeo difheile fiierit oos menfur/s applicare.
Atque boc ideo pracfercim videtur aHirmandum, quod Inllrurocnta etiam Mu- Cct, Metallorum nodua, & fabriles opero:, non ita multo poli, ^ CaJui polle^ ris inventa fiietint; authoribus nempe Jubakj & Tui^i-Ctiino. Quorum li illum hunc f^uicamtmy poilea didos eik dixerimus, ^ vero lortalle non a^rabimus: Neque cnim eorum vcl nomina vcl inventa fum prorlus ablimilia.
Nam JnbiUis inllrurocnta Mutica, cum A^Utnis Lyra, lat apto concordant ; & TnbtU-Oumi labriha, f^uk«m Fabro commode applicantur.
Ucrtquc vero, Arithmeucx Icilicet & Geomeirrx- y^honomiam etiam adjuii«^hm clle, ex Annorum, tunc temporis, Meiiliumque calculo, iai innotdeit. Qui So- lem enim, & Lunaro, reliquaque Sydera, ad dierum, annoaim, mcnliumque dif- crimina conllicuit Deus, noluit hxc temporum indicia dm ignorari.
£rac ^itur univerla Mathelts, quoad pnecipuas laltem ipliiis partes, etiam tunc exculta; gradatim tamen luccedcmibus icculis perficienda. Adeoque potent cum dilciplinis reliquis, li non omnibus, pferifque lilcem, de primatu contendere.
Sed neque diluvio cxtindlus erat Mathefeos ardor ; ncc ipla fucccdcnubus aeta% 0>- tibus deferbuit : Icd, live Noofhi arca conlerraia, live deinceps polka exliiiciiau, viguic magis.
Apud CbMtM liquidem, poli Diluvium, primo fioruifle creditur; deinde dc apud ( unde m Qrasiatn tandem, Itultanty alia^ue mundi panes efl
allau: ) cum hoc tamen dilcrimine, ChaUteorum Allrmiomia, Geo-
raetna, pnccipde celcbau e&
• Qu1(W08 jaits olim rebus Aftrooomicis operam dedille, tellamur Oblervationcs illx GeIcIIcs, qox, ( Alexandro viclore, ) ^ Cailiilhene, ad Anllotdem, Babylone tljcuntarallace; annorum (cilicec rotlie nongemonim & trium; hoc dl. ab iplb arcicer Diluvio ad Alexandri tempora continua», ut ex calculo Chrooologico la- tis Uquet: Nec enim multo plurcs armi a Dilovio ad Alexandri tempora elapli fuerant. A \ Sed
/
Dij Uoogli
6
Oratio Inauguratis.
Sed & in facris Scriptoribus, ChaJdaeorutn non modo peritiam Aitronomicam, & {upcrUicionem AJtrologicam, notatam legimus; quo minus dubitare liceat, artes Mathematicas apud illos antiquitus Horuillc.
A»udJE- etiam multo Icrius ad i£gyptios delata cfl Maihematum osgnitio: five
typtm. AnahamOj prout nonnullis videtur, five ^ quopiam alio ex Chaldzis
Magtilro, edodii ; live etiam ipla rei neceUiiate coadli luermt : certum cit Mcn- liirandi peritiam non Tero ad iJios appuliile. Adverlus enim notiliimas inunda^ tiones Nili, vix efficacius uUum adhitmerc remedium, quam quod Gcomctrix be* neficio obtinebam: dilpertitis nempe Geometrice terris, quas undarum tniuria con- tuderat, rclhtucis agrorum emerlbrum limitibus, quos lubraeriio luliulerat, quo melius liia lingulis diilribucrcncur.
Atque hinc tbrtalle failum eft, quod iota meafurandi fcientia Gfcmctria no- indigitctur, quoniam Gzodseticis prademm mcniiirationibus applicata; no- mine nempe totius, ab mligniori quadam ipiius parte, mutuato; qux
^aulometiiti non minus n^e dici punet, vel {impliciter mmoxa. Neque enim terra: magis, quam cuiquam alti vel f^tio, vel corpori, mcnlurando convenit: agit enim de Magnitudine, fcu Qiiantiucc continua, abibradie dc «rilAM- conlide- raia, adeoque cuilibet lubjedlo capaci pariter applicabili.
(^ix autem dc v^gyptiorum Geometria diximus, non ita didb velim exiflime- tis, adi aliarum Maihefcos partium rudes luerim : led quoniam necdliuie rei coadli, caprxeipue uli fini; quo mdius Niii injurus poliet obveniri: (pari Ici- netiram nccdlitate, uc illa qux Phoenicibus incubuit poU^ , Arithmeticam excolen- txcolae- di; quo lelicius nempe lucccderct mercatura. ) Cum en.m fuerjnt Asgypcii Geo- rani. meir.x periti, Arithmetici calculi ignaros ellc, line quo Geometria pradlica pa- rum procederet, nonelt exiltinundum.
Nec etiam Albronomut fuilie rudes ccnlendi fune : cum cnim fuille
conltct, adeoque Divioaincis live artis live impollurx lludio deditos: non cre- dendi Tunt coiledia fcuil/uW, quorum live ulus live abuUis apud ejulinodi Iciolos inaximns dic lolet, inoblervata prxteriillc. Qitod ideo quidem minus (Edendum dt; quia, & regio ipli^ ob perpauam cccli lerenitacem, adeo coeldhbus oblerva- tiombus elt accommoda, ut nulla magis: Et Chaldxos, ^ quibus hujurmodi anes didicillc creditum eil, Albolt^ix iuillc peritos, abunde liquet ; unde non minus AUrorura cognitionem, qttam cognatas artes, haufillc commode potuillenc: Imo & vicinos Arabes altra notaile & nominaire, ex hilloru Jobi liquido patet ; quem Arabix vel incolam vel vicinum fuillc, & Patriarcharum temporibus ii^ypto com- morantium vixillc, vix dubitandum clt Nec imerim tota hxc Asgyptiorum do- drtiu vcl luulis erat, vcl luperlbiiola ; cum Molen ipllim illorum dilciplina butum legimus, nec tamen ideo culpx infimulatum.
Verum jamdiu apud Chaldxos & i^^ptios morati fumus, (diutius loitaUe q^uam opus erat,) ut Mathdeos originem, & antiquiores progrdlus inveftigaremiis. hatendum autem dl, in toto illo temporis decurlu, quo apud illos Mathdis mo- rata luem, vix inlignem aliquea penciliqnis gradum adeptam die : lal^m, niii forte, vcl invidioia illcmim itacen^ qua inter arcana Sacerdotum mylteria etiam res Mathematicas occulucmnc; vd mjuria temporis, cuam aliis diiciplinis inimica, eorum inventa oblivioni dexlc^c, quo minus iplbrum peritia jioiicris innotelccret. Apud Ad Grxeos tandem Mathdis cranfinigravit: quo ciiam felimat Oratio noltra. Gr.ec<}t. Eam nempe 'i hales MilcOus m Grxeiam primus adduxille creditur ; quam Pytha- gorx fubjndc Schola, Platonis Academia, Anftoielis Lycxum, multique hts cdoi^li -magdtris, foverunt, excoluerunt, auxerunt indies. Quod eo quidem fuccdUi fa- dum eif, ut paucis annorum ■ centuriis fub illorum aufpiciis plus floruerit Ma- thdis dc ampliores progrdlus fcceri^ quam per omnia fecula lliperiora; ne dicam cciam & iiimequcntia, fi lallem ducentos jam proxime clapfbs annos eximamus* ; Telbutr lUud numeroia Grxeorum Mathciuaucorum cohors: inter quos, prxter fupenus nominatos, etiam Hippocrates Chius, Archytas Tarentinus, Leo, Theu- dius, Eudoxus, Eudidts, Eraioltlienes, Archimedes, Hipparchus, ApoUoruus Per- gxus, Cidibius, Hero, Geminus, Soiigcnes, Ptolcmxus, Pappus, Diophantus, Se- renus, Piocius, Theon, aiiique raulti, quorum nc quidem hoiuina recenlere licer. Qjorum alii Theoremata .& Problemata ingeiuole excogitarunt ; aiii roediodice dilpolucTunc, addiderunt, quibus ea illulirarunt & confirmarunt; alii
Mcchamcjs uiibiis applicantm; alti denique cedis, alu cerris, alii aliis magis excr- I ; citati :
Oratio Inauguratis. 7
citati: vix enim ullo uipiom fblo, quam apud Grxcos, Mjthcmata felicius Bo- rucrunt.
Neque ftudia ifthscc Mathematica coluerunt tantum Grjccix Philolophi pleri. Mathejit que omnes; ioi inter prima erudiuonura rudimcnui potuerunt; unde apud ''
nominarunt. Grammauces enim (ludio vix opus erat ; cum lingua ver* Grofeos nacuia peragebantur omnia: Rhetorices fiolculos antiquiores Grjeci minus cura-"*'' bani; uiqiu res magis quam verba interlabantur; Logicam etiam, qua uti eram, ipto potius ufu, quam praeceptis, additcebant : adcooue priiat ttudioi um prmei-'^?^^” pia m ipiis Mathematis ponebant ; quique horum rudes cllcnt, ut ommno tur. ai«.
IndoTti prorfus habebantur. unde
Hinc oru ctl illa Pythagorse^tfno^rautt-wr, <^ua, intfKrio vultu, judicium primo ^ic, an Mathematum capaces dleat, qui ipiius tcholam adire vellent; nequis ipidiK, auti5sl^<^T6f intraret, tludiumque male collocarer, Haud lecus & Piato atiixo programmate prohibebat Xenocrates poilea queu- dam repulit, Mathematum ignarum, ne tiii audiior diet, ut qui Aulas Philotb- phix non habuerit : TttfxajSif inquit, Nec multo Itcius Arillotc-
Ics tecitle creditur ; qui & Nlathemarica multa (criptis aliis immilciiit, dc libros eaam Mathematicos confcriplit; licet eorum non pauci injuria temporis perie- runt.
At heu', quam notlrz Athenis illis longe difparcs ! Ubi, fi Pychagorx Matheje-
ftUuru , Platonis Programma , aut cenlura Xenocratis obtineret , ut i}wfiutv»ni ^ omnes cxtularent, certe exiguus iupcretlet Philotbphorum numerus Studia nempe Mathematici, quz primas oiim obtinebant, vix nunc dierum (iiedcio quo maio fato ) apparent utpiam : adi hodierni Philofophi Cynicis mallem & Kpicureis accenten , quibus fere tblis crai Mathetis negJedui ; quam Pythagoricis, Phto- nici% aut Arilotclicis, quibus dc curz fuitde ddedlationi. Imo vero res M.uhe- maticas ad Philuibphiam non pertinere, arbitrantur hodierni quales audes Peri- paccticq cum umen erat iplc ntflWl^ egregie Mathematicus : quod ipli five ne- gene, tive netciam, taltem din‘imiilant.
Verum latendum ingenue quod res cft. Ex quo Athenis imgranmt feveriores Mutx, vix ulpiam tin^ pofuere fedes, ted vel errare coadz vel dclitefcere.
Romani nempe , quanquam Crzcorum literaturz hzredes habiti, pro Hondo quo erant ingenio, potius quam folido ; dicendi potius copia, & verborum ornatu, « quam rerum mnderc & argumentorum acumine deledati ; Rhetorica magis quam ^ Logica inllniai ; orationis potius quam rationis MagiRt i ; leviores Mul^ am- plexi, feveriores omnino inialutatas przteribant. Grammaticam fcilicct, Rheto- ricam dc Poeticam ornare iacagentes ; Philotbphiam interim, Medicinam, dc re- rum przlertiro Madiemaucanim iludia milta laciebant ; Condendis carminibus, componendisoratiooibus, rebus Ibrenfibus agendis tat erant apti, ut & Hiiloriis conicribendis ; Verum li apud illos Phtlofophiaai aut Mathdin quditemus, omni- no truilra (iimus ; Excepdsenim, quz apud Ciceronem dc Senecam occurrunt pau- ca, Philotbphiz quidem parum, Mathefeos vix quicquam occurrit ufpiara : Nifi fone quod Architedoiiica uti fuerint.
Verum quidem dl, Julium Cztarem annum reformatle, Julianum deinceps di- dium, dc Calendarium Romanum inflruxille : At illud Grzci Sofigtnh ope fadum cf^ aliunde advocati ; nec enim Romanorum quempiam huic n^otio parem le-
gimus.
Romz vero nimium negledla Mathetis, ut dcPhilolbphia reliqua, in Arabiam deflexa etl; hofpitium nempe apud Arabes nada, fi non quo fiorcret, faltem^^ Guo delitelceret. Grzcorumemm depolita confervarum potius> & tandem xt^-tranfit. oerunc, quam auxerunt. Quanquam dc eorum fludia, minime contemnenda, non ingrati agnotcimus: quorum non obteura vdligia in multis rerum Mathematica- rum nominibus eciamnum retinemus. Hinc punda Zenith & Ntuih nominata ; circuli itcm Ahnkantn dc Azimt4thtimdiit\i \ & ipfa Sinuum appellatio, ut uceam j^ebra dc Algoritbmi nomina, dc ipfum y^manach, & fiqua Ium timilia, quz Ara- bilmiim fonant. Qui autem Arabum hiflorias paulo accuratius mtjxxcm, vanofi que inter lUos tum Mathdeos tura aliarum difciplinarum egregie doblos notaverit, /» ruu illam extra omnem dubicadonisalcam pom naud dubiubic pamredi-
Potbemis autem hitee feculis jam tandem redux Mathetis gratiori hofpitio in'' <^«- variis Europee partibus excepta dl: tutores egregios nada. Quorum indefeflis
Digilized by Coogie
8
Oratio Inauguratis.
vigiliis, & fumptibus liaud exiguis, progrcKus & magnos (]ui<km, &nuu Iptia- tos, K:cit. Exlurgic iiquidcm, ^uali ex alto ibpore cxliiiciuta ; fcu potius, ut pridem quali (onimonua, |am revivileu : occ rcvivilcit tanuiin, Icd quali vege- tum vigorem recens adepta, in lingulis quidem iplius partibus & au6b multum & onuca incedit
AriUuncticam n rpc61emu$', fradioniim ad partes dccimales redui5lio, laboriolb calculo icxagcnario inulto bellior dl & expeditior : £t mirandum dlud Logaritli> morum inventum, egregium attulit calculo lublcvamen; ut alia minora taceam.
Geometriam quod attinet: Dedrina Siniiuni, Tangentium, 6c Secantium, Iere tota novacli; qua Tngonometrix caiculusnuxime lublevatur. Et prxicr vana Theoremata de novo inventa, ipla inveniendi methodus multum laaiiuiur. Al- gebrx nempe» live Analyuces ulus , ultra quam veteribus innotuit , )am mno- tclcit
Allronomia, eximiis inventis inllauratur ; non tannun novis iyllemacis, fed & novis feurc/drMf. Quis enim veterum vel circum-joviales planetas? vel Solis ma- culas ? ejulve motum circa proprium axem ? vel cometas etiam, live novas in lixa- rum regione llclias, oblervavit? Quis item Venens aut Meraini cornua ? Saiur* ni anlulas. & iiguram ovalem ? aut [ovislacKm undulatam? iplolquc Luiuc mon- tes, & valies, & inarqualiter afpenuii Uipcrlicicm notavit unquam? Et ( ut aiia levioris momenu tranleam) Ars ipla Nautica, Allroiiomicts ut plurimum princi- piis fulta, praeter llupendumMagncucx pyxidis uliim, varus tum mvcntis tum in- llruinentis locuplcutur.
Non ideo tamen mirum videri debet, aut de Grxeorum indullria quicquam derogatum iri, ii multa veteribus incognita nollrx xtatis Mathematici invcuiga- rint. Multo enim iacilius nobis cil iplorum inventis addere, quam iplis primmis invenire. Prxjcrtim cum Itudia nunc liceat, Typograpliix beneficio, jxr totam Europam communicare, qux tunc dierum quaii unis erane Athenis conclula.
Verum omnino exciundi dlis, Academici, & hortandi leno, ut hilcc rebus aJ Me- animum applicetis ledulo; nec patiamini, ut veternum rebus machcmadcis aut de- / htffs nyQ obrepat, aut diuuus incumbat.
fiudium. quorlum hxc? quxratis; aut cui bono ? UtiU ea vox Academicis omnino fit indigna ; mihi tamen erae inanimo pluribus ei, quam nunc licebit, obviam ire. Sed angudia temporis illud prohibet ; Ne nimio vobis ixdio omldius ellcm. ifRtau^ Quin Mechanicos conlulue, ii nefeiant Academici, aliolque ex vulgo live ope- tiiitas ^ rarios iive n^oiiatores, Nuroquis rerum Maihcmaucarum uliis ? Conlulue Merca- numqius plane «re«pi5pfl<^ eorum radocinia curare polfit ? Interrogate nau- tas, numqms Geometrix, Allronomue, Geographix plane rudi^ uavigia poflit de portu in portum ducere? A Latomis item Si Archite^lis icilcitcminq numquis fuperbas xdiikiorufn moles , turriu palaua , & arcuau laquearia , Geometrice ( ut loquuntur ) ad (hiporcm vulgi rulpenla,xdiHcare ? Dicant vd fa- bri, nuniquis normx, libcllx, aut circini ulus? xd dcimlices perconuri licear, numquu Maihefcos ufiis ad arces & oppida munienda, callra ponenda, lurmenta bellica commode regenda, aliaque muiu nulttaria peragenda? ftelpondcant ipli Syracufani, ut extera taceam, dum non Aichimcdis rerum Mathematicarum peri- tu ufui futf It, Syraculis ipfis propugnandis ?
Ai-adf- Aty Quorfum hxconinu? dicetis Academici. >Trai5lent bbrilia fabri : Qiiidad micorum nos ifbec, qui mechanici neque nunc liiinus, nccaliquando futuri ? Qui nec in- ftrumenu bcUica faduri unquam, nec xdihcia? Itane, vero Academici? Adeone wj/omA vcllra nihil imcrclt ea fcirt , qux non aliquando faturi diis? ideone Deua /rrt. Os bomtm fuHimc tahtm^uc WitW r, — ut ea tantum contempletur ,
qux pollet iple conficoie ? Niini libri deC^o, de Mundo, de Animalibus, aliif- que rebus naturalibus, omuiiio indigni liiot quos legat Philolbphus, nili hxc omnia poHit efHcere ? Apage vox dia , Fhilolopbo indigna! cujus illud dl, ea fcire qux Deus ipfc conuidit, qujcquc vel Ars vd Natura poflit efficere. Qiicin melius deceat Chremetis illud Terentiani, quam Chremetem ipfum, H9mo Jkm, mbil humanum a me ahetium ftuo.
Sed ut ferio agamus, Auditoas; unde cil quod hxc efikiac Mechanicus ope- rator ? Nonne quia l^ilolbpho Mathematico raothis? Ea nempe qux Mcchaai- cuseibeit, non niU Philofopho didanmlacir Altioris fiquidexn icienns munus cll, ea docere & imelligere, qux ipU operanmr: Prout mmons urus cil, admoto
pollice
■y''
t
Oratio Inauguralis. 5»
pollice barbita pullare, qu;im concentum depingere. Horolo-
g:iini puta leiothericura depingit forte five Pidor live Caementarius (ed prae- Icfibcme Mathematico: Haud Iccus ac medicamina componit Pharraacopaus, led d.claiuc Malleo. Nec mimis intcrcll Philolbphi» /«Sn/iaTixif djintelliecrc fiede- monllrare; t|uam Mechanici Adeoque imlignum dict Acade-
niic.Sy ii inopiHcum potius Mcclunicoiaiinolticinis, quam Philoibphorum icholis, Mathclcos cognitio q^uscrcnd.a foret.
An vero tantsc laudis cll, diccus Ibifan, ea feire qu;c nec mechanicis Umi Mathefh$ IU ? Daims, fi placet, non cllc ; ( nec concedamus tamen : ) At multa funt, quae icirc, non lU magnx laudis, cum ea tamen nefeire, non parvi Iit dedecoris. raa^jax laudis <3^ virum Academiaim Latme polle & mtcliigcrc & loqui, ac magni""'*' tll dedecoris, non pofTe.
Exemplo iic illud Julii Scaligcri ; ( utde JolcphiCyclomctrids nihil dicam; qui non modo fibi, fcd & altis non paucis, videtur magnus. Cum Cardanus ar- gucrat live Cometas, fivc Novas Stellas, Lima iiipcriorcs apparmUe, quod mino- rem liabucniu Parallaxin ; Ipl^ afliimptione concdla , ftquclam n^t ; Cometae ParalUxin ratus, non ex locili ipfius pofitionc, Ibi ex fuperioris cujuldam fivc planctxfivcltclli motu pendere ^llc. Qti* perinde abfurde Ibnant Mathemati- cis aunbus, de inconcinne didla lujit, ac fi Diem tunc efle neget quum Sol meridia- na iucelulgeac: Adcc^uc, turpiter titubando, infignun prodidit Mathcicos im- peritiam : ut qui dicuior dict i prxeeptore dilccre. Quid !it parallaxis ; quam de rebus coclcfiibus dilputare; coque nemine apud viros dodlqs, nec feraci quidem, nec immerito vapulat. Julius fiquidem Sctligcr, promere luo, fatis pro imperio Cardinum tradlans, negare quidlibet libi licere ratus dfc; adeoque iat amplam libi negandi aniam videtur na^his, fi Cardanus affirmaverit. Atque hoc quidem in re- bus mere Phyficis , magis impune fecifle pollet ; ubi in otramque ut plurimum panem probabili faltern a^umento difoutare liceat. Non ita tamen m Alatliema- ucis; ubi ventas femcl cognita extra dubium protinus collocatur ; errores int^ini tam raanifefto deteguntur, ut nulla quidem lupcrfitvcl praetextus larva.
Nec leve ^ud Ovidii «vilAfuc: dum diurnum Solis motum, Phaethonte duce, dc-ovitUt fcriptunis, per lingula Zodiaci figna tranfirc fingit : motum nunpc Solis Diurnum & Annuum temere confundens. Quod iudiao cft, ipium fiios ipfius Faftorum libros vix fatis imcllexifie : & Romanorum potius Calendarium, quam cognitos Syderum ortus & occafus, fuis carminibus deTcripfiifo.
Verum fellinandum efie video: metuo enim ne jamjam fuerim paticmix vefirx injurius nimis. Idcoquequx dicenda fuperfunt mulu, quibus Maihefeos fludu liiadcrc pofiem, intada prorfus praeterire ncccflc liabco.
Hoc lalieni addam : Mathcmaium Rudia non modo pro ea quam in fc habent vcriute colenda cllc, ( qu* tamen ipla, per fc confpicua, & ultra Soepticorumyf*/*//^ litigia polita, .animum reficiet valde & ooledlabit ; ) Icd & quod rerum aliarum cognitioni, nec id nno quidem nomine, conducant multum. Prxtcrquam quudinolits difciplmis pallim occurrant multa, qux citra MatheJeos opem nulla- tenus mteUigenda fimt: variaque quotidie^ exMathefeos cultura, Pnilofophix Naturali accedant incrementa : Illud interim non clt exiguum ; Mathclb>s i\\xd^to Mstbefs paratum .mimum, aliarum difciplinamm capaciorem rttidiL rebufque aliis cum ap- prehendendis tum judicandis longe paratiorem. Haud fecus atque cum vcfica^^*"* nonnuoquam, animalium corpormus exemptu, flatu diilendimus & exficcamus , quo fiam rebus alus commode conunendis aptiores. Sive liceat potius cum Veru- lamio comparationem inflituere ; qui fcientus Mathemaacas cura lufu pilz in iphacnllcrio confon. Ubi prweripfum exercitationis bonum, quod per fc incen- mnir, etiam Xrtinitf ( ut cumnippocrate loquar, ) membrorum nempe agili- tas, oculorum attenta totiuique corporis gcltus decorus, aliaquc fiibuide
commoda, cxacciduiti conciliantur. Pariter &Mathefis^ pneter iplam Matlte- maaca; veritatis ct^nmonem , habet & alia comrnoda, eaque non exigua, quali adnafoenua. Nec enim :ipcius occurrit remedium, quo phantafia mobilis atten- tior Bat^ quo ingenium volatile reddatur fixum ( ut Cbymicorum verbis iiur , ) quam ii Mathct^ticarum demonffrauonura compedibus coerceatur. Vix item maturo magisjudicio quifpiain, quam qui rebus hil<^^ exercitatus, vel fbphifmatum det^et hdlacias, vel fyUogifiterum vires jufbmque icquelam alf^uctur.
^rum ego non parum metuo, ne fuada noftra ad perfuadendum vix fatis va-
R leat
1
IO
Oratio Inauguratis.
Icat : adeoquc Maihcraatum Itudia, qux digna quidem funt ( Academici ) qux sunpiedaimni, etumnum nimis negledm fim lutura.
Sin minus valuerit Oratio nollra, ( quzibrtailc non adeo cl^anter vel artili- ciofe dl elaborata, ut mulumi valere pollit: ) uunam lalccm periculum liitxrc dignaremini, ipfaquc Muhcmaw cominus iradbrc: ut vclvolmct experi- mento tandem edocti, judicium hac de re poflitis expeni ferre. Neque enim vos iplbs aliquando iniquos me habiturum judices, abunde confido.
Quod ego intcrim non pro forma lamiim, Khetoricaniium more ; fed fefio quidem & animitus opto: ut quod liquando feceritis; iicc laooris im;x.nli, nec temporis, rpcrq, quali male coilocau, pigebit unquam. Ea nempe res M.uliuna- tica: dulccainc & faavitaie deicolam ambientis animum, quam liqiiis Rhetorico ornatu dclcribcre latagat, quaft ad vivum le polle delineare ratus, omnino fruifra ett. Haud leciis' enim hac m re contingit, aefiquisde Mellis dukxdinc judieuim iam- rusedet: qux quanu iit, vel uno gulhi melius perdiicet quis, quam Rhetoris, utut tacundinim4 defcriptionc. Et Mathemaa pariter, iplo quidem quali comactii potius, quam/W/r«/«, docent, quam line dclcfUbilia. Nativa oempe lua iplurum pulchritudine, qu.am penicillo hcet peritillirao depidb, videntur vcnuliiura. Matheff Stquis autem difhcultatis incufct, & perohCenira queratur iiud:a Mjth..n?.iiica : esUfei- Qiunquam illud quidem non proriiis inficias eam ; Tamen — ejl lufamm vmo ritmmvn Major •••VtTtitt CQtm iplum alpedlum primum, & froiiiem quaTi iubicincam , tsMm extera qux iiipcrfunt non tam terrere compena liint, quany)b[cdbrc. Quodque ipfuni, aggrdliiris, videtur prima fronte formidabile, illud, aggrcllis, & dulec la- tis compertum ell& volupe i Ipliquc qui lublequumur labores liiavi/Iimis adeo deleblaimniis condiuntur, utneiciam an Labores illi, an Voluptates, haberi me- reantur. Sunt enim & luEts ipli nonnunquani tatis Liborioii, qux tamen oblct^U- menta potius quam gravamma extUinuntur. AcLoque qui ad Mathclin rcqui- mur fivc menas labor, live attentus animus , ut condimentorum acrimonia, ap- pecTtum potius excitat, quam mlatum offendit Quic(;uid autem illud lic dimcultatis, qux Machelin comitetur , quodque alpc- rum occurrit, conabor ego fecuturis ( Deo volente ) prxlebiiombus, quanu qui- dem potlum faciliutt^allcvjare. Imerim, nfi dicam, orau pri-
us Ixix patieotix veftix venta, conticebo.
DIXI.
. 'V
1'
1
MATHESIS
UNIVERSALIS:
SIVE,
ARITHMETICUM OPUS INTEGRUM,
Tum Philolosice, tum Mathematice traditum, Arithme^ cam tum Numerofam, tum Specio jam fiye Synibolkam compleftens, live (^kuhmGeometricum itionum Proporcionumve traditionem i Logaritb- monim item Doctrinam ; aliaque, quae Capitum Syl- labus indicabit.
Edita (^nno i6sj.
Ba
Digitized by Googie
Jnfigmfjmis Do^liffimifque Vhris,
D. GERARDO LANGBAIN, 5. T. 2). Collui Regincnfis, Oxoniae, Praepofito.
D. HENRICO WILKINSON, 5.r.Z). Praebendario ^dis Chrifti.
D. JOHANNI WILKINS, 5.r.Z>. Coll^ii Wadhamenfis Cuftodi.
D. JONATHANI GODDARD, Z). Cuftodi Collegii Mertonenfis.
JoHANNE$ Wallis, Gcomctriac Profcflor SavilianuSj
' s.
CUM qut in publicmn poJcunt, fra mare fcilket ( (oque fatis inve- terato ) mmuUarnm injmpta nominihus fileant prodn^e\ neque mihi qniJem a recepto illo more Jam recedemlum plane videatur ■. Ex reli- quis, quos ©■ amo venera Collegiorum 'Pra. fehis, atiifque apud nos fummis m omni eruditionis genere viris, vejba libuit, Ehi Infitnimmi, nomina Jeligere, Mibus, qm Jequiiur, traSlatum duxerim ojfeiendum. quidem eo
ctmjilio folium eH, ut, cum prx tpfoium reliquis (pterijque [altem ) Eos maxi- me Jiudits hijce iSdatbematicis indiilgeatis, Jrve etiam incumbatis : eadem opera tum meos in vos affeUus ^ obfeivantiam tejiaii pojjmt, tum fequentis etiam ope- ris rationes breviter aperhe. ^
Hoc autem qtticquid eli negotii eo potijjimiim fine JuJceptiim efl, ut huic quam JuJiinere datum eft provinciam, non modo non deejfe penitus videar, led ^ eam ornare potius, pro vhibus noftns, ^ quo defungar munus adimplere, fjiippe, cum hoctibi in animo fui fi e ptopfitum, Eques Honaatifiimiis, tdemqite mmiificen- tijfimus Tatronus, ZJ. HENRICUS SA VILIUS, eximius fui temporis c9tathematicus, Jlatutis fuis fatis tejiatur ■, ne mei a nomina JintVr f eJfa es fui, fed qui ftudia Mathematica fedulo piomoveant: Id nuht masime vijum eft in- cumbere, ut juft fimis illius votis quantum in me eft fati facete, nec nudo conten- tus titulo, fMathefeos ftudia vel momaiteie fatagam, vel adjuvate.
/jtque in hunc finem, po alter afiiduas praiteflioiies publicas, ^ p natas emum qtd hoc defiderant inftitutiones, omnmo expedire videbatm, ut unnerfalem bufuf- modt Calculi traditionem publici juris facerem, qui non tam fpeciatim Arithmeti- cam, qiiatiquam ^ hanc etiam, quam totam Mathefin fpellet. Ex quo enim m idMatbeJin introduSa eft, qu.e diatui. Arithmetica Spcciofa,7f!if Synibolica, vel (^d aliis etiam audit ) CalcuJus Gconittricus, aut etiam ( fate omnium optime) Mathcfcos Umver&lis principia, ( qiuppe ut tota Rationum traditio, ita ^ hujtijce Cakuti exei citium, iudifierentei' omnes Mathejeos partes refpicit , ) ex quo, inquam, luec mtrodiiSia efl, V,cu, Oughtrciii, Harnoti, Cartelii, ahorumqite magni nomi- nis vhaum, ope ; quam ingentes feceiit profeSus Matbejis tinnerfa, nemo hike
DigitizoJ by Googlc
DEDICATIO.
rebus vel leviter exercitatus ignorare autem ego^ pofl tot eximios qui
tn hx negotio psaxejfere vtrosy rem hanc aggrcMor ; mn eo faiium efl antmo^ ut eoum kmibus qukqnam ego elei^atu(H feJ quod non )At f.em isaStenus ab~
Joiutam putaveuin'quin ^ mihi pariter ^ quod poji i/ivium inejftin coliigam^ etum- num fttperelfe putem Jpicilegmm.
JLt qu&nquam eorum ^rs magna, qux nunc profaimns, ^^uditoikus noftris jam plddicis Jwrtit profk^ionibus expejiia \ \ at tumeri, cum- na • eojaemqJane and:- rores continuis Jemper tnxk&ionibus adejfe, res ipja clamet ; ^ q/tidem, /i adej- Jent, non ea lanien valeant memai ia, ut non jkpe ad ea qua* praxejfa uut rrjpica e julnnde opus habeant \ quid, quod buiujtnodi Jiudia non ea Jint, qua' atuUiione
prima Jatis imbibantur, jed attentam injuper mentem i/ couUrn-
piutimem, qua ptru/iknMS faio, ^ m&ls Uo.moremur : Haml\ impouuuum f ore autumo vel ipjis , qui bxc audiveiint, nedum aiiis, ut ^ xuus eaux.m fubjef/a habeant, quo ^ ea pajent:fcant altius , fy Jei us cogitationibus his af- JueJcunt.
Jlem ipfam quod atinet ; non eji ut nova hic expeUetis omnia \ fed neque nulla tamen. Numetiaum natura, jaltem quoad mtegios,jam olim euU yeteuous probe notu Al cakulus eorum pet plexus admoaum (y inp ica/uSy labore plane tmp oao abjoheniius : Et liquando ad integrorum pca tiadas dejeendendum er at, ad fci upti- los Jexe^e/imaies confugiebant {qui integra um in/lut hMantui ^ aut etiam ad Jiaiionum dohiiinam figwis lineijve explicandam. Atque bine jaSium autumo, quod Rationum ^DoBummi, qua mihi quidem ybitbmeuta: pot/us- cohJLietatiinis videatur ( atque ad omnes plane cS^iathefeos partes perinde fpillet, ) ad Geo- metriam plane religor mt\ partim fcilicet quod irneis fapiims quam laiciiofo ilkrum calculo res exigeretur, partim etiam quod Aithmetices pomeeua tum Jbrf/u fecerint, ut veris numeris {rationalibus jcilket, (y quidem integris,') cxrcerentur, quibus tamen immenfoi Rationum campos hasU coer ceri pojje cer- ' ^ tum erat.
*PoJiquam autem m Arithmeticam 'mtroduflus eJl Notarum numeralium vfus, qtuv Haracenica;, feu t echus fndtca, itulgo audiunt {ab Indis quippe in Arabium, atque ad nos inde delaia \ ) tum incredibili liatirn levamine factlm eva/it mo- leili labor calculi, tum etiam A itbmetkes pomoer ia infigniicr ampliata. Et qui- dem ex eo tempore, pr'aler facilia! em integrorum cakimrn, accejjit etiam ad A- rithmeticam Eafiarum fpeculaiio, {quam Veteres LogiUicini voiobant, ut ab Amhmcuca dijimllam,) fed ^ Swdoium deinceps numerorum.
Atque huc quidem ubt per ventum er at, revixit aenuo, fy qttaji eX poWiminio re- vocata eji Veterum Agebia {nomen jam Arau.ium Jorttla) qua' {prater ea qua apud TJiopbantum exjiant ) jam altum obdormiverat. $^am Lee inter ea tempo- ris (artem apud Arabes naila fuertt {qui tum IHathefin, tum alias rtem crudi- tmis partes aitoqur per rtw as fehetter cmjervarunt, fy tandem reddiderunt ) haud in promptu eU ut dicam \ Jub Cardam jaltem, Tartalex, fy Clavri tempAibus re- dux facta, eorum Jcilicet altor umque jarn proxmie elapji feculi laboribus ornata, apud Europtcfis fedem fixit.
Ubr autem b<cc redux veter um Algeh a jam denuo excoli capta fuer at, atque oh jarn receptas notas numerales expeditior faSta\ neque nunc Kad:cu}i primam quamvxanl Jolummodo, ejtrfque potejlates, Charaiitribus CoUicis mfi^ntre Jolenne Juerat, jed (y Radices lecunJas literis Alpbabelicis ; hrne credo anjam atrrpuit pr tmus acutijjrmi ^ jagacis admodum ingenii Vir Franci Icus Vicu, non ignotas tantum quantitates, Jed iy cognitas etiam, literis Alpbabeticis mjignicndi, earn- que quam Speciolam vocamus Aithmetieam, Awaw Aigebram intr^uxiti quam aehteeps Oughuvdus, Hamouis, Canelius, Schooteruus, auxerunt in* dies, fy plenius excoluer uue.
Hea interea temporis, in Arithmeticam numeufam partium 7)ecimaliunt ujus {quiC jexagejimalium Jo upulorum vices in/igni pruejiant compendio,) Jtve a Rhaico//Wtf Rc^ioiiK-ntanoyrjfi’ qmpiarn, ita jenfim invectus ejt, ut quis ipjius fuerit prtmus Author vix ( credo ) Jatis confiet. Aque injuper Logai ith- morum aoHrma ab Honoratijftmo johanne Neppero {Mircbrfionia: apud Hcotos Barone ) primitus excogitata, atqiie ab ipjo juttaim cum Henneo Briggio ( Geo- metrix prinum "Rrof^fore Grcmamenli jLondrni, deinde Saviliano Oxonia, ) re- cognita
Digitized by Googie
DEDICATIO.
c^gNiid ^ pe nilus ahf<^a , JluItiplkaaJi, 'DtuidenS^ ^ JUJices cducentit labo. retMy tfuredtbtli plane compendio jublr^ardt.
CuiH autem mc adepta fit fafligium Anthmetka^ variorum in jm lujujefue ge- no e vhcf um eximiorum ope fulta ; e^uod ilU Jigiliutim pi.ejiitaunti id mibt jam tH uuuutn J/jiema redigeuai mcumi/t onus> ^deojue /hnlsmeticam (ntji Ma- il)t.lin pottus Univcrlalun mabtts appellare ) n<m tuniusn tn Nimicriii Jpeaanmj Jive Integris Jhe etiam Ft ollis \ aut pm tibus tandem vel IDechnulibus vel Sexa- geptnalums ^thendam\ Jed untvetjalitei in Speckbus ettam (uti diei Johtt) vcl ]/mboHs exercendam : boc eji^ non Numerojam tantum^ Jed ^ Cfjficarn ^ . Speeujam yhitbmetieam^ Jum tr liturus. Sed ^ 2>emonfirative omnia ( fuod /a- men negtigeie Jolent Anthmetki plerujw omnes,,') ut rbiihfKtk< Jpecula- ttva: aeeirmam , ^ praxeos ttem regulas nudam ex ipjts dedttflas princi- piis, continuis mde demonjlrationihus {utut breviter, perjptcue tamen) jiabi- utaS‘
l''emm ^ Rasionum item ^ Rs oportmum doShinam, ad ybithmetica prinu- pia revocatum, jam fua tandem fede collocavi,^ Cum enim eoujque Jie dilutanmt Antkmethes pomcetui, ut non contenta Jolis Idumeris, unneijum tilud qua longe l*^eque patet Muthejeos Jub)ellumy Spccterum ope, Juo jam comprehendat ambitu \ ijt quantitates invicem tum Rationales dillas, tum hratmales per mde rejpniat : non ejl cu*- non Jy Rationum JRte propcatknum dochina ttnfberja, itjdem Je conti- neri canceUts patiatur ; qua: quidem vix afn nomine, reliliis Arithmeticis, tn Geo- metricos ohm Jincsrecipt pojiulavtt, quam quod Aiithmelka, dton vens numeris Je concludi pajja eJl, uon agnover it Rationes udas quam qua- veris expUcitti nume- ris potuerunt.
^Ipod vero longiufcufis nonnunqmm digr ejfionihus exJjkUiar i videas , ( nec tamen extra iUms quid JuJcepcram negotii limites,) td datu o^ a f ullum eji, nec quidem uno nomine. 'Partim enim idud in Lxiiarum gratiam faciendum videbatur, quo rerum variet.tSe nonnunquam obleflari pojfint, Jy traditorum utihfatem vel tpfo uju edijeant : partim etiam ( quod m toto hoc negotio mihi JuiJfe propojitum non d/Jjiteor ) ut reapje ofiendum etiam Geometrica ^oblemafa ( quatenus f altem a poJi:tone five locali Jitu abfhahunt ) « prmcipns Arithmeticis vel maxime depen- dere ; quidem eoujque ab efie, ut ad Problemata Jive Theoremata pure Arith- metica Jiutuminanda ( quod tamen non raso facium video ) GeometnctC plane de- monflratioHes fmt huc formjecns advocande, ut contra qu<e Geometrica habeban- tur, fimplicius quidem fy univerfabus ex pure Arithmeticis adeoque umverjalibus deimnjii unda videantur.
^od autem vel Philolegka, vel etiam aha Pbthjopluca Mathematicis immijeue- rim ; partim illud ad JubjeSlt explicationem commodum vtdebatw, pm tnn etiam ut condimenti loco, quo qux, tironibus prajertim, Jatts arida videantui facibus deglutiantur, quippe qui Mathematicis fxfan parum ante Isac exercitati, diverti- c/uis nonnunquam opus habeant, ne continua mentis intentione nimium defatigen- tur. In quorum item gratiam, fui ex confAto in prtmcribus probxior fyfujior ex- plicandis, quam in JitccedeiHHnfS’, ^ppe quod quibus prnmm aggrejfuris ne- cejfaria vifa eJi prolixitas, ujdem ipjis quaOantenus exercitatis non minus grata 'ju fA*** ** heofitas. '
• XMt^de%/iqu€'tasdtus aliquanto prodeat tr aci atus hc quam fperaverim {qmppe jam Jecundus annus agitur, ex quo preh Jubjellus Juer it, ) ne mtremini, hoc fa- ciet maxime, fi Jaltcm quibfjcum ^ quam j^petms preli SJkultatibus luclan-
is
dum fuerit, Jatis inteUigatts ; tum propter Ty^aph OS hujujmodi Jcriptis edendis etos, tum etiam non admodum mjirucium Typograpbum. Slffippe hinc
parum aJJuetos, ^ ^ ^ ,t
non raro ftffum eff, ut nunc ob Jcbematum, nunc char acierum mufitatorum, nunc etiam Itcerarum inopiam, ( qua: omma non mji Londino quoties res exigebat, cum non exigua temporis jailura fupplenda erant, ) htcrendum tum ahquandiu tum aliquoties fuerit. j£f quidem eoujque, ut pojiquam hanc Partem Primam aliqua- tenus inchoaveram, feponenda tamen ea plane fuerit, dum pars altera Jertus in- cepta {qtuc jam ante annum prodiit) abjoluta fuerit, ^d fy ettam tnierea tempens {prntei cpujcula qiueXtm Theologica emtjfa) bis occurrebat caftigandus HoUbius tum ob ejsts in bbro D- Corpore tum ob quibus
ille tum Scholas tum Academtas qua feterum qua Ricsntkatim ommno omnes ' lacejfit.
1
Digitized -
4
i6 DEDICATIO.
lac^JfUy Se vmmn ^<re%Sy junmqite tgtKnr^mtutm cum ^ofeffo ilU omnium coH' temptu venStans. NonntM etiam attulit mor^Cy ffuod Maai M:1x>inii, dc Pro* poriiouibiM DialoguS) ad examen etiam videbatur revocaudui \ quid m jubjun^o huic TraHattt fi^um efi. omnia , ( aha memorem negotia , qui-
bus mulioiies fuerim avocatus^ ) nou mirum e^ fi mnuiltti edendo Imc traSiutui mjecerint mwtc.
yaUte denique , Firi infigmjpmt \ ^ p^tCy quod facitisy tum Academiam hanc celebenimasHy tum Rempul/Ucmn tmrveijam liferariumy Huehu a nare veftris decorare.
Oxonii Dec.20.
itfytf.
4
«
\JMatheJis
■
17
Mathejis Univerfalis.
SIVE,
Arithmeticum opus integrum ; tam Philologice quam Mathematice traditum.
CAR I.
De Mathefi in genere ; yus Ol^edo ^ Distributione.
PRiufquam Arithmeticam, quam traditunis fum, f^iacim aggrediar : non omnino abs rt fore judico, generalia qusedaro quali prxnuttere
de ipia Matheli in genere, cujus Anmmeuca pars elt fatis inugnis : ut, quio Ipia lint h^tnentata, paucis enarrem; curitadidh; & quibus in rebus verlemur : & Mathefi deinde dilbibutioncm fiibtcxam.
Si quid iint ipfa Maihemau quxratur.; aut quas diiciplmas lUo nomine in- Math^pi digitemus : Refpondco , Mathenuta dici, feu diicipiinas Mafhemaucas, omnet fvidf illas live Artes (ive Sciemias, qux circa ipeciab modo vcrfantur ; live
Continuam quidem, OvcDilcretara.
Quantiutem vero cum dico , non eam laxiori quodam lenfu intelle^lam vel- Mttbe^ lem; prout eam Anfloles nonnunquam, live poil tUumaiii, laxius loquendo defcriounc; quamfe Tempus, Locum, Oradonem, aliquando etiam Motum Pondus, & fiqua liint liimlia , iplius fpeciebus annumerant ; Sed Ifa-iiiiori ^fu , prout ad Numerum & Magnitudinem rcftringi Iblet ; qux vel Ibl* vei fid- tcra prsecipux Quanuuus proprie diibe fpeaes haberi folent. Reliqua vero non^ nili redu&vc ad Quanuatem proprie dictam pertinere volunt Scholz, quatenus nempe vel Mcnilirae vel Numeri funt capacia ; adeoque vix ullam fubeunt Ma- themadeam Ipeculitioncm, nili quatenus ad modum vel vcl Multi conii-
derantur ; prxl^m li tota Rauonum vel Propordonum d^rina vel Arithrac- ticx vel l^tcm Gcometricxconliderauonis habeatur- # Verum quidem dt, ea omnia m dilciplinis Mathematids tra^luri, lis przfertim # quz Mixcxdicuntur: qua lorlan fola radooe, inter Quniitads Ipccies luerunt annumerau. Tempus enim ua£tat Albronomia, ut & Motus coelcUcs quibus men- luratur; itera CKronologu ; ;4tque etiam Gnoomnice, Altronomue principiis ut -plurimum nixa. Zmw autem inStcreonKtria, quantumad ejus cqucitatem; in JtCeographia vero, quoad ejus litum & polituram, l^iali modo conlideraciir. Ore- timem tradbtMuOca, tam quoad Tcmponim ( uc loquuntur ^ menfuram; quam qnoad Tonorum elationem, fupprellioncm, vel edam circumnexioncm ; iinde non modo Rhetorum & Poetarum, led & Mulicorum oritur & menlura & modulatio. xJMttus zMUja fuTonJus io Mechanicis praeldtim conliderancur.
Verum quidem elt hax omnia & horum limilia, indilaplinis Mathdnaucis tra- £brL & fiib nomine ab Euclide contineri ; fcd ( fi Scholasaudimus) non
r;r le, & primano ; 1^ quatenus vcl menrurantui' vel numerantur : Ut nnt ca prout loquuntur ) Matulcos obje^ MateriaB^y Idl fub ea lormaliiaie , quate- nus M^ijurakiiiay adeoque fecundum Tks ^ tjMjnsUy fcu AUjus ^ Mitms, con- lideranda ; & Rationis leo Tr^ tionis capacia. •
Dicimus igitur Matheieos Objc«^m die Quanutatera proprie di^bun ; Magnitu- dinem Icilicet, & Muldtudinem. Reliqua vero eatenus ad Mathcmata pertinent, quatenus (redu6iivc) lime vd Numen vel Nkniiirx capacia : nempe quatenus dc illis interrogari })oterjt, vcl ^ot lim, vcl fim. Adeoque laus apparet, quibus
in rebus vemtur hlaihdis : nempe in Q^notau:. perfe; m aliis autem rebus omnibus, quatenus vd Quantiutis .capaccsTanc, vd adeamrcdndive referantur.
C • Si
i8
filittkejis, tmj( dt~ (ia.
Matte- /hs Jtf- tristia , in Puram Mix- tam.
Piir* :
Arith-
Gfomr-
tria.
Mixtx-
Ajlrtno-
mia
C^metfi-
Gt^ra-
fkia.
Gaoma-
Mite.
ArsNau-
ti<a.
Cbrano-
iepa.
De Mathesi Cap.I.
Si de Atafkft/uuumyfivc AlatbeJeoSy nomine quaeratur, Cur hac appellatione in- figniancur lUx diilciphnx: I4'0 forcalle (uit, quoniam Mathemau apud multos quidem (ola, apud alios Ann^uorum primo ante alias Ddciplinas foco, cdilccban* tur : adeoque vr' diiU,- quia
Atque luee de Mathdeos in genere tam Olnedo, quam Appellatione di<Sb fumo. Sequitur ut ipiius five Species, itve Partes, feorlim coiifidcrcntur.
Sunt autem (prout dividi Iblem) dilciplinx Mathcmaucx aliae "Ptir<e, alis MixU. Puras dicimus illas, qu® Qiianriiatcra abfolme confideratam imdlanr, prout k Materia aUbahitur. Mixtas autem illas appellamus, in quibus, pr®ter confidcrationem Quantitatis, ( live Multitudo illa fuerit, live Magnitudo,) euam lubjcilum, cui indi, connotamr.
Verbi gratia. Ubi in Arithmetica traditur, Ks ibto fuatuor ej^ere \ Numeri Kic icorfum conlidcrantur, & abllraflc ab omni materia iubjeda. Pariter enim verum elt, live de Hominibus, (ive de Angelis, five de aliis quibufcunque rebus agatur Item, ubi in Geometria traditur, Ctrculi ^iphaiam ubtqttc a Juo centro ,etfuabt(r tHjfate : hic, pr®tcr ipfius circuli conliaerutionem, rubjeCti nulla rauo habetur ; five in coelis iit lUe circulus, Ove ui terris, Ove ubivis aiias. Adeoque diiciplmas has, Mathematicas dicimus ^ quia pure de ipOs Quanmacious agunt, non immiUa fubje^i conOderauone.
In aliis fccus dt Verbi gratia : Cum docet AOronomia, {yEjttatoretn (y Zo- Jioium Je rttutuo m binis pun£iis Jecore \ & quidem hunc ad jlimn oblique in- clinari, aiigulumque graduum vigmti trium cum lemiOe ( circiter ) confiituere : vjileraiis hK^ prscicr iniheuta pure Mathemadca, multa etiam mere PhyOca iin- mifccri. Qind Ot cnculus, & iirculctum mtetjeSito \ quid obhqm mciinattOy & in- cimationis Mathematica mere lunt, atque inde petenda ; At, Solem (Ter-
lamvc) huiufinodi obliquum curfum peragere^ eumque annuo Ipatio ablblverc, PhyOca liint, cx Hifbria nempe naturali obfervanda; adhibitis interim Mathe- maticis tam Principiis quam Inifcrumcmis, quo melius hujuOnodi obrcrvatio in- flituatur.
Mathematicas igitur difciplinas Turas dicimus, duas tantum : nempe jirithmett- cam & Geometiiofn \ Quarum iHa agit de Quantitate Diicrcta, Ove Numei o ; luc autem de Conunua, five Magnitudine. Sed & ex his efl quidem altera magis, altera mimis pui^ : eft enim Anthmeaces fubjedum purius quiddam & magis ab- firadum, quam Oibjc^um Geometri® ; ideoque fpecuiationes habet magis univcr- liJcs, qu® rei Geometne® pariter ac altis xque funt applicabiles.
Reliquas autem omnes eOe dicimus* Qu® catenus quidem iiintMathe-
mauc®^ quatenus in illis occurrit quidpiam vel Arithmeticum, vel Geometricum ;
Smcquid autem iniuper dt, pro mathematico non habendum ef^ fed pro mnetura iunde allata. Atque ex his quidem ali® minus, ali® magis Mixt® liint ; prout # ad Mathenuticas puras magis minufve accedunt •
Inter Mixtas, ccicbcmma quidem eft /flhonomia : Qu® menfuram quidem & calculum adhiba, 1^ ad Cmldlia umum ^xxulanda. Corporum nempe
ctcldiium magnitudines, difbncias, motus, varufque eorum & quoad nos, & in- ter fi^ poGturas contemplatur.
Dum autem Phxnomcna Codeflia nomino; ne ipfos quidem eximo ; qui m Tubiimi conlpiciuntur, & obfervandi rationem, aferorum obfcrvatiombns non prorius abfimilcm, videntur poltularc ; quanquam eorum fortafle nonnulli fint liiblunarcs: Nonnulliy inquam: Omnes enim lublunares cfle, (prout cenfe- bant veteres, ) ncuuquam dl concedendum ; cum pndcncis pnetemique fecuii ob- fervationes manifdlo reclament.
Aftronorai® fubjungo Get^apbiam ; utpote Aftronomicis principiis ut pluri- mum fultam: Qu®, prxterquam.quod ab Aflronomia mutuatur, non multum ha- bet Mathcmaucum.
Utnque vero ( Aftrbnomi® & Geographi®) Cnotisowcen fubjungo, (unde va- ria Horoit^ia Scioterica, aliaque invcnu conlimilu dependent ; ) fic Ancm etiam Nauticam \ Quarum uuaque tam Affronoraix, quam Geographi®, pennam po- Ihilani.
Sed nec Cbronolo^iam penitus omittam ; qu® Teneris calculum rerum gefb- cuni hiOoriis accommodat : Quod quo melius Hat, ccelcflium etiam
rationem cura primis habet, & Edipfcon pfiecipue
* I
Futiles
Cap. II. InGenere. ip
Futiles autem Gefte/hliacorHm vaniiai^ aiiafqiie ineptias jfftnhgU Judtctariay prxtcrcundas duco: ut quz pro frivolis potius aut fiipcrfljciolis imj^durjs ^ndx lunt, quara Mathematicis dilciplims : Ideoque ularuro prolelrioncm pru-"^^- dciitiUimus atque Honoratililinus Eq^iies Dominus Hmteus SaviUus Profetlonbus iuis Machcnuncis merito interdicendam curavit.
Poli Aflronomiam auKm^ eique attines ditciplinas, annumeranda eft GtoJ^eJU ; cui 6c totam quidem L/it^nnfh iam. 'Plamtwtriamy & 4^ircT£’d//ie/r/4m adjungo :
Unde propontx diftamix^ anguli, lupcrficies, & corpora foJida, ( quod per< indeete) fpacta tblidorum capacia, menturamur: Qux omnia Geometricis prmci> pns peraguntur, particulari iubjcilo applicatis.
Sed & 'Perjpeffrua cot^ tam qua: funplicior cft, lineatque ab obje^is in direi^um PefieBi- excunus perpendit, ipliique penuoribus Pi^ribus ufiii etfc ; quam quse in ‘Ditatu- as Catopiucisj delincis refractis & reflexis, traditur, Geometrica fere tota cit : Qtunquam etiam iplius m Aftronoraia uliis fit haud exiguus.
Neque \n\ctm McihiWKes &,jitvitttc^onjcfsoh\vfi^ctnd}ita efl : Quarum utra- que ( prxteruffl Mechanica ) Geometricos meniuras ita ad molem corpoream ap- plicat, ut & interira Ponderum, Viriumquc mocricium, raiionctn habeat : Unde utiba multa, & quidem admiranda, perficiuntur. ****^‘'
Tandem etiam & Mathematicis difciplinis acccnfcrc folentj qux h- Mifita.
riihmcticara quandam m Sonis exercet ; & proportione quadam peculiari Harmo- nicos concentus efHngii.
Atque Iw^lcnus l3ifciplinas Mathematicas, tam Puras quam Mixtas, breviter quidem, fed quantum pnrientis iulbruti ratio pofhilat, cnumcravinuis. Siquz lupcrcfie videantur oiue, polfunt quidem illx ad iccenuDrum aliquas commode referri.
CAP. II.
T)e Geometria, ^ jiritljmeticaffeciatim. Earum De- finitiones, OhjeBa, 'Princif ta, ^ yfffeUiones j Eafqtie
vere fident ias effe.-
•
POft brevem Maihcfcos Synopfin, in priori capite exhibitam ; reftat ut eas fpccio- tim fcligam dilciplinas, qux muneris noflri conditio iplaque Staiuia SaviliattAy Profeilbri luo Geometrico p^iiliariter deilinanmt. Adeoque, mixtis plerilque fe* politis, dc Mathematicis Puri^ Arithmetica nempe & Geometria, quzdam aicenda reibnt : Qiurum mraque quidem fub Gevrnct/ki Trrfejfons nomine , .( cum mixtis aliquot coonans, ) mihi demandatur : Afbronomid imerim, aliifquequx ipfi affines llini, Profdlbrum alteri, jljfrwomko (CoUegx meo mcriiilluno, ) rcfci' vatis.
Geometriam autem & Anthmcticam li dcfinirc velimus ; poteft quidem «illad fieri vel per Objeib, ut in aliis Scientiis Speculativis; vel per Finem, ut in Arti- rr/^^ bus & Sciendis Pra^licis non raro fit. Illud quidem, prout contemplationes pure rpeculativas continent ; Hoc autem, prout aa praxin ordinantur. Arithmeticam enim & Geometriam Trafiicam agnofeimus, non minus quam Spcailativam ;
( quamvis hzc quidem dig^iute multum prxcedac , ) Ut eium datur Geometria Speculativa, eique fubordiiiata Pra^bca: (ic etiam Arithmetica Speculativa & Pra«5hca.
Priori modo definitur Geometria, Saemia tJMa^»ftiu/tHtSy ^tentis eH me»- f$erahths ; ArhbmetKa veroj' Scientia A^unteti fuatenus eji tmmerahUis. Quam uuramque dciinmuuemScieluiaium Objet^b, non tantum matenaiia, fed & For» malia, continere liquet. i;
Poiterion vero modo, Geometriam dico, Saentiam bene tncnfurattki ; A-itih rw//f4wi amem, Scieniiam bene numerauiA.'
Quod ilLs autem «Sir/mr/ardixu un, non efl curquifquam miretur. Has enim ego, liquas alias, Scientias app^andas cfie nuUus dubito : cum ego nihil deefie
,c a tcavaxa,
20
J
20 De Arithmetica, &c. Cap.ll.
feniiani, (mod ad Scientias RriAilTuno ienfu acceptas requtnitm. Habent enim Subje^l^ rrmcipUL & AHeAiones, caiquede iubjeais, demonffaratiombus maxime Icicntificis demonfbatas.
SubjcdU quod attinet Affe^ionum, 1^, quod perinde dl, Objeda identiarum, circa quz vcrlimtur ; qux lila (int j^olicndimos*
Eil nempe Obje^lum Georoetnx, magnitudo, quatenus dt meniurabilis Afagtit- Ceeme-j /itab iciiicct Objcdlum Matcriaic indicat; A^Jurahunas ipfius nmonem Forma- Icm dcnouc, qua Ntagninidinu tradauo Machunaiicaabea diHen, quz in Logi- ca, Phyiica, aut Mcuphyiica, occurrit.
Per Ma^nnudmem intclligo, Lineas, Superfides, & Corpora, Mathematice ac* cepea, hoc dl, abltrade i Materia ; quorum vatias af^;diones 6c Proprietates Geo- metria dcmonitrac.
xSimJwubthwem vero laiiiTimo quidem fcn(u acceptam vdlcm^ ut, qukquid ad eorum Ungulas aHd^ones habitudines invdbgandas&inuii^endas attinet, comprehendat.
Objc^hiro Arithmetices, Numaum conilituo, (Ivc Quantitatem diferctaro, & Arith- ^Muienus Numcr^kilem \ Quam Numcrabiiitatcra eadem latitudine acceptam
mttHM. veHetn, qua Mcniurabilitatem Magnitudinis.
principi» Piincipia quod attinet : Tunsum quidem magnitudinis, Unitns autem numeri, prindpium vulgo pahibetur. Nara ex Huxu PuniUi Lineam, ex Huxu Line« Su- perfkicm, SuperHaei vero Corpus orin traditur: nec quidem inepte. Itemcx Uniuiibus ticri Numcios laus liquet; cum numerus vuJgo dcHmatur, Uniutum multitudo.
Non minus re^c tamen, me judice, diceretur; li Magnitudinis principium, di- ceremus, ( prout bic lod/dnr^/ vox videtur intdiigenda ) iplam Exienlionem, ieu panium extra partes potuioiiero: roenlurabiliatem nempe ab exieiiiionc ori-, gmem ducere, res ip^ clai^t : Numen vero principium duo:rcmus,ab illarcrum raodiricaiione, qua quid Unum efle aut Muiu, vd uiam qua quid idem die auc* ^ divcrfum dicitur ; prout enun ab Identitate ( li iu loqui liaai ) oritur Unitas, ita & ^ rerum Divcrlitate, Numerum oriri, feu pluraliucem, latis patet.
Sed & ipfa Unitas, non incommode Numerorum catalogo aecenieri poHit ; quamvis apud vulgus haud;u repu^nr. Ad^ue ut Quantitas continua, ieu magnitudo, totum iiUid continet, quo ilGrmadve refpondccurqualbom
giit, Mannum', iu numerus de illo omni dicatur, quo quzi boni
fitnt , anirmative relpondetur. Cemim dt , Arithmeticam eodem proriiis modo &uniutem& exteros numeros ira^re: & quidem apud Grammaticos, ntt- ffunrus line ibloedlmo dicitur. Sed hac« rc plura poH tUcendaerunt
^ Siquis autem hzc, qux dixi, magnitudinis dc numeri nindpia^ nonramin Ma-
thdi, quam in Mccapnylk^ tradit liiggerat : Nenciquam ego inficias co. Neque enim iiJud omnino Scicniiu inioiitum dl, aut efle debet, ut principia habeaiK oliimdc pncmonftrau, vcl eriani i^^iun fub|odli dcHnirionem ; modo iplx de Tub* jcdlis affedboncsdcmonilrent.
jtfftHi»^ Aflcdbones autem varias, tum m Geometria tum in Ariditoctica, de n^niiudt- „ei. nibus & numeris dcinonibari adeo notum cl^ ut didlu non fit opus : idque de- nioidlrandi ntcchodoam certa quidem dc cvidemi; mvixalia opusflt Logica, quam comuu & naturaliter infiu, qua fiiquclx oeccflitas imeliigatm.
Non omen interim ignarus fum, i Logicis nonnullis ( qui tamen, an Machdin fatis intellexerint, oelcio, ) defedbtt quoldam cciam Mathematicis IXmonllrauo- nibiis obtendi, quominus ad AhHotciioe demonilrationis, quam di- cunt, dignitatem accedam. Operx pecdum igitur exilhmodc Mathematicis l>c- roonlfarauonihus nonnulla fubjui^ere, ut eadem opera dilcipiinas illas, Arithmeti- cam puta dt Geometriam, SdencLUk eUe probem, & in5‘ti^9 naturam Imml expli- cem.
•-r^-
vi'-
C A P.
J
1^1
I
Cap.III. De Mathematicis,&c-
1 1
C A P. III.
T)e Demottllrattonibm Mathematicis. Unde Mathema- ticas vere Scientias ejfe confirmatur.
•CJiTwr I(fi ^ •« Qux Umcfl
d(;iinicio non omni demonflratioiuconvcmre puuuida cii; ihd Uliquxell nJuniy que cnani «ueMK Dononlbrauo dicitur. Ad Detnonftnuoncia enim t«W HiHicK argumentum abef^is ductum. Quod&faus innuit Ariiboceles^ cum uiiimja- tnt/i cnoduiQ innuit, de quo fc poltca diarum promittit*
Demonitranones aiiiem Mauicmat^ quod attmet^ nemocfl ouera ido, qui Dm»*- de carum vel certitudine vcl evidentia, modo rede iolittuantur; dubitat ^ nccquiAorfVwr uUas omuino alias vcl certiores vcl magis imnif^s dic contendit. mst^-
Qujtmur larocn nonnullis, An ad illius, quam TotiJJimam dicunt, & ab Ari- dotdc ddinuam contendunt, Demonliraiionis diaoitatun allurgant. Et dub po- itHimum objiciunt, quo imnusid concedatur. Ut videre dt apud Smiglcaum in ^ Logica
Primum dl> quod entia Mathematica, quatenus ^ Mathematicis condderamur , A»eietta non omnino exutam in rerum natura. Nooemm ulpiam, inquiunt, reperiun-
X.
tur Lmex vcl Superficies i Corporibus abftra£be; nec quidon corpora {phatrica . cubic^ aliavc regularia; aut trigona, tetragona, drculi, aliacvc fourse planx,
amiillini Maihcnudcam exa^ ideoque vcl omi^o non efl^ veldtc tantum imagi-
nana, contendunt ; ideoque de illis Sdcniiam S: non poik, cum fubjeftis tan- tum imaginariis non pollintreales aH^iones indic, nedum de illis demonltrari..
Sed leve omnino hoc eft, &hmiie diilipacur. C^od enim de adiuali exiilcntia dicitur, (Mnnino dt : cum exinentta (it tantum Engularium, fcientia vero univerUlium ; & ad hoc, ut aliquid iit objei^m fcknrue , Gve exilbt live non exdtat perinde e(t, modocjnituodiU^ ut (m individuo) cxiltere poilit : nt de Rola inhycmcdici folcL Qpod enim hujufmt^i ell, potius eos in potentia dicendum dt, quam vcl non ens, vel ens imaginarium, Gve ens rationis.
Lineas autem & fuperficies ^ Corporibus leparatas, aut ipla quidem Mathema- tica corpora atra maicrum Phylitam, non exTilferc, ( adeo etiam nec cxliRcTe polle,) ommno verum dL Cum autem Mathddis obje&uro ideo unaginatuim lantum die contendunt: Non levis df ha: error. Machcmauci namque lineam vd 1’upc^icm vel corpus Maihcmatiaim citra coipu.'5 Phyficum exfilkrc, non ma- gis vel iuppqnunt vel affirmant quam Tupponit Phylicus vcl Animal exiiUere quod nec homo (it nec brutum, vel cium Hominem in genere ufpiam repenn qui non '
(it vcl Plato vel Socrates vel alius aliquis Gngularis Non enim ncgai Mailiema- ucusfiias lineas* CuperHcics, & figuras, cor^n Phyfico indic; (cd hos umum perpendit & cuntempiatur, corpore mterira Phylleo non confidcnio. Aliud enim dl abihaherc, aliud negare: B^thcmaticus fuas quidem magnitudines abllrahic k corpore Phyfico, non tamen de illo negat : Nec magis aHcnt Mathematicus qoan- uueem exiiUcrc line corpe^ Phyfico; quam Phyficus, fubfhintiam corpoream cx- fillerc line quanotaie; uterauc tamen alteram ab altera ablhadUro contemplatur. Kxfillunt igitur, lalicm cxfiitcrc poUuoc, non cantum imagmaxic Idl reoliter, en- tia Mathematica; non quidem per fc, l'ed in corpore Phyfico; Ikct abltra^ con- lidciuuur. Aque hzc lliffictont ad illud quod primum objicitur diluendum.
Secundum illud quod oberunt, majoris quidem momena efi ad aro pradditcm, ai» De- modo verum dlet: Nempe quod dcmooilrauones Mathematica non contineant in "onfira- ^ veras caulas dlendi, & confequcnier, neque illam pneapuam necdiiutcm qux cx vera & propria cau(a ddiimitur. c^five
Inlbc Smiglccius, ( in diiputauone citab ) mtet alia, io prima demonffiranone^’^J^
I?
m
V,
c S
Euclidis
Uenftu.
’V
Digilized by
y GtSo^l^
a2
De Mathematicis Cap.IlI.
Euclidis; ubi, inquit, Jcmmjbatur ntMgulum ejfe aawitterum, ex n quod Jtt conllmaum mter dms cncuhs, haheatque ammt Jua kleiit acemro ad cniumjc-
'^*Ut autem mtlius intelligatur argumentum, Euclidis denionllrauoncm aliquanto fiilius explicabunus Propofucrai ille hoc problema lolvcniium, Super datam re- ffam finitam (puta AB,) tuangulum atqiulaterum cmjhtuere. Qjod ut h.it jubet ut centri K, mteruaUo AB, deja tuatur ctrcidiu \ ttern cenfoa, tutet-
valli B A, defcrtbatur cn culus AC, ^ a punl/i C, m qm ut culi Je mutua fe- canr, ducantur adpunaa A,B, teffai C A, C B. His peradtis, demonllrat Eucli- des arntb^wn trtarauium ABC eJfe ^qtuktoum\ quu ncnipe nes fet/aC C A, AB, B C, junt mtei Je aquales. ( Qiix cci tc dl dcmonfiraiio i vera & proxima cuula : Isom nili xqualitas laterum Iit vera immediata caula cur figura conltrudb cit xquilatcra, qua;nam ta vera caula Iit uon poflum ego vel conj^lura allcqui. ) i^ualitas autem laterum CA, A^ demon- liratur, co quod C A, AB, Junt radu circuli B C, idioque tequ(des\ nem BA, BC, radii cheuh AC ideeque uiqmles : cum ruitur tam C A quam C B a - quatur ren<e AB, luut tres reflx CA, AB, BC, inter Je dcquaks. Eftquc hxc demonltratio Eudidea.
Verum in hac demonftratione, inquit Smigledus, “Nemo non videt, non aflig- “ nari veiam caufam eflendi ; non cnim triangulum idcirco dl «quiiaterum qua “ dl imcr dboi circulos conftrudum ; nam cuamli non clld imer duos circulos “conltruilum adhuc dlet lequilacerom : Unde taliscaula cll acudcnulis tali pro- prietati.
Cui ego multa ngero.
I* Dico, quod, utut lUud verum clTct quod affirraamr, nempe demonftrationcs Mathcnuucas non per veram & praximam caulam procedere ; lunc tamen fatis icicnuficsc, fi vel per caulam rcmouorem vel per dkdum, vcl per aliud aliquod medium ab alio argumentandi lo^o dedudum procedam, modo certo condudant rcni iia clle prout afiirmatur, atque aliter dic non polle. Sulficit enim ad hoc, iit dunonllratio fit Iciemifica, // piocedat per medium neceffarium ex natura rei : ut & ipli quidem, qui hoc objiduni, non negant, & SmiiJecius etiam dircdc allir- ma:, 'bifp. i$. qu.i.fy (^lare nec iplc, nec quos Icio, alii, negabunt, Dif- eiplinas pure Mathemaiicas feiendas efie, utut perfeitiilimiim iihs dcraonlhandi modum non concedant-
2® Notandum dl, quod ipfi, qui negant has demonftrauones perfedas elle, m ratione d(.monflratiQms ( ut loquuntur ) TetiJ]ima\ dubitant, an uipum alias oc- currat in aliis fcienuis ejufhiodi Poriflima demonltratio: ut .apud iSmigleaum vi- dacefi, qiizlbonc prius citata.
3® Euclidis dcmonllratio non igitur condudit Triangulum ABC xquiLucnim dlt, Co quod inter dms cnadu coiijbuclum ///, ( ut Smifjecta videtur ; ) Icd quod latera C A, A B, B C, Jint mter Je dqualia (m ex progrdKi demo nlhra nonis patet.) Q^:od dl, ex vera caula demoiiBiare. Illud autem, dc duubut drculis in con- llriictionc adhibitis, lublcrvit tantum xqualiuti laterum dcmonflrandx.
4® Notandum dl Eudidcin loco ciuto, non tam Veritatem Theorematis, quam Conllruclioncm Problematis, demonllrare. Non enim (impliciter probaturus crar, Triai^ulum ABC ejje xquiJaterum ; Icd Trnmgtdumy eoj quo imperatum eraty modo confituffumy ejfe xquikteium\ llu Hypotheticam hanc propoCdonem, y/ Truvtpulum Jic cmjbvatM y erit aquilatnumy veram cllc. Jam vero, quanquam aliunJc Ibrtalfe conllarc poflit ventas conlcqueniis, neniM Trian^iuum hhQeJfe ' <eqwlaterum \ veritas tamen conlequenua; {nempe illud iex con^hu^hne Jequi\) non aliunde prohatur, neque cx alia caula magis immediata dependet, quam ex ipla condrudtione : nempe quia conltrublor lic procedendo acceperat xqu.tlcs cir- culornm radios. Ex vera igmir propria & imraraiata caula dcmonllravit Euclides cwjiruffmem problematis- Quamvis igitur, Triangulum illud aquilateium effe-a laltcm tria latcra eJJe aquaba, dcmonflrare videatur per caulam vcl remoum vel accidentalem; At cene con^iridlmem illam poblemati fattsfacerey ^quod erit Euclidi demonllrandum ) per veram, proximam, & uumedutam caulam demon- flmur. I j® Etiam
k
Cap.III. Demonstrationibos. 2j
Etiam adi<en<him eft, in nulla quidem luenda exfpc^tandum dfe, ut omnes ibidem demonlhrationes zquali perfeuioms gradu proce^nt Abunde fuHicit, Ii demonitrauones aliqua' lint per veras & proximas caulae idetmue n <Mn, quan- quam dcmonltranombus illis 7v Ain, pallim immifixantur alia; av on. Ut in luen- dis omnibus abunde liqun.
6° Igitur concedo, li non dcmonllrationem propofitam, at laltem alias non pau- cas, in MatheG paliim occurrente^ procedere, non tam a caulis proximis & imme- diatis, quam ab aliis lous Topicis; adeoque dcmonllraiiones die n Sn, nonAiri.
•f Nego tamen, in omniMs dunonl^donibus Mathemaucis illud obuncre.
Multas enun ^ veris & proximis caulis procedere, adeoque demonltrationes elle t<
Ani, contendo, ideemue Stni^kcii enumeratio demomhationum, quas elle t« in contendit, utut vera ellct, non tamen clt riiflicicns enumeratio, cum occurrant alix non pau^ quas elle t5 AIti liquet.
8° Igitur utrem totam diluudius expediam, tres pnefertim. deraonllrationum Mathematicarum live modos, live gradus, Gve ipeues llatuo. gntrM.
Prima quidem ell illa dcmonllratio, qua- per JeJullKmem ad aifurdunc, impollibile, procedit; iar^uyli diila: qus, rem ita dic, dcmonllrat, eo quod impqiribilc, ut lecus fit. Ut liquis dcmonltracurus, Rcflarum drculo mfcripiartmt,firdm. /mtijpmam tUam ejfe, tjtue per centrum tranjit ; illud ita die alldat, quoniam iro- pollibile elt aliam quamvis, per cenaum non tranleuntem, vel longiorem elle, vel quidem xqualcm. Supponatur enim, fi fieri poHit, rc^ A D per
centrum non tranliens, dtametro AB, per centrum C tranfeund, wiu.iUs, vel etiam ipla longior : & ducatur, \ centro C, reila C D. Dico reilam CD zqualem die redz CB, quoniam utraque dt rcila i centro ad citcumicrentiam ejufdem circuli ; idcoque A C D, ( ex duabus rediis AC, CD compofita,) erit zqualis diametro ACB, (quoniam fi qualibus xqualia addantur, tota erunt axjualia ; ) fi igitur A D fit aequalis ipfi AB, erit etiam aequalis iplis AC,CD, fimiil fumptis, ( nam quz eidem vel aequabbus acuan- tur, euam rnter fc xquantur; ) fi AD tongior iit ipla A ^ erit & longior, quaA AC, C D, limul fumptis,»»
(quibus ipla AB aequalis cft;) At horum utruroqiic abftirdum eft & impolCbile.
Cum cni» A D fit reda, quz mter dau punda brevillima ell, & quidem unica ; >
impollibile dl ut vel longior fit, vel etiam aequalis, iplis A C, .C D, firaui fumptis) quae non nili pcrcircuimm quendam i pundo A ad pundum Dprocedunt. Non ^ igitur reda A D, vel awjualis vel major quam ell A B. Sed & eadem omnino demonllratio procederet, fi ubivis alias reda non per centrum dudla inlcribatur, js '
puta EF: li enim EF Iit major vel aequalis ipfi AB, erit proinde major vel aequalis E C, C F, Croul fumptis ; quoniam E C radius «juatur radio AC,&CF radius aequatur radio CB; creo tota AC, C.B, (hocdl, AB,) aequatur toti EC,
C F ; At impolTibilc dl, ut rdla E F vel aequet vel fuperet rcdlas E Q C F limul l ‘
fumpeas, (cum reda Iit brevifiima inter data punda,) ereo etiam impol^ile cft ut vel aequet vel fuKtet redam A B ( iplis E C, C F, fimul fumptis aequalem. ) a
Cum Igitur impollibile fit ut AD, vel EF, vel alia quxvis reda non per cen- trum, axjuet aut fuperet redam AB ( vel aliam quambhet per centrum dudam : ) fequitur, Reilarum circulo inferiptarum, qux per centrum tranfit die longiirimam.
erat dcmonftrandum. Dcmonlliatur autem, ut patet, dedudionc ad im- p^bilc.
Secunda dcmonftraudi raoo, ell, Oftenfna ¥ «n.
Ut, li reSta AC demonllretur requtUs efie reRre BC : quoniam utraque demonlliata Hierat xquadis ipfi 'AB: qux autem eidem funi aequalia, funt&xqua- lia inter Ic. Ellque haec demonllratio quidem ollen- fiva, Icd untum ¥ non autem ¥ ASn. Communis enim utriufque aequatio eidem tertiae, indicat quidem carum aequalitaiem inter Ic, non autem ilhus caula dl. Eflent cniih ipfx AC, BC, fibi mvicem aequales, etiamii ipft AB non fuiUet dnda.
Tertia vero demonllnndi ratio, qux& omnium pctlediflima, e&Oflenfm ¥ KA™
tin.
Digilized by
I
2+
(
Antb-
metkg
derivxti
^ Def- 9itt9. Vnttath & Nh~ mtri dtp'
MtftMUf.
Am XJiti- tM fit Kumrut.
Unitatem esse Cap. IV.
ddm. Qox demonibrat & & putre (ic. EJofinodi dt demonftratio, fiquis
Jiatiios omnes ejufdem crratii aptaUs ejje incie demonlhct, quod definiatur circu- lus ( (altem dc4imri pdlh) Ft^toa planuy tmtea bnea cwva contenta, qu^e a medio comprebenft Jpatii ^ptabSer ubique diftat. Si enim circuli dlenoa polhilcc, ut ipftus pcnphcna aequaliter \ centro diflci ; immediate (equitur, tanquam li cuiia vera & proxima, radios omnes, quibus tlla ^bmia menfuratur, etiam aequales cfle. Eflque demonl^uo haec Ol^enliva T Mn, i caufa proxima & immediata dcliimpu.
Si vero o^idat Smiglecius, caulam banc non veram & proximam dldidi caulam dl^ fed acadcntalem tantum, quia radii illi, puta,* C A, C B, C D, C EI, C F, 6cc. efTent linex aequales, ctiamli circulus ille neuQquam duceretur. Kcfbqndeo ; Ve- rum eile, quod ^dit quidem Rc(^be ;^uales, cuamfi nuUa figura hiinct dudb ; non tamen didu aequales Radii : ut enim radii fine, ncceffe dl ut ab alicujus figurae centro ad perunctrum ducantur: Ut autem radii iUi, & omnes ejuld^ figurae alii invicem aequales iint, requiritur ut pcnmetcr iliius figurae a^uaiiter k centro diilcL Eilque haec, aequaUts undequaque dilbnda circumfcrcntiz i centro, vera quidem, nccdlaha, proxima, & immemau caufa hujus affedionis, nempe, ipiius radios omnes xqualc dic. Sum igitur demonRrationes Mathematicae quanquam non omnes, aliqux (altem, non nxKio (cicntificz, (dl & ?
Siquis demque objiciat,, mc tres dcmonflratioms fpccics fddl&, cum vulgo dux tantum flatuantur ; nempe ? sn & ? JHv. Poterit dic ii placet, duarum priurum ucramque demonftrauonem ? «n, dicere ; Uhm qmdem per dedudionum ad im- podibil^ hanc vero oitenlivam-, teruam denique demonllntionem T Mn. Non enim libet de verbis contendere, modo de rebus confler.
Atque hxc fufiiciat dc DcmonllrauombusMaiheinaucis dixiile ; ut & propolitx dcHniuones vindicentur, & ipfa demonflratidi methodus mfinuctur. Relbc dein- ceps ut ipfam Arithmeticam aggrcdbr.
c A P. IV.
•* •
Unitatis ^ Numeri definitiones.' Hm fenfu Unum ne- ' gatur effe numerus. Tam Unum quam NuUum., va- rio fetyu.^ Trincipium Ntmeri. Unum e fi Numerus minimus. Nullum non eft numerus. Numeri fraiU, non funt veri numeri.
ARilhmcdca, iW ¥ di£b, ab ipfb obie^ nomen foruia dl. Eft enim
Aientia numeri, quatenus eji numerahtbSy veJ Jaentia bene numaandi, ut > lupn deebratum cft
Numeri vero priocipiiim dititur.
(Initas autem dt, fecundmn quam unmnquodque Unum diatut : Numerus au- tem ex unitatihuj compqfita muJtttudo. Sic enim Eudidcs, fib.t. de.i,i. Mercb ita^t' LS » V<f(9r dfit u-Tvr h AeAfdt 5> d 1k fUfbJkr cv^uifbfJct
Ex his aurem Unitatis & Numeri deiiniiionibus, plurimi arbitiantui Unitatem nu> merorum catalogo non acccoididau^ adeoque numerum minimum Binarium eftcj • quanquam illud quidem Euclidem uipiam dixille non memini.
Mtror tamen coulque hanc (enteutiam invaluid^ cura non minus Unitas, quam binarius numerus, aut quivisabu^ rdj>ondeat quxlboni Hac autem dc re, erat nithi quidem m animo, litem neutiquam movere; cum illa controvcrlk Logica ^tius feu Metajdiyfica, quam Mathematica, videri pof- Iit; falam obiter inonuific, non modo fed oc apud Arithmeticos
eodem omnino mcido ac reliquos numeros tntdbri ; adeoque apua illos ( quicquid dcMetaphyikis dicendum ftt ) vel pro Numeris, vel qoaii numeris reputari. Ope- rx tamen pretium fbralTis cm paucis oflendcrc» cuc Unitatem putem vere nume- rum c(l^ altilquc numeris annumerandam.
Nec nuic forfaa adveriabitur Euclufis aliorumqitc lententia probe intdicda.
I . Cum
' • i--" C . - ■ •
Di.
ibyGoogk J
•.IV.
\(kHiis IT arcu- imcik skt,ut
ibcflt
/innpa
C2uiin)
'F,&t
3;Ve-
ligune
xntro
vera
ip£is
quam
tduz
.muo
im-
Noii
oCitz
leio-
te-
a-
vs
h
t
Cap. IV. Numerum Minimum.
2r
Cum enim nonnulli UnitaR^n, proprie ioiprendo , non modo Numerum effe ne- ,genr, fcd & numeri partem; adeot^ue nutneri pt inapmmmf^s cUc dicam, ui/i tmitat .dt Magnitudinis & 'Pemporu Afwitntufn-'. Intclfigendi fortalTc
dc Monade Icu unitate, non ut numerum (inguiaremddignat, icdut e(l coramu- nis quali numerorum omnium Denommauo, live denoimnator. Sic enim numc- rus Quaternarius cU, qui quatuor unitates numerat, Ternarius qui tres, Binarius l^^quiduas. & Singularis ixiriterqui unam quidem Unitatem dclignat. Secus enim non video quo modo vere dici pollcr, umcaicm non dic numen alicujus partem: cum certum iit, non minus die dimidiuin, quam '/)u9 mcdicutem
dic Dum igitur dico untundem valcic ac quatua' uwMes ;
19 unitates nec numerus di, nec pars n>.iuen, fcd vcl numeri ilenoininatio ieu denominator, vcl iplum numeratum. £il autem carum uniucum nu- nterus. Ita cum tautundem valete dico ac (Jm-
'iaSf efl numeri denominatio, ieu denominator. . l/nay numerus di, icu inuuutm multitudo , ( multitudinis numine laxius accepto , ut poli dicetur, ) dicit cniin ^0/ vel 7/ui//«c’ uniutes addfe dicuntur, niminim unicam.
Aliud autem cft negare Umtaiemy itjM wniJa.^ aliud vero negare ritv Unum, nu- merum cQc : Eodem enim ieniii & » nuincru:» dic negari pollic , qiumvis fing. numerus die non negetur : Siquis emm duas invadas nummeXj ent 'd^cas nu- meri denominatio ; d)uo vero, decadum nunKTus.
Std revcj^ ii accurate loqui velimus, non um unitas quam iVuditus ( U ita lo- quiiiccac) Icu AW/w/i, ( non tam fwrif icu quam idan rerp^iu numerorum obtinet, quodPundum rdpedtu n^nitudinis, & menumi rcrpci^tu tcniporis. Ut ex opaationlbus Arithmeticis ciun conliru«hUon6y?vy« ^»9 Geometrica comparatis liquido conlbre pollit penitius intucmu Unitos vero in- pandum, Ibrccrcx' cujuldom lines, Icu alius m^niiudinis, adarbiiriuiu poliis, ad quum aliarum horoogenearum fit conjpanuio.
Milii lallem hoc videtur dicendum. Magnitudo rcfpondet qusfliohi nfatr Sit. Numerus vero, qusllioni rtons Unde tam Numerus qium ihagnitudo nsaovtf non incommode dici potcfl Ijittna vero appellatio non tam commode
videtur (quoad nominis notationem) utrique applicamlis, cum (bla continua Qiiantitasoicit quidllt; Dilcreta vero, non ^^ntum quid,*i^ ^0/
iunt; ac li ^mtitas potius dicenda cilet quam quantitas ; ( fed de nomine non dt, ut litigemus, dummodo dc re confiet. ) Ut autem magnitudo, puta Linea, inchoa- tur ^ puii^io, quod omnino in^nicudmis expers di ; & quidem ( polittvc) nihil eli, live nullius magnitudinis; ipla vero Linea tanta eliquanto di iplb live Him- live nihilo ma|or : iu & Numerus, non ab uniiate, Icd revera i nullitite, in- choatus, tantus eli, quanto di iplb Nullo major. Kt m 9^unf/um puntio additum, live lemcl fivc qemies id fiat, non effiat Quaiuum ; nec etiam Luieo, vel quarvis alia nuguiuido, adjcdiione Pundii, etiam cenues repetita, omnino major lic, aut, ejus ablatione, minor : ii^&JVu/luw, livep fudtr, pi</ir/addiiu iion jaciet «r, nec numerus adjcvlione 7« fWirK augetur quidquam , aut ipflus aOlationc , lui- nuitur.
At interrogabitur forfan , N«m velnii ego Jt Veterum pariter & Recentiorum omnium rentuicia dilcedercj qui uno ore Unitatem vopant Principium Numen?
Rcljx>ndco, i‘' Nihil ablurdidle majorum inventis addere; prslcrtira m Ma- .thcmaticis. Nec hoc illorum laudibus quicquam detralm : naiu & illi prioribus addiderunt
2*=* Non mihi tamen volupe eli ab ali» dtlccdcfc, niit ubi rei nccdlicts & nu* niielia ratio fuadent. Nec enim placet eorum temeiaria audacu, qm cum Ic vel tanuilum feire leiuiunt, aliorum omnium peritiam vcl flocci fxiunr, vcl lupcf' ciliofccontcmnoi^ : atque lUud potius latagunt, ut aliorum, live veris live liai^
«fiLfutrir iniulicot quam ut eorum vcl lenia latis intelliganc, vel probe compertis aOauiomur. Eli enim lilud.veljuveniljsiionnuAquainlevitatis, cum cognitione plerumque non nili mcxiiucri conjiim^ vcl fupcrcUiolLaliquando falids indici- * um; pouusquam fu^b & maturi ingemi atgumenium. Nec raro Erebus per- peram imetio^lis, potius^uam^ veris morum quos culpant erroribus., hujulmoJj inlultus ortum (hicont>;dc ca ipla qus ctilpant, li iotelligcrcnt, non culparent.
Et quidem eurum' pars longe major qui veterum lenia rejiciunt & flocci faciunt, ipforum loco'vcl i^em ipiu qus culpam, mutata uuitum phraliologu, fiiUtuu- ^ X D unt.
ri
Digifeed by CoogI
6.,
Hujts
ftnU9’
ttM.tum
26 Unitatemesse Cap. IV,
UlU, vcl falu:ui non meliora ; & meos uou raro errores ficlcii incidunt, coique pro novis inventis reputant, quos vetera, icteotes, declinarunt.
Quod ad rem i^kntem attinet, aikro, & veterum Icnantiam probe mtellc- dhm, de qux nos atiaimus, iatis cooltarc polk. Ipfa enim vox duplici
ialtetn acceptatione occurrit : prout nempe lignUkat 'h mitan quaJ Juy ycX Uiti- vutm nott' Ut fiquis yl/o/ja/Ai ordin dixerit vel ab vel
^ mmiatU tmtm. Sic ii hxredis |us in rem hxrediiariam ab tpj* patris «*• vel a liiprcmo paternxvitx momento, dicatur; cil hoc, principium O/f^ ti0. r/mm fuoi/ veni : iuprcimim enim vitxpauTOX momentum ultimum cU eorum qui- bus hares iuaedaiKus jus noa habuit Si vero dicamus . l*ixreciis jus lochoan k p* me memuto jucc^mts \ etiam ita vere dKitur ; led dl hoc prinapium '}*i imum quedjie. ( Atque huc iacitdii^ptatio Ula de termino viut ac mortis apud GcUium /.d.r.jj. de aiuid Auguii dr r>w/. ^/1/. 1 r. 5^ 10, 11. ) Pariter de principio numen diccnoum eit ^^Frmtum 'fwui Jk quzrauur; VmtMs aDknasida di, ut
3ui efV numerus omnino primus de minimus : Si vero uhmmm fmJwm ; allignan- um cii 7D fiMiir, iive Ntuimny ut quae c(l numerorum oromum negatio. At de Quanutate continua, ieu Magnitudine, li quxraiur UUmmmqued wom\ alTignamus, quod oaunis quidem magnhudims expers di, cui tamen li vd tamtllum accedat, emergit Quantum : fm quaeratur ^himum fuokjk ; dludonmino non di allignabik’ ; non £cur enim minimum Quantum, cum omne quamum, quaquao- tiun, iit in iabnitum diviiibde. ( Quippe nuilum tamdiexiguiin» quin
babcai dtm Semjks. ) Atque hme ortum di quod Veteres , principium Numen dclignattiri, U.nnvtem poitKrim, nempe ^Prunum fimd Jk : M^mtudin» vero
Srincjpium, oixcnnt, nempe mV/moM ^mdnom \ quonkua in magnim>
me, Jic non di allignabde. Non autem eodem ienihcbcirur Uni-
tas priocipuun Numeri, quo Puno^tuBi prmeipium M^nitudinis ; hoc eium fcnl% non 79 Unum , Idi v» ]\uUumy ent numerj principcuai, nempe Ultimam tum.
NoUcm autem ut quifquam mede Lina caprina coacenderc exiiiixieK, dans nii» meri principium cunofius inquiro: laiigms cnuiieli hupiice rei utiiiia^ przier- tuu in Analytices 0ve Ajgeb» (pcculauoDibus; quo mclns operatmns Amhme» tica: cum Gcoaetcicis conlUitdiionibiis congruentia percipiauii: Atqoe hinc ob- fcuntas noaps^a di exorta, quod veta numerosum dcmagnitudmnmconyaratio vel uon laus luerit ^ mulus imdleiU, vd immis iabem diligenter coahderata. Atqiu: hoc animadverterunt, credo, Domnus Des Canes, ejutque iageaioiHlimiB interpres Dominus ^ Schooteo ; iili enim, dum dfir^iionesGraaKtncas Arithmeti- ci operattenibua adaptant,^ uoiutem oou lulbi Puiu^ls hobem, Idi ut lineam quati- datn ad placitum :driuupiani, reliuuoiquc dcuccps auiucros aliis ddignanc lineis, quae ad imeara aiJlumpiam eandem nobeuiu rationem tpiam expodti ouraeri ad uni- tacem. £(t autem omnino irapodibiie, h Unitas infiarPuoSi habeatur , ut e» qux par di congruentia uuer Arithmeticas & Geoioctncas operationes cooid^ vetar.
Quodu- Egoi^turaHinaarcnonduhito, Prmci{num numen ( eo nempe idifii quo Pon- dum dicitur Principium Magnitudinis) die dpiAh, rivei\^«m: Unitatem^ ve- NKmfrMt. ro, ieu potius Unum non tam elte principuuamuniem ( feniii quo <hdumcii)qusiai puoium numerum ; dienim vere aumerus.
Neque mc omiuno movet, quod Euclides Nameium ddiniveric d k fsadJm liiSdoft muUiuutmcni imitatum ; Nam 70 ibidem non Itridc fumendum di^
1 r /* I (fetignationem T Slfoi fimt ‘:um eiu de mi^nitudinr; : iieri tamen onmtno po-
cei^ ut Unum reijxmdcatur, quando de mulniudiiH: amentur: 6 de nnict
Hili parente, qiuoranir filios (ieu mu/ccr) nabeae? ceipondendum dt imtcum. (^10 ieniii vero rutum. Dsipondet quidtioni fmtm mui/a: eodenv dc umtasy nmltiuuie dici poterit St quis vero mmituaimmj vcl 3^ de
unipte dici oontendac; Concedo quidem, ied & iakac de auoktu dicitur, quz nem mulu equidem,, icd- Pauca, fune. Etan autem bsce hic loci necdiina^
quoniam vox nec apud Gfixcos (. quantum £tcr) nec apud Latinos oe-
cumu uUa. Atque fj^uhcatiuncin idco pouus-amphi^Midam exiib-
mo, quod Euclides nurquam ( quod iciam.): unuarnm numvnim tile neget; ini
- contra-
Dlgitized by VjC;
•4'
Cap.lV. Numerum Minimu
M.
27
contrarium pom» videatur ientire, dum iplara uniiatcm eodem plane modo quo reliquos tractat numeros.
Unmn igitur, numerum cO^afiirmo t £(l autem numerus omnium tnmirtnus { & Unum hoc quidem Icnlu, numeri priiKipmm rc^le dicitur, quia primum Jii y Icu ^ numerus primus: ) minimum enim dl quod alHrmadve reif^ndet qudboni multa\ lacoque minima multitudo. mnumt.
Ve^um quidem elt quod de Nullum rcfpondeat aliquando qu^dioni funr; NuUum Utli quatratur, iint Crionim lolidi Orbes ? reljKindebuur non iiicpit,- AW »0»
Im. Ac non propterca quod ;j» Nullum reipondeat utiadhoui taulta^ ideo utuarrut.
& mttltitudo erit; quoniam rdpondee Neg^dve. Ideir ^
dem cmm eJl Nullus ac ne ullus \ iicut Nrmo idem ac nr hmto. £(t aua*m (/Ilus vox diminiuva ^ voce L/ttus : Ut enim dicuur Purr, p$tmdus^ & ( contrade ) tutUus, ( extrito enim per Syncopen fit puerius & ob Euphomom, puellus oc Tukbery /^ulcBeiufuSy 'Pulchellus ( pro Mkherlus) Tener ^ Tenertdus^ Tenellus', lic bonultiSy he/
lus', C/nuSf urmmsy ullus \ lic l^mumy l^tllumy apud Terent m/idel: Idem igi- tur dt Latinorum Nuilumy (hoc d^ ne nnumy vel n<. unuhtm \ ) ac Grxcoritm 0»/ir & MbAV, hoc dt, i/t 1r« fmii o. & Anglomm AW/e, hoc di: nef oney \cl «70 cne. Non igitur Nuilumy icd CAtomcII numerus primus; cum Nullum rc* Ijsondcat Neganve : tollit emm iubj(.vtum quzltionis; nec tam olLndit, ^otjunt unittitesy quam unitatem nm effe : ut, qui dicit, /^Uot eile orbes, negat orbia cilc; orbis enim liquts fit, laltem unus erit.
Siquis autem oojiciai, intermedia muln dari inter Unum & Nullum; putaNvorrr^ Unciam, Sflcuntcm, Quadrantan, Trientem, Scmilleni; itera Bdlem, Dodrantem ui & C^incunccm, Septuncem, Decuncem, Undccuncem (live deuncem) alial-*^A»f que ejulmodi partes im^i. Ut, fi quteratur ( infbnic hora nona ) Quot hor* poli; odavam tranfierint ; refpondebitur iorte, nec unam, nec nnJIam, kd ram pneteriillc. Concedo quidem fic refpondcn polle : Concedo etiam numeros quos BaB(,s vocant, five Iraffionesy efle quidem uni & NuUi quali intermedios.
^ addo, quod jam tranfitur td yir&. Refpondetur en:m non de Siftcfj ^ ^^^/0 : Non Cium dicitur, het /e pr«tenerint ; led, St^nrum hn^y ku quanta pars horx ; non ninu kd mm i ku •xenuit**t. Pcnmct igitur hzc rcfponfio, propne loquendo, non tam ad quanntatem Dilcretam, ku nume- rum, quam ad dkmcintiam ; prout hora fuppomtur die quid continuum in partes diviiibile ; quamvis quidem harum partium ad totum ratio numeris exprimatur. Qiianquam emm non re'de dicatur ftedir 4 •ifot, nihil hor^y re^le tamen dicitur ftMSituoM u^Uy nuUam horitmy tranliifl^ ne unam quidem- Idem dicendum ek de ' Kro^om^s omnibus; verbi gratia, li (^) eres horx quadrantes przteriille, dica- tur ; imelligitur, cantum horx prxtcriilie, quantum eifc numerus Ternarius ( fra- Aioms numerator) ad fcjurdcm Denommatorem) Quaternarium; ku (quod idem di) liipponiuir nora (ut quid continuum) inquatuoc partes Geometrice fi^ta, harum vero tres tantum allumtas cllc, qua: quidem Arithmetice numeramur. In- dicat igitur Fra^Uonis 'Denemmaior Geometricam interi in membra partitionem, Numerator vero talium membrorum indicatorum numerum ku MuUitudincm Anchmeticam : adeoque numems Frat^us non ura Numeras di, quam numerorum ad invicem Rationis indicium. Elique igitur (/uum Nuinaus minimus, non amem vel NuUum, vel Numen Fraili.
: A - ■
, c' r.
Mi
|
f. |
|
|
'% Da |
|
|
■ r |
|
|
% |
C A P.
D;q ■ . - : by Goqglp'
38
De Numerorum Cap.V.
C A P V
Uumerorum Procreatio. Numerus Maxhnus non datur. Numerorum Nomenclatura ; ^ ordinata dijpofttio, in contmua pr optione decupla, apud omnes gentes re- cepta. ‘Dijpofitio hac Gentium dijiributione antiquior. Unde orta.
CUm Nurocroram natura hzc ut unicacum mulcitudincni dcfignct, iea (quod idem eft) ut dicant $^ies ponatur Uni^ UniQtcs iigni<
ficentur: pro varia Unitatum mulutudine, varias oriri numerorum ipoaes neo:iK e{L Quxlibet enim Umutis acccHio numerorum fpeciem variat.
Uumer9~ 5i igitur, ubi prius Nulla erat, ponatur Unitas,
rum ^ jjj nmnerus fm^cais : li adhuc addatur Unitas
ert»U9. ^ cmo^i numerus Bmatim : accedat alia, dc
j . . . exlurgit Ternmius '. hic autem Umtate audtus tic
^ . Sf^etnantts: quem etiam S^^nar/us umtate fu>
perat: & hunc Seamtus: atque lu deinceps de
6 SeptcnmrOj Offonarto, Novenario^ */)ettariOy Un^
^ dewBrio^ ^bmdenano , aiiilquc icquenubus dicen*
8 dum ciL £lh]uc hzc vc» numerorum Origina-
p tio, leu Procraiia
Mtuamus Quoniam vcro Unitatum acceflio m infinitum
Mumerut ii citcndi poflit ; (nec enim numerus ullus adeo
magnus cft, quin illi poflit Unitas, vel una vel
&c. plures, adjungi : ) cft igitur impollibile, ut nu-
merus iSfiuxtmus allignctur, nedum omnes nu* meri ipedes. Ideoque quamvis numeros dan aSiu tnfimioSf vel etiam rt0mttmt nwnoum^ ( hoc cft, qui terminos non habear, ied omnes iuperet limites, ) fit im. poflibilc : funt tamen numeri pollibtlcs Infiniu ; hoc cft, nullus cft omnino wr- nunus numeris aftignabilis, quo cum ao^it numerus, ulterius augeri non poflit. Quamvis igitur numerus Mmitmts aSignccur Unitas, non tamen cft afiignibiJis numerus tSHaximus ; ut nec Magnitudo vcl Maxima, vel quidem Mmum.
Cum tot vero himnt Numen rpeaes : infiniu plane labris videri poffit, illa- rum lingulis diftmifta nomina vd mvemrc, vd cdifccre, vd memoria reuncre, Sc in uium depromere. Q^is cmm mortainim tot excogitare valeat vocabul^ quot fingulis arenulis (nequid «luus dicam) nomma luppcdiiarent ? Qpodliquis tamen iaxrnt \ etiamnum centies miilics labor idem iterandus erit, nec dum quot opus dt afl^uctur.
Ntmerc- igitur infinitus evaderet labor, pro qualibet Unitausacceffione nova voca- ]^J'|]fcbiila cudendi, quibus emergentes numen apMilarentur : Excogiuvu prudens An- ^ tiquonim fagaatas, vd Divina potius monftravit mdulgcntia, Methotlum (nun- mmme»- quam nuranoam fatis ) qua infinitam hanc numerorum varietatem fimus numero eUtwr». vocabulis, & quidem paucis, dcfigoarc pofiint ; numeros Icilica, methodicae difi poficioms ope, per Gradus dc Periodos diftnbiK-ndo : adeo ut paucis omnino Vocabulis^ totam numerorum molem, etiam multa nuUia excedentem, (aus diftm- gucre val^nus.
Apnd Decem primoribus minimifque fuum cuique nomen mdidcnmt, adeoque Ununty Trioy SeXy SepUmy Oiio, Nvoetn^ 'Decenty numerabant
Deincc*ps vero non taro Unitates numerabant quam Decadas \ viz. 'Dtxtulnn Uuamy 'DecAdes t>Ms, Tres. Sl^luory Sex, Septem, Otio, Abyr/», 'De- cem ; vd ( ut contradbus loquuntur ) Decem, Trt$tnUty ^mdio^inta,
Sexa^tntMy Septusginucy ODc^rnta, Cen/km : Idem cmm
I valent
■^ogle
Cap.V. P ROCREATIONE, &C. 2p
valent ac 7)eciu/es 7>iue\ Trigmu idem ac *Dntuks Tres \ & fic dcin- ,
oeps. Centum vero idcm valet ac l^eeades 2}ecem, Gve l/nu Centwiu. Dc ho- rum autem Vocabulorum ratione poii dicetur.
PoUquam autem ad Centum perventum c(l, non tam Unitates, aut etiam De- cades, ouam Centurias numerabant, viz. Centuriam Unam^ Cmtutias *lhuis,
Tresy sJawrtMT, ^i^n^ue, SeXy Septem y Offoy Nnemy *Detem\ v«4 contraite,
Centuffiy *Ducentay Trecenta , tlguuirmgenta , §^^genta , Sexcenta , Septingenta , OfftngentOy NongentMy x^iUe \ Idem cft cn m^Mre«/a dicere, ac T>ua5 Centn> riaSy TrecentOy idem ac Tres CentuuaSy idon vero Mille ac 'Decem Cen- twrias.
Quum vero ad MiUe devenitur, ipfa Millia numeramur; nempe MiUcy &s Mlicy Ter 'JMilUy &c. vel MtUcy ‘Duo MiUiay Tria MiUtay & bc demceps ad ■ ' Decem MiUiay Centum AiiUiay Millena rniUiSj Decies miliena milita , Centies ■
tniUena tniUiay MlUies millena miUioy Decies mtHies millena milliOy & fic dein- ceps in infinitum.
Si vero inter majores numeros, prxter Jufb Millia, iuperfint Centurise, aut, prxtcr Centurias, euam aliquot Decades ; aiu tandem, prscter Decades, rUiuiaces aliquot ; illx etiam lime apponenda:. Ut 6 proponatur numerus( 234^ ) Bis mille trecenta ^uaih aginta qtmque ; dt numerus liic duobus millibus major, trtbus vero millibus minor ; idcoque excdlus fupra Z>«9./V/iKr4, adjungendus eu, nempe *l\e- centa ; nec ita tantum, fed & ; & denique
Sic apud Graecos ; poft numeratos decem primores numeros , ”£r, n/e* Tei«, Ttarc* f«, nim, 'oa*»!, 'EyrM, ^9* numerantur deinde Decadev 'e»**#», Te/iLwr. Qrufu
T*y na'VM(«y7«« 'OyAmrikt 'hmnturUi ubi di-
verii Monadum numeri, terminationibus unium variati, tot Decades Ggnibcant ; prout apud Latinos Ttigintay quadragtntay &c. m quilws terminatio idem valet quod Graecorum munto nempe «tn^ (litcram ejufdcm organi ) quod tamen redit nonnunqii. m in derivatis, naro promilaie dicimus y^ejimus & Fi- >
cejxmusy itcm Trt^efimus & Trkefanus. Demde "Xttaadem^ TtamfttxietaiyVhr-
•mtokiOy ‘E^tucoVw, Brfituueut» aucenta y trecenta y qua<h ingentay ^
quingentOy fexcentay fepiir^entay o&h^entay nor^enta. Ubi Graeca vocabula A<mc ^ VM. TeuMMMi &c. ^ Monadum numeris, ^ tm» Sk. feu cum voce
*£9tw compofitis derivantur : ut Latinorum Ducenta, Trecenta, &c. ^ vocibus duo, trioySic. cum voce compotitis. Quae iequuntur vero Chiliadum nomina
xiAi*, dcc. reipondem Latinorum numeris MiUe, Bis MtUe, Ter
MiUcyHiAi, donec deventum eU ad Decem Mi^a^yiginti t^iU .
ba, & fic demceps.
Apud Hebrxos etiam non difpar ratio dt Nam poil Monadum numeros
vwn njai:? yyo wan yaiK nnt< Unum, duo, tria, Heiraoi.
fuatuor, quinque, fex, feptem, oHo, novem, decem ; Idjuuntur, D*XjTlt nKO C3’JWP 0*30wa’j;'3ty 0*W 0’\£fonCD»lf31« Ttginti , tiiginta, qnadrtfin/a, quaquaght/a, fexa^ta, Jeptw^tnta, offoginta, nonaginta. Contum: deinde CD’nKO ducenta, trecenta , PTKD npjlK quadtagmtd ,
&c. ufquead t^HnuUe, bis mtUe tfr mtlie, & Ik: dc-
.incepsadrn33T & qu* fequuntur.
Numeri autem intermedii, tam apud Grzcoe & Hebraeos, quam Latino^ ex alio- rum compofitione nomina mutuantur, ut mWV 7^V'ys> miPJ? iriK
Jthdkef., etHnjudug^ Sdc. Undecim, dmdeam, tredecm, quatuardecim , &c. fic itxaei n, oxtei /io, Uxon otia, dcc y%mti mum, vtginti duo, viginti tria, &c. fic al#iU0Kc «fjljMrm TWf*, ducenta triginta quatuor ; rejoniaM ntaMpixur-m
his mille trecenta quadtagmia quinque ; atiaque numerorum nomina oompolita.
Atque eodem omnino modo eoam m aliis linguis in ulu di.
Sufficiunt Igitur paucilfima vocabub exprimendis Numeris ouait infinitis. Hx enira duodecim voces, Unum,duo,ttia,qmlm,qwnque,Jex,jeptem, oDo, novem, decem, centum, miUe, cum earum conjogaus, limiciunt numeris omnibus expri- tnendis*
Ut autem haec numerorum ordinatio facilius percipiatur ; ponatur fenes Pun- ^nun quantum Ijbtc longa ; liogulz vero punitorum decades feorfim noten- tur, totidem uncinis diftindac, quarum quaclioctX notetur : IVcem vero hujuP raodi dccadcs conjuniiae conftmium Centuriam, quam indxat literaC; & (fi
D 3 coulque
4^
Digiti. Goo
?o
De Numerorum
Cap.V.
ahm
frtMrtU
*dhik*ri
c
eotifque extenderetur foies ) decem cenutrix coliigatz conninierent Mille. Multo autem f^ius cll^ fingula MUha^ vel etiam lingulas centurias, aut Decades nu- merare, quam lingulas unitates : faciliulo^ multo memc concipitur ejufmodi inulutudo, iu ui Decades & Centurias dtilributa, quam dum totidem pun£la in- difcnrainatim &confufc ponuntur. Nec multo Iccusfc res habet m Ta^licis, ubi miLcum ordinata dillributio conlideracur : Nam diihibutis miluibus in varias Le- giones, Cohort^ Qiiatemioncs, alialquc cjulxnodi partes, paruumque particulas & membra; hicile citus omnibus ab Imperatore nundata tradi . impromtlctia tur- ba icu multitudine confundantur ; iropollibdc cll ut omnes imperia vcl
perlentilcam vel exfcquantur Atque hadenus de numerorum conlttuuone dt Gidinaaonc, prout viilgo apud omnes ulurpaniur.
Duo autem nicin genere monenda exiltiroo; & duo iudimindeoblcrvanda. Monitonihi primum hoc elt ; Quod quamvis ( m paict) Numeri vulgo propor- tione decupla oilbribuantur ; ita ncnqie ut decem Unitates in una Dccadc colligan- tur, dcccm itera Decades m una cenniria, ut dccenuirizde- cem mutu Chiliade, & fic deincxps; Potuillh tamen alta quxvis pruperuo adhiberi ; puta quadrupb, qumtiipla, fc.\- lupla, aut quxvis alia. Ita feries punt^bnim modo propolita» qux ex uno latere diflnbuiiuriuxia proportionem decuplam, m decades, &cemunas, leu occadum decades ; adeoque con- tinet unam centuriam , & lex mltiper Decades, feptemque Unitates, «adcmcxalio latere proportione quadrupla diltri- buitur in Q^acerniones, eorumque quadrupla , & ipla iti- dem quadru^aia ; adeoque continet Juos Qiiaierniones qua- termonum quadruplicatorum, & inllipev duos Qiiatemioncs quadruplicatos, cum uno euam Quaicrnione limpiici, tn- bulque uniuuous.
£t revera, alia nonnunquaro proportio aliquibus in rebus uliirpatur. Sic enim in frai^honibus ( ut vocamur ) Allro- nomicis, five Sexagenariis ; Co mimiu quarta conllicuunt unum minutum tcraum; minuta lenia unum lecundum ; 6o lecunda unum minutum prunum ; & totidem roinuu pri- ma, unum gradum, proportione continua Icxacecupla. Sic, apudHebneos: annus qiulque rcptimuseratSabbaticiis; Sab- batkorum veroquiique Icpumus eracjubilzus : adeoque anni Icptem conltiiuunc unam annonim hlebdonudcm, & feptem hebdomades unam periodum Jubilaicam, fune enim Icptics Tepiem ( leu leptem hebdomades ) quadraginta novem. Di- cetur fbrfan, quod Jubilxus, non quadragelimus nonus, led quinquagclimus annus erat. Fateor quidem annum quinqua- gcHmuraJubilxo dc/linatum, led inciulivc , Jiibilxo nempe umnquc polito in compurumadmiilo; eo Iciiicctmodo quo ludi Olympici quolibet anno quinto diauiuur celebrari (^nem- pe inciulivc ) cum tamen Olympias fit revera Ipatlum quatuor annorum, utnotumelh
Hoc autem maxime perfpicuum cll in operationibus Alge- bricis ; ubi Unicas, Radix, Quadratum, Cubus, alixque (ut lo- quuntur) deinceps potdbues, juxta quamlibet proportionetn proponuntur. EU autem lUcprogrdfiis poteiUium non nifi graduum io cena ratione progrdlus. Ut m nuone decupla, ent Decas , ; centuria , S^a<Aa/UM ; MUle , Cu us ;
x< [ Decics mille, fic deinceps. In k.xagc-
C;j/ cupla proportione, fi mmiuum Quartum ut jwuuir,
em minutum ccrtiuro Badux ^ minutum lecundom Vw /ttm, minutum primum Gradus vero
V| . 1 ;& fic deinceps. Jn proportione llptupia li Unitas
* : Annum delignet, ent S^ptenuium ( ku annorum Hebdomas )
” ■ BiuliXy Periodus Jubilaica &c. Atque idcm ac-
in qualibet proportione alliimpta. Qua dc re plura poit dicenda e-
Mi
CKlit
ruiu.
Alterum
/
7
n
7
s
Cap.VI. Procrea T IONE, &c.
Alterum conim quv monenda duxi, hocefi; Quodqiiamvis Numeros Itcucrit qualibet proportione dtlpuluille \ tamen, quod mirum di^lu in eadem propoi * uoiic Decupla omnes ubique terrarum gentes mircconfpiram. Neleio cnim an ulla ommet wfi unqiam iiauo reperu hicrit, qux numeros proponionf DKiipla noTi dilpufiiit./<'*^- Sic enim Hebrxi, Cneci, Latmi, hodierni liuii, carban omma^ tuam ipli Ameri- cani. Licet cmm aliis aliquando proponiombus, aliquibus in rebus ii(i luerim^
( prout in ponderum Scrupulis, Grajus, Uacus, Libril; item in nummorum Dena- riis, Solidis, Libns, &c. ) Nume*roniio tttDtn uoivcrUlis difpolitio proportioflC decupla Icmpcr, quod Iciam, & ubique obtinuit.
Hinc duo mihi videntur leno oblcrvanda, utqu«inanihlbmdcconlpquuniur;/l>rN«- de qudms nano» credo^ qui ron paulo prefltus penJiuvem, ommno duhuarc pmem. rorum Gemes oranti ab cadein ongmc ortas ciie, & quali ex eodtm trunco in varuK ra- mosdivilas. z* Rme numerorum peritiam dt dilpofitioncm illa Gentium ddlfi buiione anuquiorcm clltt Inipoliibile enim ommno videtur, dtpUne incredibile, ut omnes omiuno ubique terrarum Qcntcf vel lomiito quidct^ vel etiam ex pa^o, ntheum- in eandem propoiiioncm incidillent, nili ab eodem lome communi qinrdani tra- tifuhr. dmonc derivalioit. Secus cmm cur eandem potius numerorum difpcdtiKmein , quaro eandem nummorum, ponderum, am mcmiinrnm rationem obtinerent ^ ne- mo facile dixerit : m his autem quam inlignis ubique &fcre infinita Ik variet4B nemo ncfcit.
Qua vero de caula proportionem Dcaiplam in dilponcndii numeris ckgermt veteres ( pnmi nunpc numerorum diijwiicores, ) pocius quam alnin quamvis,/*"^!*^^ orni potuiLlcm ad libiuun quamliba aham adhibudie; aon nili conjeiioirb valo* fflus alicui, tanquaminrc omni memoria antiquior). Si amem coajetUirc locus iit, nulla inihi potior occurht nuio, quam qsod propter Disiconim nufficrufn ifiinl loxrim. Sicut cmm Menlunndi rationem ao ipfo corpore humano delumpiam elfo conitet ( inde nempe deiaitipueruntiaenlurx plurimz, utDigrtus, Poikx, Palmus, Spithama, Pe% Cubitus, Ulna, PaiKis, Ofgyia, &c. ) inde de Numerandi parkef izuoDCTD delumpuun die, piulquam dl probobik. ideoqoc cum Imgolis d^i«k tocidcm Unita^ numendlenc, nccdic cfl, st, poli imegr»iT decada», demfo ab Uaiutc incipnnt, promediendo ad lanindx decadis terminuoi} de tedemeeps; poli quamlibet hnitam decadem, denuo ad uithatcm redcimdo.
Atque hactenus Numerorum Conllimtioneai^ exUnicaubusi & eomm in pro- «• portione decupla Dilpoliuoneni, per Decadas, Ccartfrias,& Milba, tradidimus-. Se- quitur ut eorundem Nominum, hdtem aptid i^tinua, Etymologiam^ deeornm No- uuooem five Scriptionem expheeous, adeoqne tan AppcUandi quam Deicribeiidi xasioneia
e A P. VI.
Latina Ntmerortm Nomina S Crocis derivanfttr. j^lia , quam plurima Etjmolog^ paffim trmmjcentur.
NUiTOromm Nomn» quod aUiiict, «ruiHqBe E«yB»ioguBn ; cft at iit Uimnth omnibus Mngira ilhirf profequa.
Nomira namcroruBi spud Hebnos, fintt, ni &lkir, ( vel omnia, veJ pleraqnn laltcm, ) pnrc Primitiva, & ad ptacimra impofitat; adeo «rt io illonun originem m- miircre rnpervacaneom Iit
Atque idem fete de Grads dicendum eft: vel enim est lingua pure Priil^a Cr«». efl, nec abunde derivam, ( pixter vocabula nonmtfla ab Hebrjtt» & Arabibus mu- tuata, y veJ (altem, R alce (uerim olhn lii^z mttfc deftenderar, iUse nonc pem- tns ignorantur ; adeo oi ubi td Crrsecam originem dfcvtrmim luerit, haud Insbit ul- «ernti progredi Affirmat quidem- Ttuo m O^attb fihrjreos Barbmis vocabula mulu acccpille ; at qiixnam tlla (ueiinti nt & i quibus mutuata, non BobiB ertt adeo (aede invefhgaru.
Latina vero numerorimt Nomin? omnia, ^ Sfrzos ftiHfe dcftimpta, ego omnuto t,/;»,. exifiro; qttanquanr eorum aliquot ab eommorigme adetrvidtiiihit remota, ui
- ' . zgriiB
■%
oa.0.
Duo.
Ambo.
Bis.
fini, bi*
nariuSjW
fiuius-
Viginti.
De Numerorum Cap. VI.
«grius agnofcaiuur. Nos a f^Uioribus cxorli reliqua Cuo ordine attingcnuis*
Offo dicicur ik Grxeorum Um. Hinc vero ttffavns o^lmus^
oflottunusy
"Om ^ Cnecorum Alo dicitur; ficut & /imhoy ab «fo» dicitur. ( Inde vero no* ftium /iw, Ikrut \ TrthuSyJtXy feptem^ offof noltra Threcj /ix, /even, eight ; te ^ Nov(t$iy jOcni, uolira mnCy ten \ Ndi potius antiquos TeutoneS) unde uos illa accepimus, hxc oninu immolate ^ Graecis dicamus accepillc : at Fwr de FnXy um ik Cnecis quam Latmi» leraocius abfimt. )
Latinum &s i Grxeorum eu derivatur, convcrlb 1“ in B\ fkui Bcllunty B:IU- /errj dicimus, quod o\\vs\*DueliHmy ^iuellatwcs (cnbcbaui: lune Ik Cneco
niRtfiof didlum fit Mlunty qtiod non exdUmo. ) Sic 'Dwmusy dneUns dicebant priici, pro quiiuis nos Botrnsy bcilus . iic Jie^y ixjjisy olim *DcSy dejjis. videndi Varro oc Scaligcr in Varr: & Felt atque Merui, ad Ennium.
' A Bts vero dicitur, ti. J^naiittSy & HifarttiSy quali Hi^varius '. vel fbrlan ' liifiartusy TrifariuSy &c. quali Krpci«i& : mutato » m r, ut in
bcf i\ hutrtcr, panum.
Sed de Fig^ti ( quali Htfimtfi vel Btfstnu ) cerminatione i Graecorum w-m de* fumpia. enim Latini Trigtntay S^dtag/titAy dee. dicunt, Gncci itiitetTUj
7T«m{«ucfirT«> dee. cHcrUilL
Sed & ipfiim f'iam Graece, quali di6luniputo; iplamquc terminationem fWi) lantundem valere ac «>-•»* in lequeniibus. Nam quod terminatio fit illic tj lue «, non major tU dilciejnmia, quam curo Latine dicamus Figtntty aut Tngmta. Quod illic autem reperiatur hic omnino hoc exiguum til, cum hx liieC£ fint hicillimc commutabiles, ( ut ab «rJ?», fit Futurum, «bin*, item iforV de proniilcuc dicuntur, aliaque ejufmodi inbnita ; de quidem ow/ Do* ricc dicitur; Ec Apuam Germani dicunt, Angli cc Bcigx fFa/ery
aliaque lunt innumera. ) aV vero, in terminatione xorrny non KadicSc cft, Icci Epentheticum, idcoque in Derivatis excidii; eodem enim prorius modo ab uxm Ibrmacur «»c«w, ac i Tetixtrm Sic ^ Launorum Tt^inu lormatur
'fimus \ amillb de / in / converto, ut \»m» rejimy dlvu, oEoL «nW Jpu9y dhfri^tt jpertUy 6c ^xl^fipurn. tnfto twjjts. Ut igitur pro ut in Trirhitay fuhlbiuitur Ibla litcra s in Titgfjimus \ Iic pro rr m terminatione rublliniitur limplex a in terminatione Sic i Ai«ni, riSim, dx. fbrnuntut *nOw»q dee. Sic pro •id. dx. dicunt Dores ird, tv^W/, dee.
Lcvicoliini autem elt illud, quod Latinorum terminatio giuta per^ Taibinir, Grxcorurii vero per x, carum eium litcraruro facillima eft commutatio,, cum iint cjuldem organi; IrnoabuClem vocibus Tugmtay promilcuc lUcumis Figffiimusy Trigejmtusy & Fiujmusy Tticefimusy (ut fupra ditliumcU,) item Vtenuy 7 nant. Sic Grxee rA©' dicitur qui J.^unc Catus ; &. contra, ^ Grzcis KtjCtfri^ Huiu Latina gukcrnoy cygnusy ahaqiie ejulhiodi iion pauca paiEm
occurrunt. Neque omnino mirum dt litcras C&G promilcuc ulurpari ; Quod quidem lociJc heri poteil, cum literarum C&.Gy rcble prommeiatarum, (nempe ut Grxeorum $ de >) fonus adnxiduiu adiius iit. Quamvis eoira Jjteia: ilbe CtcG alios habent nunc dierum Ibnos ame .voedes .^ « /, qtiara ante /V, 0, ; illud
omen antiquitus obtmuifle nctuiquam dl o^eilibile. NuUa enim ratio vidctur^cur Acapioy Accentusy pro xldctptVy Ademtusy fyc. Icnbercniur; nifi ut fonns liter.c D tranfirct'in Tonum lequeiuis ctinlbnx, ( ut cum cohipioy cof/mtop commufay atrijuoy aJfwHHy aUiciOy apponoy attendoy affun<hy iyc. elicruncur pro cmnptOy con- Lmoy ) idcoque Ii C mk S Tonaretur, pomis /^nphy Afcentusy tcc. Icribcn- dum tH«, ut in AJJajioy Ajfccndoy Atque idem dicendum de litcra 6’, propter voces Agjgtty Ag^ejlun^ St^troy Suggfjhtmy nam cene A^fr Ad~ gfJlttMyfyc. mollius Ibnarent, E G deberet eo lono prolem, quo nos nunc dic- tum proterimus lueram G ame E & 7, vel Atgery As^rfiutHy Gallorum mbi^ cBcrcnda Irt. Nam mollior (qui dicitur) Ibmis lucra: Gy magnam habet apud nos aiEnitatem cum Ibno Ihcra ‘l>y & liurs: Z apud Gallos, imo lommi hunc jn Te continet. Nara verbi gratia, vox Jupany <|uaBi Germani Ibnom Tupittr^ Angli' 'DyupttcTy Galli Z/uf^tn pronunciant.
Ut autem i Fts Hat Ftgifih ( muuia Etera 7? in £7, ) non roirum dl, cum F cbnfon.q prout nunc dierum cHern fo!^ non aliter i Ediderat, quam /' vel 'Pb l Fy Icu f i -f, hoc dl, ut lucra alpjraci I iiia temn. Nam li lucras 'Py By I . ~ . . pro*
{
Cap.VI. Nominibus Latinis.
pronuncuturis fpincus intercq)cus permittatur erumpere, formabitur illic F, hic * yij. V; *( prout nempe nuncetferunus.) Imo eadem litcn Grxea ab3>«- aliis AlOy ab aliis ( iaus quidem barbare ) /7/4 dicicur ; huic f Hc v lo MSS.
Graecis (acpiUimc confunduntur: & Hilpam fere pronuioic um feribunt efforunt /f &v: carumque literarura afHmcas maxima nemini non innotcleit. Hmc a Graecorum fic Latinum w/o; ab Hebraeorum in fit Graecum unde mea
iterum Latinorum ZX>v/</ & Anglorun) Cambrorum ^Osjid &Gram-
'Dnjojr : A Latinorum hher & /ika fit Gallorum Mjte; fc6ris,&c. fiunt Tiatica
Gallorum feve,fevre, &c. Item a Uttinorum iihtro^ coopcjhy babeo^ rgciphf &c. fiunt Angionmi f^bver, cever^ bavey recehe^ &c. aliaquc innumera pallim obfer* v3nda ilmt; ut non minun Iit Bm (/ commutari. Monet umen ex SalmafioyfY/.^ Catakerus ( quod nec mihi difplicci ) deduci polle ytgmti k 2>)rico («971, pro ««•« : prteh.\o i£olico Digamma, ut m yitex^ u//mj, row canthis, &c. unde Hclychio rm<t, hk: ilcy, 10^ (ver:) r/«c, JtrJt ( viobe utique ) * in ^ per- mutato ut in ^obiujf KuxiQr ci^n/ts : n uiicrto, ut in tuncy rr^ umt httjuo. Qu3c rcdius forte Icnocrcniur, Ff7»«,i7»«: Fi«, «bs»; per
Digamma aEolicum F.
Ut autem ^ Bis Ht yigmtiy Gc i TnhiSy SJjm///» , &c. vel Ter, , &c. fiunt Trigmtaj ^u(/f 4gintity temimatione imiquc a Graecorum wi* deducU.
Pariter apud Anglos, 7Ww^, Tbht/y (Icu, ut loquuntur Scoti, Thtectjr)
^ Tmuncy Tbrecy fbso-y^. derceudunt, addiu terminatione t/ i voce^c. Tctty Ut videtur, ddiimpta. Sed progrediendum cfL
Tres idem ell Latine ac Graece : Atque hmc /<r, ternhj ternus^ ternanHSy iVes. ierf/usy
A Grxeorum Atv Latinorum 2)ecem defumptum cGc nemo dubint^ termina- iVrm. tione et in em mutau. A 'Decem vero formantur Deemtusy Deciesy Dem ( quali Deceniy) Denarius.
Sic ab £5, formantur Sexy Septem ; fpiritu afpero in s converfb. Quod Stx. &cile fieri polle, ab aiiisdcfivatis abunde liqucL Qicimus enim ab Xe Jusy ab <sa% Stptera fuby ab (at in up & uppety inde fortal& dedu^iis, s iterum
excidit, ) fic ab ferpOy ab if/iSr ( vd ) fertm ; fic ab «V* ( dico ) JerOy fe- ruiy eo lenlu quo dicii\ir Jerere fermoneSy & vario fetmone ferebant. Virgil. h. e. loquebantur : atque hinc aijfero tisjferut : Et ab ^ (ne^to) fit ( hoc ciijungo^ tmde Jertumy elefero, confero : ( At feroyfeviy hoc ell, Jetninoy i dicitur. ) lic fal/Oy i Jify ik JituSy Joly /«/, unde & oiMt fajum \ lic 5^» Jyha ;
ab iyat vel ^ m Jimul\ fic optow Jimitisy ( ubi terminatio hs fervilis dl, ut in factliSy bumilisy ab iij«> fedeoyjijio ; ab Ii» jequoi \ fic ab vwtk Jum-
musy ( mutato ^nt m musy hoc dl, terminatione fiipcrlauvi Grxei in rermnutio«
•nem fuperlativi Latmi; & p inV/, cuphonix gratia, nempe pro JiipmusyJttmnuiSy ut ab WWW fomnus Safopoty) fic Oihifijn femis, & •‘(u m compofitis Grarcis fit
Jemi in compolius Latinis, ut Jetnich(yim : Sed dc pro Ipiritu Icni uon-
nunquam rubftituitur s ; ut tb /«//;, ( quod ab delcenderc, ex aliis pcrlbnia
magis l^uct, cum enim ab «r, rIJ w dicimus esy ejf^ eftiSy cur non ab «V»
•iaty vrfDor. It/^y ltu*fyirnjfumy JmausyJunt.) lic << fi, mk y/v, ( hoccil,yt veio kkf/iy at Jin pro /t nony cx// & componitur. ) Et amc contunas non raroprx-
figitur / ; ut i firiboy k y*-h»y fcalpOy fcuipOy ( tanquam i ya>^ &.
meiaihcfi litene ut cum pro jcpir* & dicimus wrv & quanquam
d^iufa ao Hebrxo □^3 exmarcy defumpta videntur, mmaio (in
poucrionbus ) T ui S : cui afiiuc dl 3P3 firibeie. Sed de his iatb. A fex au- tem & feptem fiunt ycar/r/,/eA'/<« ( quaft ab «w ) (quali Jexemis) Jenhy Jet/arinSy IvxOyJepiieSy fepttjfms ( ut ) feptenusy feptenarius.
A GrAxrorum i3r, fit Latinorum C/ntts 5 mutato • in «; quod ipfura non
raro fit. ( Atque hmc (/nicuSy & uUuSy quali unulusy & nuUuSy quaii ne uilnSy ut fupra cUdlum dl. ) Sic iof, Juus ; «w, tw, tuus ; jcopuius ; ynpiA», nebuk ;
fiunt P^^yky 6cfu^eo\ ab«^«>»>w, *fo»^y*y Scfm^eoy ab .
amurca ; k pulxi;^ vel wukeo \ ^ u^y mei & muJfum ; \ cf}fAn>y jumia.
Aut forte ilici pofiit Unus quali contrade pro Uetiur stWVenus 2,vx yenus Nempe pro ipiritu afpero vocis i», iubllitua oonlbna y ; qux ohm ( non raro falicni, li non femper ) mollius elforcbatur ut nollrura (quanquam Pnlciani tempore duriorem Ionum adepta lucrat, quem & nunc dierum apua plerolquc re-
E imct;)
a
-H
Digiiized by
H
Confra- iito per
per n»n.
Conj^a-
tknh
tertia
VkrlfM
De Numerorum Cap. VI.
'inet;) quod cx derivatis non paucis liquet; dlcnim apud nos winc; f^/ay a way ; f^etjty wcnt ; vell^j will, wouid ; vohoy wallow ; wntusy wind ; zriJusy wooll ; veJfMy a Walp ; &c Sive autem dicat quis voces nolbratcs illas ^ Latinis, vel potius um nolvas quam Latinas ab antiqua Lingua Teutonica de- fnmptas, Iqux quidem cum l.auna poterit dc antiquitate contendere,) perinde omninu elt; utcunque enim fc res habe^ aHines illos fuille lunos,non c(l dubium. Sic pro yalenSy yaUrtMy fcribebant 'Graici d: ^ Gra:co «i fit Latinum yxy
& Anglicum IVoy vel ( prout dicebant veteres, &. etiamnum dicunt Borcales) wea.
Ut autem pro Ipiritu afpcro praeponatur y hoc cfl^ ut pro Henosy dicatur VcnuSyUenuSy fcu WemiSy tacile concedi poidt; iic enim ab dicitur ab ycjpcr \ imo etiam pro fpiritu leni ; dicitur enim ab nA» (quod iplum
no •jiJeo \ ab b&JK, ; ab ejea dc tWfor ; ab o/r«r, vinum ; ab imev»', ven- in ; ab ?<, v//, ( nili fbriin \ ) ab *of vel 3^, vn ; ab Jw, v/ola : Sed dc non raro
inierfentur dicitur enim ab »9)', ovum ; ab «V, evh ; ^ 0»fy bosy bviis ; \ veZf Hovis \ i pouluniy poTumy ffarvum \ ab tuv» ,evumy ( unde ciiam
noflnini ayCy dc agCy nam y dc^ fune apud nos liicrz admodum alline^ dc licpillimc commutabJes ;) lic a /i®, nwi ; ab 8>/64f, oFiavus\ i ^^y nvi'us ; dc ab wrw, nffvtm : iic Htvfiniiy Hibnuiay IrcUnd.
Ideo autem Unumy tanquam cx Ucnum contra6lum videri polIic, ( potius quam immediate abo«f, mutato 1 in Uy) quia prima lyllaba longa elt, qux, /i iinnKdiate fieret cx », pomis cllci brevis, rorlan dici poterit 6^//«/« tx « ir (per crafin ) contraiilum heri.
Hinc autem & lionum dici forte conjicias, quafi 0 tr, ^md unum rjl. Plato- nici emn» omnes formalem rationem Bom in ymtau collocant : unde lailum cft quod Unum ^ Bmum convnti dicimus. Nam ii ex ® »» Hdenumy vel Uenum aicatur, dc, prxhxo F iI'^olico, Foenum ; digamma illud faeilc in B migrabit, ut fiat Buommy unde dc Boeniy dc (extritis inde e, hinc*) Bmwn^Bcuey unde d: belitis pro honulttHy vel bentiilus vel bocnulus. Atque hinc fbrfan evenit , quod quamvis honum dc bene (Int conjugaDpn altero tamen o,,in altero vero e maneat. Sic fvtem Si-loie dicimus, pio fhretn dc /«ere. ab antiquo /«e, fuiy quod a Graeco «va- ddce-nuiL Ex F autem fieri polle By vel inde liquer, quod Bubukus dc Bnbjc^tui dicitur, pro Bovilcqua, aGrxeo 0*< i^lolice CoF*r.
Ke quem vero icrrcai in Bonum dc Beney fyllaba prima brevis, quam e-Nfipcnila- rent potius longam futuram fi ab 5 *i> contraria diceretur: Sciendum cfl regulam iliam, [yltabas contraBione faBas longas ejffy non ubique valere; quod, ne longi- us a^m, in ipfis /»ew,&y^e, ^'^unetn Sefune ah antiquo comradlione failjs, cll exua dubium ; fic in fu pro/ie/, dc multis aliis.
Quod quidem quo redius imclligatur. notalMum efl, controi^Uonem duplici modo fieri; nempe vel per vel per «pitwr.Hoc quidem, quando duarum lyliabii- rum vocale-s in unam hve voc3em five diphihongum cocum, dc quidem vel mut.atx vcl non inutatx, ( nifi malis illam hanc appellare ) ut (apud Grx-
CQ&) Tv;^ Td;iP, dcc. Kt lyllaba lic coniracUcvad^ longa. .
Illud autem, quando, nulU vocalium coalitionefa^d, altera plane* cxpiilfa, rdi- quaimadb manet, ui in ljuiu>r^ «u/tJ, dtc.tic in & multis aliis;
vel etiam ubi diphthongi vocalis altera expellitur manente reliqua, ut in Doriens 7idiffy rJ^fy-dithry dcc. pro wPn, & multis aliis. Li quoties hoc eve- nit, vo^iscaqux fupercft eandem quam pnus habuit retinet quantitatem; nempe fi prius longa fuerit, longa manet ;-fin brevis fiicii^ manet adhuc brevis, nec propter contradhonem producitur. SicapudHomerum
HiaJ. V. 88. '0(« ©iTi- — i .
Ojy 4. ». 34i.“Op.««rSjoM— J P ^ “•
V, ^op. Ofrt» n*3W K*.WI.VitA. '
Al^uando autem VIX aliud Cupcreftmdicium per an per SAi4» fiat contraflio ,
. quam ex quantiute vallis qute fuperell, ut SIm,' 0i*- ubi dui vocales breve: «> m unam longam « coalefcunt; adeoque Ii« etiam prius ,amc contraSisnem hiiUct louga, perinde Iere ellct five perr^nfiveper Sxlqit cmiiraiifiqneni fieri diceremus, fijicm nili aliorum verborum anjogia eorum alterum potius fiiadcre^
Quod autem Gricis familiare eft, iUud &'I.atiiiis non raro ulu ' venit ; prider- timm verbis terti* & quartae coniugationis in « terramads, utc«^, /<g«,
1 ' . nejcio, ^
Cap.VI. Nominibus Latinis.
nefcio,^. Cum eaio ad formam tercix conjugationis { LegOy legisj ie^imusy kgiUSy legunt yltgehaniy^ ^cgam^ kgCj legitOy legerem^ legerCylegeneiiy legensy ) di- cendum ellet verbi grana, cupioy cupusycuputy cupimus, cuputis. cupiunt, cupiebam, cupiam, cupie, cupiito, cupietem, cupiere, ct^ienJi, cudens, )yc. dicimus umen coniraduis cupis, cupit, cupimus, cupitis, cupe, cupito, aipet em, cupere, nempe per prioris vo^i^ relicjua luam quantitatem retmeme ; Oii cupio, cupiunt,
cupiebam, cupiam, cupiendi, cupiens, dcc. omnino incontradlc : & limiliter in iis omnibus qux, etiam contra^lionem, reputamur adhuc tcrox conjugationis.
In reliquis autem qiix ad quanam conju^tionem referuntur, ( quanquam & ea ^arta omnia fint revera non nili verba tertueeonju^tionis concradb,) Kr Kfiytr j^lerum- Conjuga-
3ue fit contraibo r\cm^ audis, audimus, aiulitis,audi, audito, audirem, audire, .
uabus nempe vocalibus brevibus it, vel te perq^wn’ in uuam longam i coaJcfceiuj- bus; sx audit (ulaim brevi) per alterius /, reliqua fuam quantitatem brc-^^,.,,,^ ^ vem retimme ; \\cv\ audio, au^nt, audiebam, audiam, audiendi, audiens, in-(M/r^' comracie: ddimiliter in aliis verbis conjugationis quartx. Verum & hic fuam libertatem excreent Poetx, Nam verbi eratia, apud Ovidium habet uitw
imm brevem, quaO pailiim non \ 6c contra Nejcis apud Juven^em habet ultimam longam, quafi per fieret contraclio, noa per 3a<-44^. Atque idem accidit in abit, obit, pciit, redit, it, nejcit, petit, ^'c. qu* apud poetas ultimam habent longam ; mo &. abiit, periit, rediit, (ubiit, pro abtvit,pei ivit, redtvit,J'ubi- vit, ultimam habent longam , nempe i> conlona prius in u vocalem tranfcuntc (quod aliquando fit, ut pro apud Ovidium, & S/ttia pro S^hne
apud Horatium,&c. un notavit Cl. Gatakerus in tradtaui luo de Bivocalibus, ) & deinde fiiib cmli duarum vocalium ut m i longam. ( Exempla fiquis petat, ne longus liin, apud Smctiumquxrat ; in luo quxvis ordine. )
His adjungere licet/»/r/«i apud f^irgilium, Sc Ovidium ( probatos autores) pc- nulunu correpta, qiuli non xfoa» ( uu in fimiUbus fieri folec ) pailiim.
Ovid. Mars videt banc, vijamque cupit, potiturque cupita.
Virg. f^i poti tur ; quid non mortalia peUora cogis.
Sic pofiretw, potiturus, nequUur,6u:. de quibus vide Smetium.
C^iod autem de conjugatione quarta diilum eft, & de fecunda fere intelligen- SeanJa dum criL Nam verba conjugauonis fecunda: vix aliter differunt ^ verbis lertue,^^/*^^ quam quod in plenfque temporibus (intellige qux )l pnelwii formantur, non item qua i prxtcnto ) perpetuam fere patiantur cralin , nempe vodilis e cum fc- quenu, in e longum, puta doces, dxebam,ikc. ^ro doceis,doceebam, &c. excepta tertia perlbna przicntis Indicativi, ubi pro dxatht per docet, uldma brevi, tertia. Sed & hic luam libertatem exercent Poetx, nam v/4/eapud Pcrfium & Catonem, & cave apud Horatium , uluroam habent brevem, (quod notant Lubinus & Fama- bnis, ad Perfii Sat 1. verf 108. ) fed & vale apud Ovidium, ( & ejulmodi fbnalfis alibi occurrant alia, ) qtiafi per fieret contrario : lld & fervere, penuitima
brevi legitur, quanquam i quafi ex non ^»4 Iwl SAi-jw fieret.
Pari modo, ubi pro pojfiemy poJJies,p^et ypo[li$mus,p<^tis,poJ}ient , (
, fies, Jiet, &c. prout oum fcriocbam, corapouus ) didonis coxi\n.tii\i,ipojfim,pul5s, d\io i\hpojfitn,pojlhit, perinde clt uve per thlipfin fivc per craim conurada dicas ; at pojjunm, pjjui^-, per crofin, propter voCalem longam ; pijjit per thlm- liii, propter ultimam brevem; contra vero/?/ ex/ie/ coniraitum, quali per crafm non per thlipfin^ ulumam produdlam habet apud Lucretium.
2>eterm fit ut fa ma mttlmcula ametur. . ?
'Pjjis indiHcrcnier nunc per hanc, nunc per illam ; habet enim apud Horatium ulumam longam, apud Juvenalem ulumam brevem, quali ille per cralin, hic per timaan- thlipUn contraxciat Uuiufque exemplum apud Smeiuim exllat ( librum fw^adago- gis laus iiouim ) hoc autem co pouus moneo, quoniam audivi non ita pridem D. Vndeauxium ( virum omnigena eruditione refertilTimum ) immerito It
quodam taxatum, quafi metri leges violallec, cum vocem/»^/ uldma correpta in carmine ufurpallec, quod tamen nou nifi veterum exemplo fretus fecerat. £t quidem Grammadcalis iJla regula, cui nixus ille hanc protulit cenfuram , nempe quod Ultimam longam habeant fecundae perjima Jingulares veiboruntm is, quotum Jecundtc plurales dejinmt tn xm penuitima produfila, non (ine grano falis admit- toida el{, nec quidem Grammaud omnes eam la univerfaliter pronunciant, quod qufbos vacat fd:iie colhms Grammaticis reperiant. Verum quidem cll, qu^ Syl-
£ 2 labae
Digilizf ■ uy Qt
^6 De Numerorum Cap.VI.
iabs illx long£ elTe poOmt, & non rvolint, non autem vcl neceflario vel (ooper prodiicendz : cum vctenim Poetarum autoritas ( qux h!c fuprema lex e(l ) faepiliU me in contrarium eat. Exempli grada.
Ovid. l^ckisanexcei/anfettamiocaf vfnimuj iJ/hc.
(Nifi potius legendum Iit Nejcio. )
Juven. Tam jejuna fames j cum pol^ bonefiius tUic.
Perf — -- nec te <ju*fiverrs extra.
Horat. Integer ejl an/mij ne dixeris, ergo abi parvey Juven. Accipit Endromidem fi dixerrs tcfiuo^Judat.
Virg. f^erum ubi duliores acie revocaveris ambos.
Juven. Graxuius efwiens ad ceehtm jtilferis/^/.
Et Hmiliter in aliis accidere, cui haec non luHiciunt exempla, invenire poterit fi Smetium confulat ad voces, concls^ertSf curtaverisy gusiavertSy juvertSy oraverisy piaveris y pefiederiSyJpeflaveriSy jpaevertSy tentaverisy terJeriSj vntnsy vt deris y Et quidem non modo in tempore Pneterito modi fubjundlivi, ( ubi volunt Gntm- •manci (ecundas perlbnas (durales penultimam ancipitcin habere, ) led dc in tem- pore futuro, (cujus fecundae plurales pcmilcimam lemper haknt longam , uti udun tradunt Grammatici,) ultima lecundsc lingularis ut plurimum corripitur ( contra quam docet allegata r^ula ) & non nifi raro admodum ( extra politio- nem ) prodii<5b legitur. Si quando amem dubium iit an vox cjufmodi ad tempus praetentum an ad hmirum releienda fit ; at falcem ubi fculii iniperauvo ufurpauir, ad fimirum certo ceruus referendum erit ( non enim jubemus praeterita fed fiinira) atmie etiam ubi Hypothetice aliquid aiferitur fub conditione rci adhuc futurz. Sed de nis hadlenus.
Summui huc redit, l>ab»(rvel Feu' deducatur Latinum Boenum & Boency & contradbus ( per thlipfin alterius vocalis ) Bonum ScBenCy erit nihilominus mro- bique pruna brevis. Quod fi hoc duriufculum cenlcatur, non contendo. Sunto bonum dc bene, at anaquis dumum dc dueney ( ut duellum bellum ) acque heee ^ IBo ( ut apud nos (^0 & fiooti fune voces cognatae, ) *Deus autem ^ tranfeunie 9 in dy quod fxpc fit, -\sx.yi^gassdeOy'*^Jidoy'7n^ peidoy»^ indey vdir, «cftir,
fic 3vp« DooG ^ CC£r, oauj^tet, **»f {uber) uooer, «^3?« {ruber) kd, niMip, ^Tiof bmvcoty gooD becur beft.
Ab eodem auicra themate 'Er, iotmznv\srJemelyJmguk4Sy^Jhnplusy \xcmJimplex ( quod non dicitur, ut vult quafiy/ve^ri. ) Nam et^em quo ab
Semel, vcl fljMw ktjimuly ( praefixo s pro Ipiritu afpcro, 2c adjundo fervili / fmali : ) lic, simtig ' imerim in m converlb , ( nifi potius ab «ef«f ditium putemus, quod
. Jonicepror»/ ulurpatur. ) At_/iwe/& //fflp/<rx‘cjuf3em cUc ongmis, nemo dubira- ^off/us. fyllaba piSrar fit manifeflo adventicia, uz inthp/exytrtpkxy^. ut&pbts
'wi jimplusy dupluSy tritduSy quibus reljxindent Graecxirum Non
enim dicitur vel ab vel ab Tcd vcl quali ab «(mc
twus. vel ab « (memty fignificante, feii fingularitatemy ut vult Eufbihius \ ut in ct «TilAflrw, (UwAjt&pf, &c. Atquc huc facit
qua:* habet Eulbthiiis^ dum exponit ( qu^
KaLft^ : Qmd enim aliud qui commum ( hoc eff, uno eo-
demque ) ventre feruntur, tirfHe^concajiwufit. Nam communionis nouo etiam fcu potius /<*5?«///«r/j notionem includit. Sic &«)m,5,lt*ar, dc forte dc hmc «ifuq V», fl/udief, ut&iJk/aeify ftaJkfiudy quafi tiu/lies. Terminatio vero flXif, vel ell i 7»*^, ut Eufbthio videtur, vel tll paragogica, ut vult Etymologicus. SiagHlm. Wis autem dc Jingularem cognata effe patet ; qiuc ab i«wf diib videantur,
, ut fiigusy frfgeOy tJxtvt pugil, dt^gummiy guberno- Sed & Jin-
‘ ' cerus etiara dicitur ab (r & fcu xif«bi«p mtjceo ; quod iplum dc «bupaior fignifi- care putarem ( non tamab aofftrTiiJquam ab<pxiw7/v ligniheante ; ) ut id nempe fignibeene quod cx plane Homogeneis confbtur, & non ex varia mixtura : nec quidem magis difbm vqces fiweeusy quam finifiery ( ubi p in «, ut
yenus, ian^ia Hijpamay fic //cwrrarj, quod nos Henry y & Hasry dicimus.) d/wwww autem quali //«ffrfridhifum dfc (quod Scaligero videtur) mihi ncutiquam pbcet ; (mnni quod ipfa przpofjtio fine in compofitione nuf- quam occurrat, ted iplius fbdan loco nonnunqiiam prarpoficio inlcparabiiisye, ut y<>riip qiufi fine curay scXjeorfitm a cura\) parum eiiam quod h»c omnia Jim- pleXyJiMpluSy finguiusy Jmgulm tSyfemely fimuly /imthsy fincertesy cognatae nm ligni-
;» I . Hcationis
?7
Cap.VI. Nominibus Latinis.
Bcauoais quam origmis efle nemo merito dubiure podit ; m omnibus ncm^ie U«t«s qusedam Iw fin^mtu , iive, quod uncuodem valet, communitas quo:. dajD (eu laentitas mnuitur : Acqiu Jincnum didtum putam quali Jiut ccruy & jmi\tXf\rxsi\ fincp^Oy non ipU tamen dicerem, Qi^Oy finguJum d]ci qualt y/w fine pilo vd ye/a, aut etiam vocibus jtttfeiy Jtmul, JwuliSy cjul^i nugatorias dcnvationcsafhgerent. Sed prc^rcdiendum dt ad a qux ie*
(juuntur.
Ab ima dicitur nmiem^ ut a «sf uows , ( utfufwa didtum dt, ) terminatione itetD mutata ab « in tnty ut yms- decem ; t item leu lyllaba li* a pajicipui pereunti;, quod etiam m alus Derivatis ( pnclertun ubi ex una lingua m aliam uanljtiir ) nonraro fit. Sicabear/>e«</5diciimisy^«y, Sczh extraneus fit Gallicum cfrati^fy & noftrum Urawge : ab NojpitaUy ht Ital. fpedalsy &. Anglicum Jpilthy quod dt Ht^pUiii Hf. Hojiet dicimus , nempe Xen^ocbium ; fic ab E^ijcopns oicimus Bi^\ ita r«ffo, *fflf<«remus, H^^rulWy «fu3^r iifAmm, ; iicab
muigeoy & nolirum intli^ \ ab jasAso ; abe^Jr* vel tiu-
d» ; ab meuSy ab afpat agusy fpara^is ; ab «dp, ajiet & Helia ( quali
ajletui» : ) dc noilruin fleire^ icu jiant ; ab Aju««i «punw, «piTilft fiunt ^netOy mefjisy mejSor \ pro kfiaucf< ohJcuruSj ohfcuroy iufujco , dicuntur per Aphaerdiu
}uu(By (iaufUh unde Latinorum Alaurus & Mawitania ; ( quaG ^
lac laHis \ \ pnjT pHi» 1«**, A>MUBf : a e^ifJht»yfunda ; lic apud ipios Graecos dicuntur promiicue >ua item (Miy item dc fic
Jupnhusy 6c ala multa ; Gc W & W, «wr» & ida*T«>
Ap>« ( 7//. I. 12. ) pro hoc
gulones : Atque apud ionas & Poetas augmemi & . reduplicationis re-j je^tioDcm IsepiUime Heri nemo ndcir, ut oim rJnw dc. dicunt pro tTinnt ^
jStCAfdr»^. A novem autem Huui nmusy quali novenusy item noniesy noviesy ik nove- nat /usj &c.
Ab fit centum : dempto ^ capite t, ( ut in trrM novem ) & Epemhetice in- Centum ferto n.
Hujufmodi autem Hpenthdislicerx iV, vel ./f/, ( prout fequens conibna pala* iin.1 (uerii aut labialis) cli frcquenulfima. A dnm Gt campus ; ^ IHD fmdon \ ^ isS UsnpASykmpadtSy & quidem : & pro HebrsEO Dagesnotinimum dl Chaldaeos & Syros ixpiSitDe (ubmtuere iiicram iVim, (non modo ubi Dages dl ablenus Nun vicarius, fed & alibi.) Sic etiam iive \ Qin \ tutI» Gt wjumnr tympanum : fic ^ f^> ^faty & pajenuM : ^ 7««> auta^ dc tendo ^ It tundo \ 4 auUu, anirJU : ab
ar^Oy dc angoTy angmts ; auod An^U akg dt ach dicunt ; ab ang$tisy ( ubi tranlit, ut ar^ui/ta, gtdbanumy puiegiumy 'Uf-Xfitn Car-
tagOy »v^y unguis dc unguU &c.) i ?jvm® pateo & pando ; i ;^?r« fuudoy
(^1 & X in / convertitur, Gc tl ny^eit conf^ioy It ftims dc fims \ lic in /e/, yjk JlcSy XA^»p«- tiara i Cbiotis eram y«.f 7w<* vccor, Ovid. Fuji. & "xufiAf fumus ; niG hoc uldmum potius i 3v«V ‘adola ey unde hCfjAn dC juffimeutay &
fumigas Cyfuffirty A m /) ut in ^juffio \ SipK iEol. fii^ /« rf*, ferveOy ^{si* formusy 3^> 3p«Mf frioj\ Gc ^ jemdo & Jistdo j fdl & ^ liait
& Anglij eodem fignificatu, ^ jpUtyjplmter \ ^ aswSta fefiiito Gt cdfce
Kufiachio ; \rA-)^hngo \ a Mttn» iwfuoy ab finit inqutOy ( ubi 7 in ^ tranGt, quod ixpc fit, cupoft dicetur) k {dsyujuttgOy (ubi^ in Jtraniir, ut jdit fensts yjupir er vcl^«^i/er, hoceft.7'^'^^^^» «7»p» ut dicimus Atarfpttery F)ujpitery Uher
pnter CiX.. Sic Infula ad Mare rubrum polita, \smtjiloe Zocotuna nomen
ibrutur, i nautis vulgo dicitur yi»c<f/r4 ; item Sstccusy Italice fmco dc fugOy Hifpa- nice Xt^Oy Angltce juyccy quaromoia \ jugendo :) IGud autem n m tuMo,
fuNdoy jctndoyfindoy pandoy lin^ y ^ Gmilibus, advenutiuro efle,
indcuiogis liquet quoniam in derivaus frequenter excidit j dicimus enim tutudi y , /uediyjadtyjidi, hquiy fyc. & \ pandoypajjum ; i fungOyjagumy jugaiis, coujmx, cm- /regium, dL'. & ^ non modo lingo didciir, fed & liquar y liqui^y ( unde liquido Hl /ifuety') & Anglicum //Vif, qux quidem omnia ab Hebr. '^n'7 vel pp'? defeen- dunt : fic Trigantay trigefimusy i irwGiwT» twmw» ut fupra dibhira eit
Sic (c/^W/ro) eKkJks.»: fed & jcandoj dc/ctfw, dc quod ideo
potius moneo, ut Geometricae vocis naxnnf originem obiter tradam. Formatur cnira tfxMAjim quaO <t maif vel aut ejufmodi aliqua voce (cui Latinorum
fcaki videtur athnis ) quam \ ^9^« vel faale defeendere polle ncmodubica- . E 3 bit ;
Googie
De Numerorum Cap. VI.
bit ; cjufmodi enim terinination« praeter radicis fubfUmiam fatis frequenter acce- dunt, ut in ipfo Afimaf-nut,
fatis patet, lic & ab & ab wx* hJuAsf : A na^ir vero, vel
vel cjufmodi voce alia, frcile fiet mi/j>ror^ ut ^ : fic
^fflujor, Item ( Eullachio tcfte ) i quod iplura ^ ( unde &
ga$uico\) ut autem >aW, fic dici poliunt:
pari modo & wn^ya.tiv^ an^yaiU»^ five ^ fivc i ««{)«» ; lic & ab
vel dicuntur ip^tAHsr, ofytfnoj t-fyir»: item ^ isjfifj & sj^-
: fic 4 V" («ro) fiunt Jaculum hgm‘UMy rem
& x«A«y*«y tolleno^ Nec quicquam in contrarium iuadet voatm figniHcatio : Conus enim ille Scalenus dicitur , qui ercaus non efl , fcd magis in alteram panem propendet, hoc cfl, cinuSscat \ quid enim aliud elt claudicare, quam non eredtos incedere, fcd ad latus alterutrum inclinatus ? Aeque eodem plane fcnfu Triangulum illud Scalenum dicitur, quod xquicrurum non tll, fcd, propter cru- rum inxqualitatem, m latus alterum inclinatum. Sic etiam ab eadem claudica- tionis fivc inclinationis notione, voces jcanSo b. Jcak non abludunt; in plano liouis incedit, non ille JcanJen Icd ambulare dicitur; quod autem ad perpendi- culum erigitur, elt illud vix aut ne vix fcanfilc ; adeoque illud fblummodo Ican- dimus, quod eit inclinatum five acclive : liquando autem trcdbra illud fit ad cujus lummum alcendere velimus, illud Scalx inclinata* auxilio faciendum erit ; ideoque -aveJ ■" JcaJa dicitur, eadem ratione qua nwj. 7» xxtn<t x>jfuc|. Sed de & jcatuh haclcnus.
Ut autem n vel m advcntiiium non raro inferinir, fic b contra n vel m radi- calc non raro excidit, ut ubi Hebneorura Nun tranfii in Dages: & ab Hcbrxo l^hnrod fiunt Graeca Nif«Cp»w & ( inferto j8 ut in ) &,
apud Jolephum, extrito y radicali : ut literx » vol pn ( laltcm infertae )
minor ratio in dcrivauonibus habeatur.
A Centum ) fiunt Centies ^ centuria^ centenus, centenmiusy centuplus, centu-
rh, fyc. . rr
Ut autem ab centum, fic k fortafle miUca dici potent, mutato x in w, ut cum k in Aorilto fecundo fit pro & inde Jfoyot : quz
tamen fi formari dicantur lanquam i iinfm & non k faltem erum Jjtfut & cognata. Sic quem vocant Gi<cei l<wwCs»', Latim jucebum, Hifpani Jago, Galli Ja^s, hunc Itali appellant, & nos James. Deinde cum X ^ ^
quamvis non ejufdem organi, fint umen literx mvicem commutabiles, ( ut fupra oftcndimus, funis, fumi), lonfufio, findo,
ipfa -T, 9, ^ cum litera m (ejufdem oi^am ) conumuan polle aliunde liquet; didmiis enim i Jkw» damnum, ab jomnus, fic ab (vel v»*p ) fummus\ fic fummitto, lummoveo, 'pro Jubfnitto, jubmoveo \ item multus (^nili fbrian ■X fili*" vel X in «, ut in mA» tulo tui/, xfoim/ji crapula, fiumgulo,
iyxuru uncus, trimnpbus \ at faltem f/A/ab -n/Ji apud Gra»:os, 1'unt eam
cognatx fignificationis, quidni b ongmis; quam apud Latinos bplus:')
gaaonis;) lic tiicf^pats, (vel utrumque Ibrfan k 0*10) b Tarca ( nifi po- tius, ut Gaukcro videtur, k in^erm unde itaque videntur olim Tmee
du^bequx nunc Tarex ’. inde Propert. /. 3. f/.4- ubi nunc parca legitur, veteres codices habere perhibentur parra \ Optima rms Paita venit apta die, i.
Scalig. Harum autem tertu, qux Grxas Latinis pnlcis dt Morta di^ta, a /iwpet, fivc fi}/afTUr, unde & vid. GcU. /. 3. e. itf. Mors cene k fJt-
ut k plebs, a meus : ) lic ab fiunt «fMtAis-, b. mellis ; k ^aiuAtf malus, (vclfbrOm i \uoAy moUts, t^avus, ut ^§3u>t recedo, fugio, b
contra ab «t>*r unde b ais b virtus, mfi fi illud k viro, quod k "raj iunt qui velint, malim t^o ab if-f vel fic f*$ b hc k
0*r'utwns, ( nifi quis dici malit montem X verlx) minere^ quod apud LuCTctium repetitur, unde murorum ; a minendo autem, eminendo, mons mon-
tis ; ficut, k pendendo, pons pmtis ; k prominendo, ptomontorium quali prominun- ionum ; atque ab eodem verbo mtneo ortum habent ilia omnia emineo, immineo, praimineo, promineo, non autem k maneo ; k manco cnira non eimneo, led emaneo I habe-
Cap.VI. Nominibus Latinis.
?9
habetur, unde & CTnanfor dicitur. ) Sed 6: ipfmn m aliquando fimpliciter prse- Hgitur, ut cum ab MiriUy ( & forl^ ab non modo Jal
& yi/ww fcd & ) lic ab «wr wrfr/j. Scd&^,in pm)igo\{mW
potius ^ fxffro a^Of ut ponkiOy porro jacioy hoc cll, prejiao \ vd, quod ego mallem, i pon o regOy propter praetentum pon exiy ad formam *6rtxiy Jurrexiy carexiy &e. non porregi ad formam falegiy peregty reJegiy ambegi \ ipfum autem regOy non tam i re ago vel res ago dichim crcdjocnm, quam ^ Teutonico feu Saxonico antiquo rkfy quod doininium live regnum lignificat, quam vocem adhuc retinemus tn Jiijhcp-rkiy hoc cft, Epifeopatus, live Eptjcopi domtniumy inde .autem
regpy reXy regnunij regiOy voces enmi Latinas non paucas Teutonicis origi-A'^ nem duxide, ego nullus dubito : non n^em tamen rego ab dici ; &, m im- perandi lignilicatu, ab ) Sic «?« paro, ipii®' par, *u<fiu pudeo, pttbes,^^ plumhutn, T)N dvf. ilkatue.
Verum ego Mide &, MiHia, potius ^ quam deducercin ; ( nili po- tius vox Iit ab uirilquc conHaui nam principium potius fwci*. exhibet, & Imis : ) nam a & p facile tranlmutantur. Sic pennae dicitur & tAiCu-ef :
f>o)um & paulum, utmmtpie i lic j>fci;4»Xior firibunt Gr*ci quod Launt
Jhigedum : voces fiint affines uiraquc i lic Jlalmur, it
j^^boy t;yaiol<^o telle ; lic WtHelmus Gnce Icnbiiur ; Htjpa- nia, iiPii{pahs \ lic puei, puellus \ tener, tenellus \ pulcher, ^Ichellus\ liber, li- bellus-^ aluque multa. Sic ll Grxeo fit Latinum lilium, & Ibrtan ab vel ( quanquam Varro & Plinius a W/fWti volun^ unde vuiUiram
lonfura priorem probatura eunt : fortalle tamen i vellus. ) $ic ab Fpijiok,
j^jkh. Capitulo, dicunt Galli Epi/lre, Apojire, Chaptae. Hmc decantatus ille Alcibiadis i raulifmu^ a pro p pronimciamis ; quo nomine ab Ariltophanc irri- detur 111 Fifpis, hIt *AAx<Ct4fcn»f fijTi loeJif f<« 'Oa*/; ©i«A5? tUu jwa*-
ut 9)((tr cum dbdllet, of*f. tU xnpiolw adeoque Theoro, pro
capue Cofvtn-: (hoc ell, muro) Aduiawis caput tnbuit; lidle quidem & pro, raorc luo. Et quidem R ^ L m omnibus Imguis facile invicem commutantur, ut notat dodillimus Caulabonus ad Perfii. Sat. y. veri! zx
Numeros Ordinales quod attinet, illi k Cardinalibus derivantur omnes, priter primores duos.
Trimus nempe, quafi Troimus, dicifiir ^ Grxeo mutata nempe rermi- Prmru
natione fuperlativi Graeci in icrrainatioiitm Latini, hoc eft, w m >///«. Vcl etiam ( quod eodem recidit) i Gncco «cf> Poetice 'srol. fit Latinum pr,c, tndeque prior & primus. Hoc enim dicere mallem, quam pridem, pnor, pnnuis \ cum vox pridem videatur idem eflc tetrius demum: vel liiltem cum expletivo dem compolitum; ut in idem, ibidem, itidem, identidem, tantundem, & limi- libus.
Secundus autem i fepuor dicitur, ut oriundus ab orio» : Qiiod autem per C Icii- secunkt.'-. batur, & non per qu, hoc' nihil cfl; tamundeia vident: iic \ ^ui dicitur cujus. CUI, vcl (apud Plautum yj^us, i/e-
cus ( praepofitione ) /efuejier ; a^Iwf, njw^.sr, aqiOiit, seclis \ & peijeculio, fe- cutus, promifeue Icnbuncur per r dt ; fic cum & ^tium, aliaque miilu
Duo laltem reflant Numerorum nomuia, nem^x; Sipta/uor & qux, OijrKcr.
quamvis i Grxeis nominibus longinime recedant, inde tamen orta puto, enim Grxee dicitur TvuBfK, Attice 7*7?»?«*' dc 777®?«» Poetice feu pomis oEolicc ■ajjvpK (apud HonKrum Ii. t. & fbrlan alibi) itcin dno'(\t & 7r®pi.-, (unde Tetoniium,
Flacco, k rotarum numero, ) exinde Gambricum pedw/n, Armoncum peiM ( tede Bocharto ) & forfan inde Anslicimi foveer, quod tamen Tcutonlcx potius prigi nis elfe duco. At i veln7^«f<t» vcl mrafa, ad ^piatuor, non ita diflicilis dl tranlitus; mutato nempe t in ve! C Quippe cum ofxilcs dicant A&f pro niir,
& « pro 77. quidni pro -mn^ aut dicant jurofa & hinc ^ua/ua. Odendi- nius autem fiipr.! gimurales k & x cum ipOs labialibus t, |3, s, (aut qu* tamun- dem valent ) aliquando comimuari ; lic i fit frus & funis \ \ Jdndo
Si. Jindo \ i -/jssy fundo ; ‘a fel & bilis , & contra i la^nty linquo ; ab '(to, Je- quo! \ ab wa», inquam \ ab equus y i Tn/pi» vel crefi», quarro, (nifi fit ab
Hebr. lp^, quero, & a ^‘P2 qutcfo \ dempto b, ut in rigo, rodo ) fic Qatsk. i nu». quatio, qtuijfo, &c. Ec revera paucilTim» occurrunt vocts Lacinx,
per qu Icripcjc, qux non apud Grxeos vd per t vcl per t (rarius per * vd x
oEolica
4.0
I
^iwijur.
De* Numerorum Cap.VI.
i^Lolica diaIe£lo ) fcripoe reperiuntur. Ita cnim ^ toty fmt\ &
qmtus ; lic & *wm’> imvi% tantum^ qmutum^ ( mkrto u Epenthcttco; ) Hc ^ -rm quando (unde Angltcum vsban icu vcl, lu Scou Icribunt quban ; ) lic ^
qu9 \ dn qua \ itcHi twV» -nwV» taks^ qualiSy in quibus terromaiio ahs di advcnciua, ut & in tcquabs ab aquusy ( ficut ab 6c planus, ab iftir fimihsy par, fic ifu^TiiAk, &c. ) & lermmaiio ibs i\\ Jimibs, ab
o^of» quod iplum ab quare !i(. Crxca terminauo um id^vjiis dic apparet ; 1^ & Httmius ab humo, ( quod jpfiini i unde &. -^dofAeOyM humilis, ui
ttypit, ^asMxiu ) /•'aalis ^ facto , Habiiis ab h<^eo, ( unde dc Habitus, ut
ab vd ^ dc yfoif* ) yi^iUs ab a^o, aliaquc mulu, tcrininauoncm lervilcm adicilcunt, prout lupra i in fimul & Jemrl Icrvile die Eximus. Sic & ^ tv qur, ^ vf quis \ lic ab l^tos ejea & vcjcar \ & contra tolleno ( quali iolleno, ) a uadutir. Sic Aolcs «j|^ & pro «t* & «bx*xi> dicebant; iic apud Latinus otium, negp-
tmm, fpatum, nunaum, vkium, promilcue vel per t, vcl per c, Icribuutur ; unde iitcrarum / & c aliinitas magna coiitguur : quod idem patet apud Graxx>s in «fww, diiiquc verbis ejuidem forma;, ubi t in >. *. convertitur : Ita etiam promiicue dicimus ufptam & ufquam, nufptam & nttjquam, quifpiam d: quijquatn ; unde etiam nuxuna affinitas Iitcrarum p ik qu ultcruis patet ; adeo ut non mirum Iit ^ Tirtfa, vd -mT^ dici §!^tuor. A fatuor vero lium quartus ( ut irm^ ) quater, quatei nh, qtuUernus, quato narius,
h.idcm Item opeia oitendicur, dc derivare poiic i. Il<m, vEoL xiumt
unde ; politis nempe pro w quw, Ik^xostq/w, (ut ick< pro .-7WJ d: x»pro 7») adeoque it mk* quinque. Atque hmc qmntus leu qimtcius ( ) quinquies, quinus, quinititus, &c.
[Hx dux, vocum ^t^tum dc ^ifunque Etymoiogue, utut ^ Grxeo longius rece« dere vuicantur ; in eandem umen cum Icntenuam, non motio Boebartus jam ci- tatus ; Icd ScyoJJtM m Etymologico fuo nuper cduo; ( polt prunam hujus editio- nem ; ) dc , quem ille ciat, Salm^ius ; nc piiiics nominem. ] *
Atque lu olleodunus Niuncrorum nomina Ladtu k Grzcis deliimpu ellc; quan- quam lUud in nonnullis vix adeo probabile pruno intuitu videri poHit. Sicut vero hac in re mims prolixus futile videar, aut etiam ^ Icmita deviaifc , cum hxc Graiumatica fim pouus quam Mathematica : Ipero ab illo mc vcniaiii facile iropc- traiunim, (i ialtem muUigat me nomeroS cx profello hic loci non Mathematice tantum, icd& Fhilologicc tradendos lulccpilic ; parrim quidem quoniam ndcio an quiipiaiu antehac illud lurcepcn^; partim etiam quoniam legitimi mci Auditores (quibus hxc prunitus paraoaaiur ) non omnes couique in abus Mathematicis veriati fuerint, quin opus (it noninmquam aliud aliquid ialts inihu (cu condmicnu interipergere, quo melius qnx arida lecus aut Ucca nimis videri poilint facilius de- glutianuir, neque vei palatum oHendant vel flomachum inovcanf Q^iod autem aonnunquam prolixior fim & in exemplis copiolior, ideo ^dUimefl, quia non- nunquam denvaia a fuo fonte couique recedant, ut, nili magna exemplorum c'o- pia iliud evincatur, non diei adeo pcriiialii faciie ullam ommno cognationem m- venui ; quod de fatuor & ^nque prxicrtim di^m nueiligatur ; quanquam & alia aliqoa pruna fbrian fronte vix luam familiam latis indicarent Neque hoc quidem mirum, cum illud oro;iino ulu Iit compertum, ut,ubi vox aliquaexuna in aliam linguam traiaudL derivationum l^cs multo lint laxiorcsquam ubi intra eandem linguam manendum db Atque hoc in Latinis ^ Graxis dedudis eo ma- gis accidir, quoniam non tam cx puro fonte Gra;co (cudialedo vcl Attica vcl Io- nica ( quarum fixquciuior cii ufus ) quam ab ^lica adeoque omnium impunlii- ma diakcio ut plurimum duiU lini, quod aguolciini omnes ; vel (altem ^ Dorica, qux & ipla k Communi laus deflcvUt.
Contra vero, iiquis minutioribus hiicc ( prout videri pollim ) delectus, am- pliorem mcllem optaret : coniulai, 11 libct, Caninii Grammaticam Grxeam ( apud quem oUm me hujulinodi non pauca memini ; ) vcl potius ( ne rouhos no- minem ) acutillinu limul & Venerandi Senis nodi JtJsdpus^WT»-
7vr ( qualia (iintipfius omnia) quod adverfus Selulbanum Flocheoium dejijria novi Inlirutnenti inicripfit ; apiui quem ( in pdonbus prxicrtun capitulis ) multa hujuimodi reperiat nugno acumine faipta : ubi quidem m multis nohilcimi con- iencic , atque inde alia la noflrum ufum, iiopuselfd, exempla nimuari poQcnt, miiquodea perlegere nonpnusmihi comigcnt, quam qux fupra habentur, fcrrpu I fuerim ;
Dic:'
C.oo^k
Cap.VII. Nominibus Latinis. 4.1
fuerint; quanquam &ex illis aliquot non diffiteor ^Chrillimo illo viro, tneique anuntiliimo , me primitus didiallc; Qui ( magno iiterarum damno ) armo lam proxime przterito idf^juliidie a7.(poUquamhzc fcripu erant atqne ab lUo quidem & apf»^obaia,anteqiiam publici juris Hcrem,) reiit^^ «rra coslo pontus tit, o^tev genanus Icncx.
Atque hadenus de niimcroniot nominibus diximus. Sequitur Numerorum No- utio live Scribendi ratio, proximo in loco tradenda.
C A P. VII.
Numerorum Motatio ,^er omnes ^phaheti literas pree- Jlita, Hebrceis ^ G racis communis.
N Umerorum Notatio, fivc Defcribendi ratio, non omnibus ima eft. Qiumvis cnini omnes in hoc conlimtiaiu, ut Numeros Characlcriffius qiubnfdam, bre-7^* vjtatis gratia, ddcnbam, quo etiam calculus tacilioi evadat : Cernes tamen vana varios euam Icribciidi mc^os adhibuerunt.
Htbrxi, aliiq; Orientales, m dckribcndis Numeris, Alphabeti Lueras adhibent : Pri- ^ .
moribus nempe Aiphabcu literis Uniutuin numeros exprimunt, t5 n M n "J J 3 K Htlrmas iequentibus deinceps, quot opus elt ; numeros Decadum, xfi;;03aS3»ik tan- dem reliquis Centurias, n tP i P Reliquos vero numeros centenarios (quia non fiiperlunt plures Alphabeti iiie« ) ddignam iiterarum quinque charaacribus H- nalibus f f C3 "j aut euam lueris compofitis ppp nn- "irt pn-
Numeros autem Juilis Decadibus interjcdlos « conjundis luens indicant ; numero nempe decadum fubju^endo numerum at^n^larum imitatum ; ut m* 33.
At ubi numerum decimum quintum ddaibum, pro m, fcnbunc (hoc dt, pro dcccm & qumque, ponunt novem &fex) ne Icilicet Nomen Det, lUis luens ex- prdium, videantur temerare. Ec pari modo numeros jufbs Centurm inicrjei^los conjundis lueris ddcribunt, ut k’P
Milkfiarios vero numeros &qui lequuncur, iiidcm quibus Unitates, aut euam decadas, cemuci^lve, literis ddignam; levilortalle pum^uio, dilcriminis gratia, diibm^lis; 3 fuptuiunt centuhx, dccadc^ aut unitates Jtilbs millibus
interja^Ue, rubjungumur earumchankleres ut 'pjo^,
Graeci eodem pariter modo quo Hcbraii numeros ddignam; primoribus enun Apud Alf^beti Ihcris Monadas dd^;nanc, Icquenubus Decadas, & ultimis Centurias ; Crmiot Millia vero-iiidem repetitis» leviculo puiklo vd virgula diffinitis t Et muneros iatcr)cilo5 Utens coajunilA
Sed dc propter tucnurum defedum, tres charafteres preter Alphabeti ordinem • interlerunt : 'uner monadas unum , alium imer decadas, & inter centurias reli- quum.
'Yatmtiai C, vd V, l quicluracler ell vd t» figma finabs, vd literanim ) nu- C r merum Senanum deognat. Infbntur vero koc ordine (jximis quam morudum characteribus reliquis pollponitur ) loco Hebraeorum "] \ ut (ubrequeates litene ean- dem potdhtem ootuieant quam c» hooK>lo|z apud Hebneos 1 puta, m f nem n & ny necnon * item & & iic de ceteris ) eundem numerum de-
libem ; quod fecus non Heret, cum CrKc^ loco Hebneorum nullam ha- beant liceram, ( idte^ non piri (ak politam, ) Latini vero eodem ondioc rdU- merum (‘hocdt .£mQm Digamma) quod tere tantuodem valet; uno
omnino ademfmrnm. iunabatoliin, cum ipfo 1 AV» Hebrzorum, & Latinorum /^confona, prout nunc k p^rifquc ( liutem Anglis ) harum utraque promincia- cur : prout & digamma AiMicUnt /^olim pronunciacum liiiffi tefbair Prilciamis; ia cujus Ibaimnoo raro.^iubffiluitur apudi.aitiooi conloni ut quum ab Inw* ; otfi Atobee FmW» Hunc Ladna Ktmuriy Owir ; alnique ejufmodi. Unde qpn- jiceic licet, duplicem olim fuilie fomim ooalbna: ^apim Latinosr aliquando lUc qui nuBc:)|dicrumaiditurin ubi i«m ibnac ac te in ft//r,
perfimde \ ahquando idcodcum Ai^lofuni A', Quare
. ' , F * apud
Numerorum Notatio Cap.VII.
apud Graecos aliquando fcnbitur per $i ut in aliquando per », ut
in iaxietoft ««Axf, qux omnu Latine icnbuntur pu' /^conionam. Sed & cuumnum Cambro-Britaunt (& olun, ni lallor, Anglolaxoncs ) /codun raodo clfcruntquo nos confonani v, nempe ut 6 afpiratum : Ionum vero quo nos & alii pkriquc nunc cHtrimus / vel Ulipcrj/ Icribiint Quod autem de Latinorum /^con- ibna <b^lumdt, dioi lorulk potem de Hebrxuaim nempe iplins olim Tck num non KulTe in omnibus & apud omnes conlbntcm ; ccrtiinj enim eU ( txjui/. 12.6.) non eundem luillc apua omnes fonum Iiterae & quare non & cadcio dlepoll« in lucTzf^au varietas non video : atque nunc dierum Arabes quidem & Pcffic litcram illam ut nollnim U‘ pronunciam, & Turee ut noltrum ^
Charailcr amem hic 7^ nongenta aeCgnar, quem vocant, quali cx literis C ( mverfo ) & ■jt, nempe^wM ( quam 0ore's ait vocant ) & ‘J\ conHatus, vcl, fi libet, cx Antijigma ( fic enim q, live ligma invcrlum, appellant ) & 'Pi. Quan- quara revera jplius aliam potius tuille originem exifliinat Scaligcr ; nunpc ab He- brxorum leu Syrorum antiquo chara^lere literx Tza^ie.
Pro Nonaginta vero ponitur 4$ ; unde figura Latinorum q vel C dedu«ih tfl ; antiquis Latinis ignota ; quiGrxconun> perCcxprimcbam, quam litcram teruo igitur loco, ut Graecorum ponebant. Dicebatur autem Icu Aopibtr, ran~
quam ab Hcbraonini & Syrorum JCopb . led & Antmhoy quali ^160 mverliun. Ab hac figura dicebatur apud Ariltophanem iTwf wT-mw ; a pracedente vero live live : (prout hoc aut illo charaJlerc noLitus erat.)
l>c utroque videatur JoiephusScaligeT, in fu is ad Eulebium Animadvcrliombus : qmbiisdigrcllionetu latis longum de antiquis Grxconim literis uileruii.
Pro V vero Icribitur ^ nonnullis 4, aut euam m, vcl denique r ( idcin nempe chara£ler cum illo fenarii minicri ) led perperam , incuria nempe librariorum. Item pro cadem incuria, Icribitur nunnunqnam Uterque autem enor ( (X)- nentium 1 pro 5, & * pro ^ ) non raro in libris iniprtllis retinetur ; qudd propter ty}x>runi inopiam iacUiin credo ; cum enim veros typos non habebam, tpus quam proxime limiles {libltituerunt ; Eodem nempe modo quo in libros tam Manu- knptos quam Imprctlos(five propter Scribarum ignorationem Chaiadlcrum fltbraio* rum,iive propter Typorum defedtum)»rrcpiit error ille ponendum ni ni feu m pro nomine Quomodo etiam pro IHC Xl^ C, vel ( quq_juilo Gnecc
contrade fcribitur iwnf ) lubihtucrunt Latmi flic xpc vcl ihi xps, quibus in- nuitur yefM Cbnjlus^ Sic apud Jurilamfultos, libri, Gisecc 'TafA*7«
didi, hacnou vulgo citancur^J^ qusc i Grico rr deflexit. Smilitcr, apud eofdeni, ubi, pro nova claulula deiignanda , Paragr^hum adlcril^ebant olim, ( pro quo jam novum inchoant verfum, retento umen Paragraphi nonune.) pingebant § (ab $ litera delormacum ) Seff tonem eodem innuentes : Pro quo noltri demuiu L^gi- 11* fubflituunt ( /geminum )Jf vel/ j protcrumque ( quid aliud fignificet nelen) per feiiteet.
Atque h*c, demodo Icnbendi numeros Hebrxis Gr*ci/que magis ulitato, diclu fuHiciant: Cu|usl^iraen aliquod hic apponitur.
|
« |
I |
K |
- w 80 Ej • |
-w, ^ 4S |
II |
H* |
|
|
2 |
2 |
Hr(?94 po X |
11 |
3» |
|||
|
> |
3 |
i |
f 100 p |
» |
'f |
Ita |
|
|
4- |
0 100 1 |
*> |
32 |
||||
|
% |
f |
n |
T 300 Xf |
rr |
S6 |
0 |
|
|
Cr |
6 |
1 |
V 400 n |
M |
78 |
ny |
|
|
i |
7 |
r |
P foo T |
pn |
231 |
||
|
n |
s |
n |
X 600 C3 |
nn |
i6fj |
' njos 1 |
|
|
9 |
9 |
V |
4 100 f |
«rn |
|||
|
t |
IO |
» |
. «» 800 |
nn |
|||
|
K |
20 |
2 |
900 f |
pnn |
|||
|
A |
50 |
e tooo K |
|||||
|
f* |
40 |
s |
^|3 2000 3 |
||||
|
r |
So |
3 |
3000 j |
||||
|
f |
60 |
0 |
t lOOOO i |
||||
|
0 |
10 |
y. |
/ 20000 3 |
1
Rarius
- ♦
,1 V ' <
*
Cap.VIII. Apud Hebraeos, &c. 4,5
Rarius autem tam Hebrzi,<]uam Gneci,literas Al[^beii continua lene adhibet, a^mtum vel Numerum vel (altem Ordinem ticCgnandum. Sic enun Homeri a^rayilea in libros ddbnguuntur. Et eodem modo apud Hcbrzos Halmus . CXIX m membra, aliique ut Periodos videntur diltmgui. Sed haa: mlinual& fulHciai.
Superell alius Numeros Icribendi modus, Giskis item ufiiatus , Romanorum mori non ablirailis, per aliquot IMtem, non omnes. Alphabeti litcras; de quo proxime agendum cll
ff.-
CAR VIII.
Nttmerorum Notatio, per aU^uot f ait em j^lphdbeti Iit er as preefiita, G racis ^ Latinis communis : Et, cur illa potius quam alia, adhtinc ufum feliguntur.
PRaetcr illum ^uemfuperius tradidimus Numeros feribendi modum, erat etiam alius ^ Graecis ulitaius ; non per omnes quidem, led lele(!;los quoidam Alpha- bed charaiUres pi^radus. Sex Ictlicct litens M X. R a. n. i. numeros omnes defignabant. M delignac icu decict mille: Xx*^ Icu Millc: H
Centum : ^ Decem : n -wm , Quinque : 1 vero «. Unum. Quoties au- tem plures vel Unitates, vcl Decades, Ccncurixve, aut Millia apponenda fuiu, illud lucris bis. t^rve, quaterve iterads indicanu*. Quum vero ad Quina deven- tum di, illud litera n innuitur; hax^enim licera, fimplicitcr polita, Quinque de- notat ; at, inclufo ( hoc modo ), Qumquagima ; ioclulo H, (^iogciiu ; in- dulbX, quinquies miU^&c. Qua dc re videatur Hertdanus ab Hcn. Stephano,
&Joh. Scapula, ad Lexid calccm editus.
Eodem plane modo Latini Icptcm literis fuos numeros dclaibunt. M.D.CLX.V.I.
Litera M ddignat MtUe : D , Quingenta : C , centum : L , Quinquaginta : X, Ea//»»- Decem: V, Quinque: I, Unum. Numeros intermedios, aliquorum vu conjun-^»^- dbne, vel r^>ctitione ( licut & Gneci )ddcribunt. Nonnunquam tamen Latini ( fed non item Grscci ) numerum minorem majori prxponentes, illum majori auferendum notam; unde IV, IIX, IX, XIIX, XIX, XL, XQIigniH- cane 4,8, p, 18, ip, 40,po. Atque idem nonnunquam in numerorum appc^acioni- bus faciunt ; dicunt enim utuievt^mti , dftoJevi^mti , pro offodecemy novcndicem : quod & de aliii Emilibus inteiligendum dh Hoc {!^fo,iI numenis AH/icJimus }excentfj'tmus qtuukafjsfmus nanus dcfdibcndus diet ; hoc Grxei fic peragerent xpHAAA^nuii : Latiiu vero hoc modo MDCXLIX vel etiam fic
CIOIXXLIX.
Latini, pro M, numeri nullcnarii nota, nonnunquam Ik fdibunt c 10, & hujus dimidium lo pro quingentis : deinde, ccino pro dccan millibus , & hujus di- midium ^30 pro quinque ralllihus ; itan ccciox» {ko centum millibus, ejul^ie di- midium 1330 pto quinqua^ta millibus : fic0C0Cl3CXX> millenis mulibus ;
& dc dcincqjs.
|
M |
xoooo, |
OCl» |
1 |
I |
1 |
M |
SO |
L |
|
|
X |
1000 |
CI3A1 |
1 i |
1 |
a |
Qaaaa po |
XC |
||
|
H |
lOO |
c |
n I |
3 |
111. |
xoo |
C |
||
|
& |
xo |
X |
iin |
4 |
IIII.IV |
HHHH 4CX3 |
cccc |
||
|
I |
1 |
1 |
a |
y |
V |
(H) |
yoo |
D. 13 |
|
|
n |
s |
V |
ni |
6 |
.VI |
(h)H |
600 |
DC. IX |
|
|
fb) |
yo |
L |
riim |
9 |
IX |
X |
1000 |
M.CI3. oe. |
*• |
|
« |
yoo |
D. 13 |
A |
10 |
X |
XXXX4CX» |
MMMM |
||
|
fi |
yooo: |
133 |
Al |
II |
XI |
fi |
yooo |
133. |
|
|
w |
yoooo |
1333 |
ATI |
is |
XV |
fix |
tfooo |
139C |
|
|
Anllll |
19 |
XIX |
M |
xoooo |
CC133 |
||||
|
AA |
ao |
XX |
M |
yoooo |
1333 |
||||
|
V ' |
AAA |
io |
XXX |
tooooo |
CCCI333 |
||||
|
. |
AAAA |
4^ |
XL |
1000000 |
CCCC13333 |
||||
|
lopooooo |
CCCCCi33333 |
Harum
Dig.' - I by Go
rum rs- tio.
Apud
Grscft.
M. X, a.
H.
H
4.4, . Numerorum Notatio Cap.VIII.
Utera- .*Harum vero litcrarum numeralium valorem quamvis imelljgant plurimi, carum rumnu- tamen rationem pauci 1'unt qui animadveitum ; Latinarum praclt-rum. In^&qui merosum cx profcllo illarum rationem reddere conamur nonnuUi, potius nugas produnt feUfia- quam veras rationes : Qims tamen ego exagitare non operae pretium judico. Legat, qui velit, Julium Scaligcrum, de Caujis Ijnitta: \ Hcrmannuni Hugonem,
tie Ratione Scttbendt \ Venerabilem Bedam , aliolquc ; qui, quamvis rationes red- dere conantur, cur hx potius quam alix lucrx numeris ligniricandis adhibeantur, ut plurimum tamen mihi ncutiquam iatistaciuni. Alii, quos non conlului, for- taJlu meliores reddant. Egoimcnm, omiBis alus, eas qux mihi maxime viden- tur probabiles, breviter produt^ra.
QuodadGrxcos Ineras attinet, non ed cur multum haditcinus, cum carum ratio fatis in plerilque pateat.
M X -/^9^ ^ & n Tiii-n fignificant, quia vocum illarum literx fum ini-
tiales. Item, cur II, mcluris htcris a, H, x, >(, narum valorem quimuplum exhi- beat, fatis liquet, cum ipdun n numerum quinarium ddigncL
De Iblis literis H dc 1 quxlkio rcfbt; quarum illa G.ntum, hxc Unum in- dicat; cum ncc vox f>»r6ry ncc ab illis incipiat, (ed ab £ utraque. .
De pnoii dicendum dl;, charaiUercm illum H ( prout Centenarium numerum notat ) non tam effe figuram literx quam fpintus afpcri. Nam antiquiores Gixci, antequam vocales longx •&« Alphabeto acceilerant, Spirituni Alpuntm to charadtrc defignabani, quo jam Laum utuntur: Spiritum autem Tcnuuii omnino omittebant, ut & Latini eiomnum faciunt. Ellqtic revera ipla vox Jua .tb Hebrxorum Ciiefh dciumpta, &. eundem in Alphabeto ordinem retinet, ut & Latinorum H : ( (altero li loco HcbrxoruiA /^au (ubUiiuatur vd ehn/wv C, vd oLoiicum Digamma, & Launorum F. ) Pofica vero eadem iitera bileilta h d fi- guras mrique Spiritui luppcdiiabat^; pars nempe prior Spiritum Afpcrum, pofle- rior Tenuem, defignabat. Tandem vero illx, quas nunc habemus, Spirituum nou-, ui exp^tores, obtinebam, ‘ ’. Antiqui igitur, non fed (cribe- b.am ; unde charadUt ille iniualjs deflimpnis elt, H, numen Centenarii nou.
Qiiod ud reliquam, qux (bpercfl, figuram 1 attulet; adhibiu iuit illa, vcl quod um Spiritus Afpcr^ quam prima utera vocis ipfi communes enent aini vocc ideoque proximam qux fequitur litcram 1 ^inmplerunr, qua figni-
hceni vocem adeoque numerum primum ftu Unitatem: vel, quod ipfa vox tif antiquitus per riudum 1 IcTiberetur, ante inventam diphthongum a> qux ior- fan ferius, quam numeris Charaderes primitus aptabantur, inventa ciac. Vel cuaj;i quod 'iQ'* W dicantur pro t*fy fuct> tr: vcl denique, quia limpliciUiraa illa dc minuciiltma lucra, nempe, & unica lineola conlfans,) facillime omnium
pingcTCtiir ; qua ratione, etiam nunc dierum, qui omnino rudes funi Sc adeo ut nequidem Utc^ inielligaat, numeroi tamen utcunque defcribunt, toti- dem forfan 111 |Sariete lineolis crcca vd rubrica dualis quot vdlcnt innuere uni- tates. Ncc quidem hoc apud Crxcos & I^cinos tantum, rcliquoique populos Oc- cidentales obtinet; fdi & in libello quodam Chinenfi idem fe obfervalic dicit Ga- takerus; paginas nempe quatuor primores lu defignaias ; primam lineola unica |, f^undam duabus ({, tertiam tribus |f), quartam quatuor |1|| ^‘fcquentes vero alus charai^teribus dilUn^Us. Ipfcque in variis Codiabiis Chinenfiuro comperi fimili- tcr lineolis 'notatas Unitates; & quidem Decadas duabus lineolis decuflatis-f** Atque hxc de Grxeorum chara>^icribus (uHiciant.
Dc Latinorum autem beeris non adeo faalis cft rado. Prxtcr duas enim M & C, quarum ilia r3UUe^ hxc Centum inchoat, altarum ongo aluus petenda eit. labcram iginir M dicimus ad numerum Millenarium, indicandum adliibitam, '
?[uia ejiildcm litcra eft initiobs. Sc*d addiqms, iplius Hguram abam aliquando uilfc, & ctiamnum efle, quam qux vulgo adhibaur. In libns quippe Anglicis, Belgicis, Germanias, aliiique pinguiori typunim forma impreilis, occurm paffim iibus lucrx hic Giaradcr ^ ; rotundiori nempe forma quam in typis Italici^ Gallicis, Hirpanic^ fieri folet : Antiquiores vero Anglq-mones hac forma firri- bcbanc CQ ; cc quidem in Libris Manuferiptis cujufcunquc gentis repentur pallim Ladnonim biera M majulcula rotundiori forma exarata Hujuiix veco literx (rotundiori, ut di^him.dfc, fonna fcnptx) fcmilfis poftcrior, literx D fimillimus cfl; quam ideo adhibuerunt ad numerum Quingenarium, indicandum, nempe Millenarii dimidiarn. Sed & hanc & lUam, non antiqui modo, Icd & .Rcx:emio«
I . res
Apud
Lati/ut.
M
Z>.
Cap.VIII. Apud Graecos, &c. 4.5
res nonniinqiiam in membra dividunt: nempe, pro CO&D, iciibuni ci9 & 13; cia. priorem vero nonnunquam & hoc modo 00 ; ut in libris non paucis apud Bdgas praclertiin (icd & alibi) imprcllis videre eit *•
LJjtfam vero C, centenarii numeri notam, antiqui Romani fic Icribebant C, c.
( quaOTata fcilicet forma,) ut ex antiquis marmorum & nummorum infcriptioni- bus conibre dicitur. (Quus imitantur quodammodo typi Germanici Angliciquc pinguiores £ . ) Hujus quadratz hterx lemiilis infrior iplam liieram L. eBicit; £. quae igitur ad exprimendum numerum Quinquagenarium adhibetur, nempe Cen- b. t. tenarii dimidium.
Ad numerum Denarium exprimendum adhibuerunt, non liieram D initialem :
( quoniam erat ea quingenarii numen nota, ut iUpra didum ell,) icd lueram X, quae coniiacur ex duplicata Iaera V fcu Ai ti^roque enim modo Quinarii mt- nxrri nota amiquinis feripta Hjil
£rat autem V luero, Cumani numeri nota; vel forte quia ex quinque pundis conHarz videatur *•/' ; Vel quu iplius Hgura inverfa a (quzetiam non raro, • • . apud Antiquos, numerum quinarium denotat) ad Hguram Graecorum literac ri quinarii, apud illos, numen notam ) proxime accedit; ( quippe nulia Latinorum litcra ip(i elt iimilior : ) Vel etiam quia vox anuquuus pei CV icnpta
Luerit, ( antequam Utera Q^ad Launonim Alphaocuim acccllcrac;) quarum pri- ma C, cum fit centenarii numeri nota, non potuit adhiberi, ideoque icuuentem V alliimfcrunt. Ipfam vero litcram Q, recentius quam rcliqux licene, aci Alpha- betum accdiilie, non efic dubitandum exiftmjo ; ut nempe illud Ugnificec quod conjundbt hterx CV; (ficur & x, idcm Ibnant ac rr:) adeoque ipia licera U, quz nunc pro more Uterx C^iubjungitur, omnino redundat, cum ipnus ibnus in ipfa Q^Utera includatur ; ( prout contendit Reverendus Senex Tbettuu Gatuk^us Anglus, in tractatu quem edidit de Diphthongis, Uve &vocakbus \ ) iixus emm Utera ^omnino efiee luperBua. Nam ut confiituit ultimam fyl- labam in voce lingua^ & j't*a primam fy liabam vocis Juiuieo, fic & cm idem Ib- nat ac qm m vocc <jualts \ vel igitur redundat », cum Q^tanumdem valeat ac Cu ; vel ipfa Utera omnmo cft fuperffua, & perperam Alphabeto inferta, ut- pote qux non alia cfl quam Utera C Et revera, non moao fonus Iicerx Q^,
Icd & ipfius charailer, conflatus videtur cx C V, nara oj & Q^ibio fitu diHc- ^
runt. Eodem prorfus modo ponebant veteres lueram K pro C A ; adeoque pro- mifcuc KUndas & CakruUsy iain Krtago &, CtrtagOj item ^ CaiiJJimt
( quod in MSS. (ipius comperi ) multaqiie iniufmMi : quanquam nunc dierum, um A perperam Tuojiciatur liccix K, quam U Utera O ; adeoque tam K quam Qj prout nunc ufurpantnr, prorfus redundent, nec aliud quicquam fbiient quam C; non nego tamen hunc feribendi modum jam olim aliquando obtuuiille, ne Que tanti fodan res cfl ut nunc mutatum in flrenue urgeamus. Ac faltem*eo- dem, fi non majori, jure dicendum eflet, Tojl jcribttu» Uy & K nm
fcribttur Ay atque di(^ura, clt, S ( nempe quia / induditur
in litcraA’, qua cx c/ conflatur :) ham paritS' abfurdum efl: Ineram A*Iitcra K inclnfaro, aut iT incloGm titera Q, repet*e, iplive K vel Q^ fubjungerc ; ac ipfun Utcram S licerxX mduliun eidem denuo repetium fubjungere. Sed neque hxc ngula iinivcrfaUtcr obtinere debet, adi poli X nunquam ferenda dlet Utera S; quamvis enim illud fecus obtineat, urocn quoties prxter ipfum S Utera X in- clulum, aliud fiquacur S juxta vocis analogiam ipfi fubjungendum. nihil impedit quo minus adjungatur, prout in modernis typis acatragoribus ricri confuevic \6^Q^\\tmz\\\\5cxjiT}boyexftitgpy^ exjuhoyfyc. per/ fcnbuncur, quam
esmiv. exmgOy fine / C^iamvis euira T iti x indutucur ; nihil tamen ab- furdi' (equitur ii geminum y addic dixero ; alterum nempe prapofiuonis ear, alte- rum vocis fequchtis: Sed & eadem dc caufa ajjioy Afmbiy ajj\:cnd9y afjiipttlay^. per geminum / feribenda funt, (alterum nempe loco ablcnus </, ailterura vods liqucQus,) non minus quam t^umoy dJ/wgOy ijfxmiloy qua ab omnibus per gemmtim / fcribi iblcnc. Nili malit quis utrobiqnc Iiteram a retinere, (uijloy a(t- jmoy^. Stc & exjkiy exfi^my p^/ fcTibenda funt, qua cjnldcni funtori- ginttac prxjuiyfhjwy confilnany ejuldcm (credo) cum exfttito, ex/iltOj i vocc Sic dc exfanpium ^ \0ctjt1nili3 ; dicimus cnim AngU^* tam enjampie quam diJumploTj unde liquet Ineram J ratflcalem eflc, & non uncum ad pra- pomem ex pertinere: p vero Epemhgtice interitur, ut m vocibus exemptusy
F j redetnptnsy
><x
+6
t.
De Figuris Cap. IX.
redemptus^ cmtmptusy Se. fi in Gneds tui^Krrut pro ^u*-
fic & funi^em meridicsy ouafi coiumde pro funfi^art ut & ut
Anglicis ( vel etiam Gallicis ) Alfembicy SJfembky rejhnirley jemhknce, ^ Lati- nis Jimaiy fimuhry JimiliSy lic ab kurmUsy tremuJtis, fium humbUy trcmi^^ lic cbambeTy tentkry cmdery i Gallicis chamhrey tendrcy cenihiy cura tamen Tjtinc dicaaas cemeramy tenerum, cinerem \ itf:^Qmmeriusf\\.Qmbrtcus \ Ucabi«c^<, per Syncopen irou Euphonice Nam revera literx mSen cum l^uenti-
bus aliquot confoms ( pradenim / & r, ) vix cohaarcnt nili polfc illam interveniat b vel py poft hanc d aut /. Sed harc obiter.
Rcltat alia I, cujus rationem reddituri fumus. Ea ncrape, ut Graxi, lic Ro- mani Unitatem indicant ; atque hoc laciunt Romani vel quod Gnca lic prius fe- cerint; vel, quia litera hxc minima quidem cll Se lunpucillima, uc & liipra dc Graecorum I diximus.
Vcl denique, fieri potcll, ut pro Umtate finiplici, live primi loci, poluerint Encolom limplicem 1 : pro unitate fecundi loci, hoc dl Decade, duas tranfvcr- fc, feu lueram X, (hujufque fcmifldn V pro numero quinario;) pro unitate tertii loci, hoc elt, Centuria, tres conjunilas, Icu literam C> ( hujulquc femillcm L, pro quinquaginu : ) & denique, pro umutc quaru loci, leu qiiatuor
conjun*.^Us lineas, nempe literam M vcl Oj, hujulquc Icmillrin D pro quingen- tis. Et quidem ( ut fupra dictum cft ) Sincnlcs hodierni ( credo & antiquiores ) Monadem per Lineolam limplicem, ( ; Dccadcm per duas deeuHatas, +, delignant : liem Duo, j>er ||; Vigimi, per +4-; & in alus pariter.
Atque hadenus dc Numerorum Notatione per lucras Alphabeucas didura ell : fupcrcll , ut eorundem notationem per ZJpbras ( ut vocaiuur ) Seratenkas, cx- j^iccmus.
CAP. IX.
t^merornm Notatio per Ziphras Saracenicas ,Jioie Vul- gares Ftguras Numerales- Ciphra quid ^ ejufque va- ria fignificationes. Occulte Jcribendi modi. Sigleee^
Nota, quomodo differant apud Romanos- Nota .A- ritlmetka a quibus inventa.
PRscrer COS quos ruperitis tradidimus Numeros dderibendi modos , per Alpha- beti Liicras ; alius adhuc raaxiim momenti lupcrell: tradendus : Adhibitis nempe vulgaribus liguris Numeralibus, o. i. 2. 5. 4. ^.6. 7. 8.p. quas Ziphras Saiaceni- cos nonnulli dicunt ; de quibus nunc agendum db
Vox ZyAra ( vd ztfeia, vd Jtpbra, vdf/^^<f, variis enim modis fcribitur) cif kra dl plane Arabica. Sed non uno lemper eodc^uc foifu ufiirpatur. Dcfccndcrc
?uid? videtur vcl ab Hebraeorum ( uti Senindiero placcc, m iplius Diftio-
jndedi- Pcniaglotto,) quod Senamerare fignificat & defmhere live nome : Et qui- dem fi i pnori flgnih«acu ddeendere putetur, Egmficaret proprie mtas numera- riasy quo fenfu novem illas figuras mmierarias Sipbras Skracewcas appellamus ; liantem i polieviori, quaflibei etiam alias Notas \t\Cberafteres reiaucujus aut Xocis, vel etiam litcra indices, quo kr\t\x furtivas liter ajum notas, ad occulte Albendum inventas, Ziferas appellat Baptilfa Porta, ut&aiu. Vcl, fi ca deri- vatio minus placeat, deduci poidt ( &, credo, rc6lius ) ab Arabico "iSJt Zapbasa, quod 'vaamrn ejSe vel mane ligniHcat, ud docetX). Golius in Lcxico ilio Arabico : adeoque dc nihli live nuUitaiis nota przcipue imclligenda ent
Vox iila ab Arabibus ad nos delata, pro ccmcujuldam Nutneri Nota, leu charaderc certi alictijns Numen indice, poilim occurrit ; quo fenTu decem illx, nunc vulgo rocepw, Hgui'x Arithmeucc vocantur Ziphra.', iexx Ciphra, aut St- pha- Nonniinquam tamen, & quidem frequentius, nonde illis omnibus, led de Hlanira unica, vox illa dicitur ; Nempe dcCirccllo, Nuditatis fcu Nullius nou: i ( unde
Di.-.i::- iby
Cap.lX. Numeralibus. 4.7
(unde &meiaphoric^ dere perfona. inuu^ didoir. mjiar ctpki<e^
Inquam nullius numeri : ) Atque hoc quidem i^lu Ixpiutf & apua auos, &apin nos infra occurrit.
Nonnunquam autem vox tHa latius pacet, ve non tantum decem qu% in Oct*lit Arithnicuca ufurpintur, fcd fimpliclicr quallibet vel literarum vel etiam vocum^^^**^^ aut rerum Notas, vel brevitatis vcl etiam occuluciouis eaaia adliibius. . Atque ' hoc /cnfuyoArwr^j Neapolitanus, librum Z)f ZtpheriSy .Jhe
vis limarum NotiSf conicnplit: Trithemiusitcm tle S(e^aH(grajf^a iihcliiim coh- fcripfit, abUrufiuu 0ti$ ; quem inter aliqs, explicandum lulixpic Gujlavus Ole- nus \ ( hoc cfl, cxplicatiuiL j^uiujlus LjmiUirgatJis : quippe (jujiavus 77«^ eU /iu^ujius \ & &lene Lunam dcGgnam Gnca ; indeque HiUnus , Limi< burgenfem Uncem- ) Item Biainiis Vigencnus( Callicc ) & olii de cjurmodi Zi* phcris libros ediderunt. Sed & novx indies methodi per Zipberas Icrxbcndi cx> cenitantur, & in rebus majoris momenti, ab iisprz/ertim qui Principibus funt ^ fecretis, iiiiii aptantur: laltcni quoties aliqmd occulte Icribcndum tl^ quod nollet ^riptor eoam intucntibusinnotciccrc. Hinc voces illz Hf. 'Decipk andi
ortum habent; elt enim aliquid ciphris committere, feu occulte Icribcre;
*Dkepbiae vero elt cjphras explicare vel quid fub ciphris occultetur interpretari.
Atque hax quidem occulte ^nbendi r^oiiagramc nuper apud nos Helio lutc- lUno admodum erat familiaris; adeo ut. vix quiluuani ellct alicuius notx vir, qui non, in rebus majoris momenti communicandis, nujulmodi cipuras adhibere Ib* lebat, fcnpulqucad luos cpillolas hujufinodi involucris obtegere ; fi ui holb- um manus pervenirent, non incelligercntur.
Et hujulraodi quidem feripta non pauca, in itinere intercepta, nobis explicanda erodebantur ; divertis quidem occultandi methodis involuta, adeoque alia aliis cx- plicatu difhciliora ; quidem nonnulla um iofuperabili diHiculute obvoluu vi- debantur, utlcrc^ iliurum explicauonc dctj>cravenm, nec niti poft diuturnam inquificionem incredibili labore undem fiiperaverim. Quorum non pauca fpeci- mma in publica Bibliotheca Bodleuna Oxonixeoniervanda tradidi, ubi d^contpi- cienda manent.
Duplex erat hujuthxidi apud Rennanos icribendi ratio ; quaram vefHgia faltem ad nos pervenerunt : Altera per AWor ( ut loquuntur ) altera per Si£ks : Qua- rum utraque partim expeditionis, partim ooculutionis cauta erat aanibita.
Per tcribere dicebantur, cum lingulis fere lueris totidem voces defigna-
bant. Sic Romanorum Nomina & Prenoraina non raro pingebantur. Sic ClcerOj ^tOiSUarcoTuUioCketoney ponitur, lu pcrC, Gi/W;; pcr.D, U^iutn\ * per P, 'Fuhfium ; per Q^, ^mtmn ; per Cn, Cnemti ; per A, Aulumy intdligebant :
( unde lis lila, imer Criucos, de illios nomine qui N^es AitKos fcriplit; quem alii y^ediumj ala ylulum GeUtumy dicendum putam : ) lic S- P. Q^R. SenatumTopu- /um^ Romanum (igniHcabat : ( quod Be^ noRcr Romae agens, uu refert Erai^ mus, fcilcuanu holpiu cuidam , qui tincis intcriptuni crebrius ol!cnd41et , quid vellet ; Refpondit, Stultus Fopidm Romam. ) S> P^ D. Salutem plaonnam
e/icit : A. U. C. UtUsfondrtet' M. S. Alnmiiee jacrumy aliaque mulo.
Hir fhnt confimilcs Hebneorum Abbreviaturx. quas Ai/&r7VA>/^ dicunt : dum nonnunquam. vocabula initialibus tantum liceris (jelignanv Sic : n^r ri3'^2'7*l2^K- "ON eu)us memoria benediihom , Icu heneMHa fit : quam formulam adjiare ibientquum Rabbmos quoldam mortuos nommam ; prout nos BeaUt Memorue.
Aliaquc hujufmodi innumera videnda funt apud Buxtorhunun libro qtt^m icripfit U!Je HebrteorwfiJhhreviatwris. Sic & Rabbinorum Nomina vulgo feribunc : ui C Rarobam ) Rahbi Mfhe ben AfaJermnj leu Maimonides» pOT ( Ramban ) Rabbi Mofes ben Naehmatty tcu Naekmrmides. pl"» (Radak) Rahbi David Kimcki.
♦IPl ( Ralht ) R. Solomm Jarcbi.
( Riilb^ ) R. htft B Gerjbom. &C. - '
Siglarum menfio dl apud JuiUnian. in Tan^B. iuiamvi. Et
ejulmodi mvmiiut cu2a^F/ur. m Cat. min. ^Ixs. vero cQcebant Romani qiiati^r«i/«r, qu:a lingulis iii^is totidem voces ligoiHcabaat ; vcl etiam quali ji^i/Uy luquc vd propttr Iccreium feribendi modum, vcl pouua^uod fint y&Wi jeu parvay^«<j; hxcehim^^eft prima ac propria Cgilli nodo. unde &
Quod autem litcra V excidat' qux habetur in fm^la^ sdi fiwuoy illud
' . ' parum
4.8 DeFiguris Cap. IX.
parum eft ; pracftriim cum jRt lnersc g moxima : Dicimus Jigilktim ;
Unguiiy hguU \ JiguHmJlgiUnm^ ( unde Ai^hcum Seal ^ licut ^ Rc^uk^ Rulcy) lic ligttumj ti^UtoHy <jua: fofJaa i tan^Oy (juja res conuguas copulat ; vd, ut Scali- gero placet, Ttguum \ Ugentby ut lignum ^ kgend^y nam dgms & tedum
conibit- Sic i jt*f^9y ( Anglxe /(?/») tit jugum , Anglice 4 Toh \ ( <jr*cc . ^tMr^*icty^£-,Qry) \xoAt \oti3X\ jugulumy noo niudo quia Jugum (cervicem pnicr ac ) jugnlum cuigK, ftd potius quia humerus merqiic ad jugulum cocum & con- junguntur; qua ratione etiam juguli ofla*^-«Af&*Ajri/w Graece, Latine Oavtiulaty appellantur, quia utruraque humerum conniilunt; liib his aurem claviculis dt ce- leberrima illa Artcn* magn^, cor ipllim nuperrime ttrdKc , diilnbuuo, unde A communi trunco quali per varios ramos languis arienolus m varias corpore partes derivatur : Hic & venie ftiinorvs A plcn/que corporis parnbus in communem vena: cav« tfiinciun conjunguiuur.Hinc dt quoti /ipilIimcHonu;rtJS,ieihalitervuIncratos, luh clavittdis transfixos cit autem illi jub clituiculis figere Laums
jugularty hoc dt, jugulum Icfire, jugulum relolvere; quod ideo pro Icthali vulnere pomtur, non modo propter vloiaiam Trachxam live Alpcram arteriam, Icd po- iiliimum quia eadem opera tam Aortae live Arieriie Magna: quam Venae cavx trun- cus tacile dillkantur ; atleoquc bi‘tVilIimo compendio ( quod d; laniis notura dt) univcrliira corpus tam venolo quam arteriofo languinc ciullimc evacuatur, bed hxcohitiT dejungo & ubie.vciditwnon minus quam cura A JitiguliSy JigUa dicimus. Sed & \ jmgo ionjugcm & conjt^um \ ^ ajugo,jtigakSy lic cnim boum paria dicimus quJ luiuiiibcodcra jugo conjundti icu conjiigatt Sic vc?
-niyrtjui umyfeo dicitur, pungo pegi ( quod fienihcat jttngo) atque hincfcw-
pingOyCompac/nSy compages, &c. Std de Siglisbaitcniis.
Roma- Frxier Siglas vero, cuam A^o/4j habuerunt Romam ; quarum hxc dt diflcren- Komm tia ; Sigl.v lunt abbrcviaturx pcf ipfas Alphabeti lilcras fattc ; A£>At’ vero, abbre-
Nofa. viatura: per charadteres aliunde llimpws. Hinc apud Kcunanos dicti, qm
brevibus aliorum fdmones exceptos Icnbebam, ut apud nos Stenograpni. Hujulinodi Koue apud vacres latis erant irajuente^s : & exibt adhuc libelius nk Notis Seneca^y fy Tironis libei tiCicnonis \ inter quas tamen nonnullas lerms ad- jectas dic res iplit loquitur, nec quifquara qui ipfas perpendit dubitare poiciit. - Cum igitur pro Numeris ponuntur lucrae Alphabeticjc, ut M pxoiS^hl/ey C pto Centum eft b*c fcripiio pcTSig/us : cum vero ahi charadteres ponuntur, «piales iliiu ciphrx Saracenioc, elt Icnpiio per Notas ; prout notte A Jtg/is diftin- gui iohbant. <^as vero ohra «oMr dicebam, nunc dierum potius Ziphra: Icu C/- pbra: dicuntur ; qux vei ad cwpcditionem vd ad occuhauoncin Icriptoriim ad- bilicmiir.
Ziphra Atque hadenus de nomine diximus: ^4cr«A4r vero vcl Aabicat
Samie- Arabibus ad nos devenerunt, ante annos plus minus quadringen-
tos huc adduilsE ( ut ToJ]ius ) aut etiam Sexcentos. An autem Aiabcs, Icu dra- coni, has ipli mvcjicrmt, an ab antiquis Phoenicibus ( quod non videtur prolxt- bile, cum Arabes doclrmani fuara ut pluriiuum a Grxcis hauferim, non A Phccni- eibus traditam continuaverint ) aut potius ab Indis (quod dicendum videtur) aut quibu^» altis aompecii^ ab tUis pouuS quam A oobis deterrouubitur. Cuni autem nos illas ab Aral^us, vel Mauns, accepiilc Iit extra dubium, unde illas ha- buerint Arabes ex corura potiHimum Icriptis inquirendum di. Cumque lUi rum inventionem Indis u iDuani, non cft cur nos ea de re dubitemus. Eorum au- tem dodliirmius SclioUaftcs /^jepadt ( uu A Cl. 'Pt^ockio noiiro, ilbrum linguarum cognitione nulli lixundo, accepi ) in comuiemariis iiiis ad dcgaiitiliinn Poeta: 7(i- ^ai poema Ijsnuatol J-ljum \\ti\.my nout Tmios eie tiibtis fuis inventu gloruaty Isu/o &<Kchiiy F/gmts numeucisy fyhtno Golaila Wadamna ( qui libcr ni
Arabicam, Gri£cai% & alias linguas converfus, Fabulis aiiJbpic:s, ad illius iinita- Qonem iadhs, anlitm dedit:) nec iplc imerira huic Indorum gloria: quicquam • derogatum it. Atque huic congruit illud quod tcifaiur Muxr.niKS PUuuJcs in lua: Arithmetietsinido y>rout in duobus GxLi. MSS. cxftat m Bibliothvca Bodleiana) CIU Titulos r riAJfiAi h<r^et^ ( vel yj-j' 'iriir ) i Ap);*!?#.» ftt-
Quem librum ab his verbis orditur, cri i.
if iy -79, rjJ h vV«tw«t757l^r yjteaycyw iyyfd
« jy «itfl 70MT9 'S (ntJr tj
' ' ~ .1 ^ ^
r
4-9
Cap.X. Numeralibus.
*Ir nuMivf *fir W Imei i5 «tW » /i *wf o. ri-
'70*1' <^uA'mt %KSS^f *Vt‘ ovm ^«r x#«/4Mr» ««tvv ^ •#
ytte^r *yV 75 /*' I «-«ujuiw ir* trA u Aj#- t«A pu 7e«* «A ^ 74*ncf«* t&A ^
^r-rt’ 7>A <^’ 7^ V 7«A a «n»' a irri«. $ liio AvT^fcu' ti ^
f -j» fiuait n i> ^ mijurmy t^. Ubi haec duo confiniat PJanudes, nempe Hguris illas ab Indis originem ^buiilc. atque edam Tjphram apud Indos ( forcallc rcdlius dixiOet Arabes ) OgniHcare «Ar, Icu mbil\ adeoqueinfiy za^hn- ra potilis quam nop dtdudam ; quod & confirmat ij^us fchptura, fi cnm ^ ^£30 dcicendifiec potius quam feriberetur. Hos autem eas ab Ambibus # accepillc, pneter communem omnium conlenfiun, •ulterius adhuc cefiatur, confenTus ille qui inter Arabum chara£bres quibus hodie utuntur, (quique ab illis Planudis non multum abfunt, ) cum iis qui muneris defignandis apud nos inierviunt Levis enim efi in plenlque charadleribus difcrepantia, nili ouod qui apud Arabes five proni five fiipini jacent, apud nos eriguntur: ut ex appoliia comparatione videre dh o g
*;p(W^04yiiq
OI2J4X<$78p
Notat autem Erpenius ( apud quem hi Quraflcrcs cxllant ) ocucellum ab eorum aliquibus pronuilicatis nota haberi (utapttd nos) qni igitur di^dbm habent
quinarii notam; wid alios verodrccUum illuni quinarii numeri indicem, qui ia-
tcrim pundlo cramulculo nullitatem dcGgnant. Quod & Arabum libri Manu- feripti tellantur. Et quidem in MSS. tara unecis quam Latinis (paulo vetuftiori- bus) Hgurx numerariz minus adhuc ad Arabum fibris difierunt, quam quibus ho- die utimur. Qut autem ab Arabum figuris lenfim defiexerioq donec adeas qui- bns jam utimur Gguias pervenerint, qui Codices ManufcriptosGrzcos Latinomiie fucc^ntibus leculis exaratos pervolverit, facile pcrlpiciet, quod nos pne chan^- rum inopia wpis exprimere haud valemus-
Atque hadtcDus de ipfis Ciphris Ihi Gguris Arithmedds: Icquitur ut iplarum ufumolbndam.
c A P. X
Figurarum Numeralium Valores ; primarius fecun- darius. Locus. Tertodus. Qphraufus. Frontones "De- cimales. Gradus yifcendentes ^ Dejeendentes, inpro- portione decupla.
SUmi%: (quas diximus) figure Arithmeticae vulgares, omnino decem: qna-r- rum valores jam explicand| veniunt. Prima o OStUtm valet, five Numen ne- ptionem, & vulgo o/uSrn dicitur : Rdiquae novem totidem nmneros fignificant/*ryr<- [&.J!ptraJ^mfa»thteiiaSo\em-.) nempe i Umm. i 2Ja». j Tria. 4 Stua-”"»'- Hnr. jr ^myaif. 6 Sex. 7 Septem. 8 OSh. p Nnem. Suntqne hi diarum vahret "Primarii, quos nctn« per le fignificant. Habent enim & valores Secta- irm, quos noB ^ ft, fed iMione ledis feu lod ubi leperiuntur, induunt : Si- cut enim aUnd <.-(1 <tktr tmes dicere, aliud obiM hemines ; in & aliud ell duas mi- Utei dicere, aliud dus ^«br,five duu atpwriar, nam quamvis in his omnibus nu- mens numeratis idem fit, ( nempe hmtrnts, ) non tamen idem namens aumera- t*s. Hic autem chanflenuii vaior fecundarius fubinde mutatur, pro naone Se- is feu Loci ubi reperiuntur.
Cum igitur horum claraaerum plures in continua Icrie coDocantur, locus ille qui Fiiura- ad dextram cfifrimts dtqitur, qdi flli proximus cft finillram vaSca, fecundus isasxi-, *-
&lic^inceps rcliqni quotquot fimt loci numciandi funtUtpofirahisfigunsKSeq,^'’./^* dt 4 in loco primo, p in loco fecundo, din tertio, & j in quarto. Ubi obiter
Digitized by Googlt
fo Figurarum Cap. X.
notandum eftme locum dcxiami ( iu charta velabaco ) illum dicere, qui legentis dextrx o|9pomtur, &; eadem otionc linillrum qui linilb'»:: quod ideo ik:io, quoni^ am vulgatus iQqucndi uiusapud picroique kripcores hte die Iblc^ neque ioleo qiudcm ^ recepto loquendi more nifi coactus diioidcrc, ne, dum accuratius loqui vclin), iqinus intdligar. Non ignoro tamen, quodliacairauus loqui velimus, ea pars chartx leu libri dextra dicenda dict^ qua; iiUpicicmis llnillra; of^mtur, ii- nillra vero quoidextrx ; iupponinir emmlibci in4j)c«^Uis oppolita iacie nos intue- ri, non terga dare : Atqiic lunc clb, quod Feciales, dum Gentilitia Scuta , quibus ^ iimihanim lulignia mlcribunuir, exponunt, eam (cniper Seiiii partun Dextram appellant, qux mrpicicacis jfiuilha: oppoimur; quia nunpc mfpiciens rem <^n adveria fronte luf^niuir iiuuen. Verum cum apud alios ailus ut plurimum mos loquendi obtinuerit, eum vulgo loqiundum die duxi; ackioquc ( ut alii, llc ego) eam inipeclxchanx dextram appello partem, qu<e mlpicicntis dextra ob- jicitur ; ideoque liguram loco primo pofiiam, ad dextram poni dico ; qux ve- ro in fecundo loco, illam dico quxproxuna addi linillram verfus ; & lic dein- ceps.
In primo quae occurrit loco figura, tot Unitates numerat quot ipfius valor in- rinwvtf- dicat: qux in fecundo, tot Decades : qua: intento, tot Centurias : qux in quarto, tot Millia i qiix mquinto, tot Dxades Millium; m Icxto, tot millium Centurias: in fcpiimo, toties millena millia, icii tot Millioaes, (prout nunc apud nosdici IbJei: ) octavo, tot millionum Decades : innono, tot Millionum Centurias: in decimo, fot Millionum Miilia, leu millies millena millia : Sc Ik dcinccps, pro lingulis lo- cis, continua proporuone decupla valorem fcmpcr augendo : prout iplam aumc- 1*0^111 dirpofiiionem live ordinationem , in dcciipia proportione procedere, iiipra didtun) dt Et hac ratione numerus his charat^ribus exhibitus di A///^c JiXcaitiiquinfttagmta^JeXy unum Jcx CautmiiCy 'luinqui 'Datuies^ ^ tnfu^r Unitiites. Atque hunc figurarum v:doremyfai//<iiw ww appello ; quu nempe ex Itdc leii loco ubi reperitur confurgit.
Ttrtodus Sed& ipfi etiam Loca, quo melius incdligamur, pnefertimubi plura occur- fW. rum, mTeiio*i<ir dilfingui folent: Ita iKmpe iit nia priora loca minima primara periodum conliituant; tria proxima, Iccundam; & lic deinceps, lingulis periodis tria loca aflignando. Has autem jxriodos, ( ubi lalicm plurcs occurrunt, ut m grandioribm nomcris, ) pleriqtre vcl pundtuhs fuprapolitis, vclalia ad hbitum dr- Itindionc, diftingucrc Iblcm, quo promptius numerus proferattir.
Periodus autem prima (/w/<r/c/ denotat ; Tecujjda denotat Millia \ tertia vero w/AVi* lic deinceps. Ut enim locus locum fuperat proportione decu- pla , lic Periodus Periodum proportione Millccupla. Erit igitur numerus dic
2468013^-9, jtc^efierendus; his mtlls ^ qua^ingenta fixa^mta :flo MiUv.mSj {^lhstSl^lie>ia'‘i9i^ia) tictUcim Millisy qumgetiiajepfMginta 'novem. Et codem proriiis modo de NuuKris afiis omnibus judicvidum di; t^m ufiiimmKrus datus, di fuischaraclcnbus defcrlbciidus'f quam ubi eharailercs propoliti, 1'unt fuis no- minibus explicandi : Eadem